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1、5、1 函数函数年年岁岁花相似；岁岁年年人不同。年年岁岁花相似年年岁岁花相似,岁岁年年人不同岁岁年年人不同.从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车在整个行驶过程中，那些量在变化呢？在整个行驶过程中，那些量在变化呢？（1）列车行驶的时间）列车行驶的时间（2）列车距南京的路程）列车距南京的路程 和列车距上海的路程和列车距上海的路程变量变量南南京京上海上海从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车在这个过程中有不变的量吗？在这个过程中有不变的量吗？（1）列车行驶的速度）列车行驶的速度.（2）南京到上海的路程）南京到上海的路程.常量常量南南京京上
2、海上海 在某一变化过程中，数值保持不变在某一变化过程中，数值保持不变的量的量叫做叫做常量常量.在某一变化过程中，可以取不同数值在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做的量叫做变量变量.例：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行仍将滑行S米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式S= ，其中其中V表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度(单位：千米单位：千米/时时).你知道这个问题中常量和变量分别是什么吗？你知道这个问题中常量和变量分别是什么吗？3002V300是常量，是常量，S和和V是变量是变量举出生活中的某些变化过程，并说举出生活中的某些变化过程，并说
3、明其中的常量和变量明其中的常量和变量.例如：例如：2m高的树苗栽植后每年生长高的树苗栽植后每年生长0.5m，随着时间的推移，栽植的年数和，随着时间的推移，栽植的年数和树的高度是变量；生长速度（树的高度是变量；生长速度（0.5m/年）年）和树苗原高（和树苗原高（2m）是常量。）是常量。情景一情景一水位水位h（m ） 106 120 133 135 蓄水量蓄水量Q（m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 水库水位变化与蓄水量变化水库水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：情况如下表所示：你能从表格中获得哪些信息？你能从表格中获得哪些信息？（水库蓄水问题）（水库蓄水问题）情
4、景二情景二（1）请说出搭小鱼过程有）请说出搭小鱼过程有几个变量，分别是什么？几个变量，分别是什么？（2）你能写出）你能写出s与与n的关的关系式吗？系式吗？S=8+6(n-1)（搭小鱼问题）n ns s183206381168火柴的根数火柴的根数小鱼的条数小鱼的条数sn情景三情景三一石激起千层浪，水滴泛起层层波。一石激起千层浪，水滴泛起层层波。你能描述这个变化过程中你能描述这个变化过程中圆的面积与其半径之间的圆的面积与其半径之间的关系吗？关系吗？圆的面积随着半径的变化而圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确变化，随着半径的确定而确定。定。（波纹问题）（波纹问题）以上三个不同情景的变化过
5、程是否以上三个不同情景的变化过程是否具有共同之处？具有共同之处？它们分别研究了几个变量？它们分别研究了几个变量？这些变量之间具有怎样的关系？这些变量之间具有怎样的关系？上述三个不同情景的共性：上述三个不同情景的共性： 每个变化过程都有两个变量，且当其中一每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定。定。 一般地，如果在一个变化的过程中一般地，如果在一个变化的过程中有有两个变量两个变量x和和y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,变量变量y
6、都有都有惟一惟一的值与它对应的值与它对应,那么我们称那么我们称y是是x 的的函数函数其中其中x是自变量是自变量,y是因变量是因变量.y是是x的函数。的函数。 _水位（水位（m ） 106 120 133 135 蓄水量蓄水量Q（m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 水库蓄水量是水位的函数水库蓄水量是水位的函数S=8+6(n-1)圆的面积是半径的函数圆的面积是半径的函数你还能举出生活中函数的你还能举出生活中函数的实例吗？实例吗？用一根用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.1m时，长为时，长为 m（2）当长
7、方形的宽为）当长方形的宽为0.2m时，长为时，长为 m（3）当长方形的宽为）当长方形的宽为 a m时，长为时，长为 m0.40.3（0.5-a）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长是宽的函数吗？为什么？两个变量两个变量“长长”和和“宽，宽，对于宽的每一个值，对于宽的每一个值，长都有长都有惟一惟一的值与之对应的值与之对应. . 用一根用一根1m1m长的铁丝围成一个长方形，长的铁丝围成一个长方形，它的一边长为它的一边长为a,a,面积为面积为s,s, 写出写出s s与与a a的关系式，并指出其中的自的关系式，并指出其中的自变量与函数。变量与函数。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？问
8、题情景问题情景（变化过程）（变化过程）常量与变量常量与变量函数概念函数概念1、分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数.（1）三角形的底边长为4，高为h，面积s与高h之间的关系；（2）今有450本图书借给学生阅读，没人9本，则余下的图书数y和学生数x之间的关系.输入x 输出y+2542 2、按图示的运算程序，输入一、按图示的运算程序，输入一个实数，便可以输出一个相个实数，便可以输出一个相应的实数应的实数y y。请写出。请写出y y与与x x的关系的关系式，并判断式，并判断y y是是x x的函数吗？为的函数吗？为什么？什么？3 3、一根弹簧原长一根弹簧原长13cm13cm，它能挂的质量不，它能挂的质量不超过超过16kg16kg，并且每多挂，并且每多挂1kg1kg就伸长就伸长0.5cm0.5cm。请你写出挂重后弹簧的长度请你写出挂重后弹簧的长度y(cm)y(cm)与所挂与所挂质量质量x(kg)x(kg)之间的关系式，之间的关系式，y y是不是是不是x x的函的函数吗？为什么？数吗？为什么？
