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1、 2023-4-171 矩阵与线性代数-矩阵运算n加(+)、减(-)n乘：（*）n 矩阵之间的乘、向量与矩阵相乘、标量与矩阵相乘n除：右除（/）、左除（）n 数学上没有矩阵除法的定义。n幂 n转置 2023-4-172 数组数组(array)的概念的概念 （续）（续）行向量行向量列向量列向量a(2,1)=3a(1,2)=2b(3)=3c(2)=2 2023-4-173 n函数方法函数方法函数函数ones(生成全生成全1矩阵矩阵)、zeros (生成全生成全0矩阵矩阵) 、 eye产生单位阵产生单位阵“help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表获得基本的矩阵生成和操作函数列表*【例例
2、3.2-5】ones(2,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 D=eye(3) D = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2023-4-174 算术运算算术运算 （续）（续） 【例例1】数组加减法数组加减法a=zeros(2, 3);a(:)=1:6;b=a+2.5b = 3.5000 5.5000 7.5000 4.5000 6.5000 8.5000c=b-ac = 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 2023-4-175 1. 乘方运算乘方运算（1）数组的乘方运算：运算符为）数组的乘方运算：运算符为“.”：数组与标量的乘方运
3、算：数组与标量的乘方运算：A.以数组为底而以标量为指数：以数组中的每个元素为底，以数组为底而以标量为指数：以数组中的每个元素为底，分别与作为指数的标量进行乘方运算得到一个新的数组。分别与作为指数的标量进行乘方运算得到一个新的数组。a=4 5 6;b=1 2 ; 3 4;A=a .4B=b .3%运行结果为：运行结果为：A= 256 625 1296B= 1 8 27 64例例: 2023-4-176 B.以标量为底而以数组为指数：以该标量为底，用数组中的以标量为底而以数组为指数：以该标量为底，用数组中的每个元素分别作为指数与该标量进行乘方运算后得到一个每个元素分别作为指数与该标量进行乘方运算后
4、得到一个新的数组新的数组。a=4 5 6;b=1 2 ; 3 4;d=2;e=d .af=d .b%运行结果为：运行结果为：e= 16 32 64f= 2 4 8 16例例: 2023-4-177 数组与数组的乘方运算：数组与数组的乘方运算：以前一个数组为底，后一个数组以前一个数组为底，后一个数组为指数，其对应元素分别进行乘方运算得到的结果。为指数，其对应元素分别进行乘方运算得到的结果。a=4 5 6;b=1 2 3;c=2 3 ; 5 6;d=1 2 ; 3 4;e=a .bf=d .c%运行结果为：运行结果为： e= 4 25 216B= 1 8 243 4096例例: 2023-4-17
5、8 2、数组、矩阵的转置运算：、数组、矩阵的转置运算：把矩阵把矩阵A的行换成同序数的列而生成的矩阵，称为的行换成同序数的列而生成的矩阵，称为A的转的转置矩阵。置矩阵。 在在MATLAB中，用中，用“ ”定义矩阵的转置。如果当矩阵定义矩阵的转置。如果当矩阵是一个复数矩阵时，是一个复数矩阵时，A表示它的共轭转置矩阵。表示它的共轭转置矩阵。数组转置数组转置(A.)与实数矩阵转置相同。与实数矩阵转置相同。a=1 2;a%运行结果为：运行结果为：ans = 1 2例例:b=1+2i 2-i;b%运行结果为：运行结果为：ans = 1-2i 2+i 2023-4-179 二、矩阵求逆与线性方程组求解二、矩
6、阵求逆与线性方程组求解 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得： (I为单位矩阵）则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。例 求方阵A的逆矩阵，且验证。 A = 1,-1,1;5,-4,3;2,1,1; B = inv(A); A*B ans = 1.0000 0 0 -0.0000 1.0000 0 -0.0000 0 1.0000A BB AI 2023-4-1710 二、矩阵求逆与线性方程组求解二、矩阵求逆与线性方程组求解 2023-4-1711 4.2.3 线性方程的解方程axb(a为非奇异) x=a-1 b 矩阵求逆两
7、种解:nx=ab 采用左除运算解方程。nx=inv(a)b 采用求逆运算解方程 注意：由于方程axb中，a在变量x的左边，指令中a必须在的左边。inv表示矩阵求逆。 2023-4-1712 二、矩阵求逆与线性方程组求解二、矩阵求逆与线性方程组求解 2023-4-1713 例 用求逆矩阵A的方法解线性方程组命令如下： A = 1,2,3;1,4,9;1,8,27; b = 5,-2,6 x = inv(A)*b %x = Ab x = 23.0000 -14.5000 3.6667也可以运用左除运算符求解。2354928276xyzxyzxyz 2023-4-1714 2023-4-1715 2
8、023-4-1716 1. 多项式求根多项式求根p=1 2 3 4 5;roots ( p)%运算结果为：运算结果为：ans = 0.2878+1.1461i 0.2878 -1.1461i -1.2878+0.8579i -1.2878 -0.8579i 例：例：求多项式求多项式 P (x)=x4+2x3+3x2+4x+5 的根。的根。求解该多项式等于求解该多项式等于0时对应方程的根。时对应方程的根。 2023-4-1717 2. 由根求多项式由根求多项式p1= poly ( 1 5 8 )%运算结果为：运算结果为：p1=1 -14 53 -40即所求多项式为：即所求多项式为：P (x)=x
9、3-14x2+53x-40由此可见，多项式的由此可见，多项式的poly ( )与与roots ( )函数互为逆运算。函数互为逆运算。由该多项式等于由该多项式等于0时对应方程的根求其多项式的系数。时对应方程的根求其多项式的系数。例：例：已知多项式的根分别为已知多项式的根分别为1、5、8，试求对应的多项式。，试求对应的多项式。 2023-4-1718 2023-4-1719 3. 多项式乘法多项式乘法r=1 2 3; g=4 5 6;p= conv ( r, g)%运算结果为：运算结果为：p = 4 13 28 27 18即即p (x) = 4x4+13x3+28x2+27x+18例：例：求多项式
10、求多项式 p (x)=(x2+2x+3)( 4x2+5x+6 )的系数。的系数。p = conv ( p1, p2)p,r = deconv ( p1, p2) 2023-4-1720 4. 多项式求值多项式求值polyval (p, x): p为多项式系数向量，为多项式系数向量，x为输入。为输入。p=1 2 3 4; x=2;y= polyval ( p, x )%运算结果为：运算结果为： y= 26例：例：求多项式求多项式 y=x3+2x2+3x+4在在x=2处的值。处的值。 2023-4-1721 x = 0:pi/100:2*pi;y = sin(x);plot(x,y) 2023-4
11、-1722 例例1使用直角坐标系使用直角坐标系在在0，2区间内，绘制曲线区间内，绘制曲线x = 0:pi/100:2*pi;y = 2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);plot(x,y)0.52sin(2)xyex 2023-4-1723 例例2 使用参数方程绘制曲线使用参数方程绘制曲线绘制曲线绘制曲线t = -pi:pi/100:pi;x = t.*cos(3*t);y = t.*sin(t).2;plot(x,y)2cos(3 ),sinxtttytt 2023-4-1724 plot(x,y1,x,y2)：以公共向量以公共向量x为为X轴，分别以轴，分别以y1，y2，y3
12、，为为Y轴，在同轴，在同一幅图内绘制出多条曲线；见一幅图内绘制出多条曲线；见例例3-2。 例例3-2：x=0:pi/1000:2*pi; y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x, y2) 2023-4-1725 图例是对所绘数据曲线的说明（曲线的色彩、线型和数图例是对所绘数据曲线的说明（曲线的色彩、线型和数据标记，简要文字说明）。用户可调用命令据标记，简要文字说明）。用户可调用命令legend给图形给图形加图例。加图例。其调用格式为：其调用格式为：legend (图例说明图例说明1，图例说明图例说明2，Pos)其中，其中，Pos为把图例放在图形中的位置，为把图例放在图形
13、中的位置，“0”自动把其自动把其置于最佳位置，置于最佳位置，“1”使之位于图形右上角（默认）；使之位于图形右上角（默认）；“2”置于图形左上角；置于图形左上角；“3”置于图形左下角，置于图形左下角，“4”置于右下角，置于右下角，-1则置于图形外部。也可用鼠标拖动改变其位置。则置于图形外部。也可用鼠标拖动改变其位置。五、添加图例五、添加图例 2023-4-1726 t=0:pi/20:2*pi; y=sin (t); y1=sin (t-pi/2); y2=sin(t-pi);plot (t, y, -. ,t,y1,-,t,y2,:)grid onlegend(y=sin(t),y=sin(t
14、-pi/2),y=sin(t-pi)给图形加图例给图形加图例例：例： 2023-4-1727 x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,1,1); %分成分成21区域且指定区域且指定1号为活动区号为活动区plot(x,y);title(sin(x); subplot(2,1,2);plot (x, z);title (cos (x);grid例：例： 在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦曲线两个子图。在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦曲线两个子图。 2023-4-1728 九、特殊坐标绘图函数九、特殊坐标绘图函数一般情况下，二维函数图形的
15、坐标都是线性刻度的。在一般情况下，二维函数图形的坐标都是线性刻度的。在自动控制中广泛使用的自动控制中广泛使用的Bode图，其横坐标是对数刻度的。图，其横坐标是对数刻度的。在有些场合，又需要用到极坐标。在有些场合，又需要用到极坐标。1、对数坐标图形、对数坐标图形绘制对数坐标曲线的函数有绘制对数坐标曲线的函数有3个：个：双对数坐标函数双对数坐标函数loglog (x, y)：x, y轴均为对数坐标。轴均为对数坐标。单对数坐标函数单对数坐标函数semilogx (x, y)：x轴为对数刻度坐标，轴为对数刻度坐标，y轴为线性刻度坐标；轴为线性刻度坐标； semilogy (x, y)：x轴为线性刻度坐标，轴为线性刻度坐标，y轴为对数刻度坐标。轴为对数刻度坐标。 2023-4-1729 x=0:0.1:2*pi;y=abs(1000*sin(4*x)+1;semilog(x,y) 2023-4-1730
