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1、午练5概率统计+立体几何【题目1近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国20162020年高铁运营里程的数据如下表所示.年份20162017201820192020年份代码X12345高铁运营里程M万千米)1.92.22.52.93.5(1)若X与y具有线性相关关系，求y关于X的线性回归方程；(2)每一年与它前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，根据这五年的数据，若用20172020年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求2024年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.附：线性回归方程：=：+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：工孙一XyA一b=-H-，a=y
2、bx.t-nx2i解(I)X=IX(I+2+3+4+5)=3,y=(1.9+2.2+2.5+2.9+3.5)=2.6.5E砂=IX1.9+2X2.2+3X2.5+4X2.9+5X3.5=42.9,/=I5x?=1+4+9+16+25=55,/=142.9-5 32,6555X3?=0.39,Xiy-Sxy所以5二4-xt-5x2=2.6-0.39X3=1.43,所以y关于1的线性回归方程为y=0.39x+1.43.(2)设每年新增高铁运营里程为X万千米，则X的取值为0.3,0.4,0.6,由条件知X的分布列为X0.30.40.6P21414若2024年中国高铁运营里程小于5万千米，则2021-
3、2024年每年新增的高铁运营里程有三种情况：0.34,0.3X3+040.32+0.42.相应概率为辞+a(+c收九%套923所以2024年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率为1一百=符【题目2】如图，四边形ABCO为菱形，NABC=I20。，四边形BDFE为矩形,平面8DFE_L平面A8CD,点P在AD上，EPl.BC.(1)证明：AO_L平面BEP；(2)若EP与平面ABCD所成角为60,求二面角C-PE-B的余弦值.(1)证明因为EPj_8C,AD/BC,所以AO_LEP.因为四边形BoFE为矩形，所以又因为平面BDFE_L平面ABCDf且平面BDFEG平面ABCD=BD,BEU平
4、面BDFE,故由面面垂直的性质定理得BE_L平面ABCD,又A。U平面ABCD,所以BELAD,又因为BEEP=E,BE,EPU平面BEP,所以ADJL平面BEP.解由知EBJ_平面ABCD,所以NEPB为EP与平面ABC。所成的角，所BEr-以NEPB=60。,=3.由ADl,平面8EP,知Aoj_3P.设AB=2,则BP=小,BE=3.连接AC以AC和8。的交点。为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,3,0),C(0,3,0),D(-l,0,0),G一半)EQ,0,3),所以无=也，羊，0),CF=(1,-3,3).设=(x,y,z)为平面CEP的一个法向量，则卜：=%+鸣=。，可取G小J塔.LrCE=X-3y3z=0,由可知病=(-1,3,0)为平面BEP的一个法向量,所以COS(71,病=0&=绊一I川曲T+327+l+y_3=5结合图可知二面角C-PE-B为锐角，所以二面角C-PE-B的余弦值为亍
