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1、15.3 波的能量波的能量将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）各体积元以变化的振动速率 上下振动， 具有振动动能 在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能 。x上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形yX波在传播过程中，质元的动能波在传播过程中，质元的动能动能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtAVmvWk)(cosuxtAy质元动能：质元动能：t时刻时刻 位置质元的振动速度为位置质元的振动速度为:分析沿波的传播方向上的一个质元的动能分析沿波的传播方向上的一个质元的动能设，质元的体积为设，质元的体积为 ,VmVx质量为质量为以纵波为例
2、分析以纵波为例分析)(sinuxtuAxyykxySYf22221)(21)(21xyxSYxySYykWpxysfY波在传播过程中，质元的势能波在传播过程中，质元的势能2)(21ykWp质元总能量：质元总能量：)(sin21222uxtAVWp)(sin222uxtAVWWWpk 波在传播过程波在传播过程中中, ,任一时刻质元的任一时刻质元的动能和势能不仅大动能和势能不仅大小相等小相等, ,而且相位也而且相位也相同。相同。, ,且波速且波速上式中上式中S为棒的截面积为棒的截面积xSVYu 22221)(21)(21xyxSYxySYykWp能量能量按周期平均能量密度按周期平均能量密度按波长平
3、均能量密度按波长平均能量密度介质中质元单位体积的能量介质中质元单位体积的能量单位时间内通过垂直于单位时间内通过垂直于波的传播方向单位横截波的传播方向单位横截面积的平均能量面积的平均能量W/m2)(sin222uxtAVW22222021)(sin1AdtuxtATT22222021)(sin1AdxuxtAuAussuI2221)(sin222uxtAVW能流密度1.最大能量密度：介质中单位体积的能量最大能量密度：介质中单位体积的能量22maxA2221A2.平均能量密度平均能量密度2max波动中最大能量密度与平均能量密度的关系波动中最大能量密度与平均能量密度的关系3.最大能量密度与平均能量密
4、度的关系最大能量密度与平均能量密度的关系1.能流密度：能流密度：2.能流：单位时间内通过某一横截面的能量。能流：单位时间内通过某一横截面的能量。能流密度与能流能流密度与能流uAussuI2221SuP例题15-4 .一列余弦空气波沿直径为 的圆柱形玻璃管传播，波的强度为 频率为 ，波速为 求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）介质中相邻同相面间含有的能量。m14. 0,108 . 122mWHz300,3001smuI 2maxSWu波的能量举例波的能量举例15.4 波的干涉波的干涉干涉干涉 15.4.1 波的叠加原理波的叠加原理 几列波在同一媒质中传播时,在相遇处每列波仍然保持各自
5、原有的特性(波长、频率、振动方向等） 波的独立传播原理；相遇处质元的振动，是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。15.4.2 波的干涉波的干涉波的干涉是波在特定条件下叠加所产生的现象。若有两个波源振动 频率相同振动 方向相同振动 相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，某些质点振动的振幅加强，某些质点振动的振幅减弱或为零。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源波的干涉波的干涉相干振动合成相干振动合成分别引起 P 点的振动2p pr1 y1 A1 cos t + ( j j 1 1)y2 A2 cos t + ( j j 2 22p pr2 )P 点合振动
6、： y y1 + y2 = =A cos ( t + j j ) )y10 A10 cos ( t + j j 1 1) )y20 A20 cos ( t + j j 2 2) )两相干波源的振动方程A2A1AAA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 j jj j 1 12p pr1 )(A1 sinj j 2 22p pr2 )(A2 sinj j 1 12p pr1 )(A1 cosj j 2 22p pr2 )(A2 cosA2A1A合振动的振幅和初相合振动的振幅和初相相长与相消干涉相长与相消干涉合成振动的振幅最大r2 r1 2p p j
7、j 2 2j j 1 1（ 0,1,2, )当合振动出现最大条件合振动出现最大条件AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 时A2A1A干涉相长r2 r1 2p p j j 2 2j j 1 1当（ 0,1,2, )时合成振动的振幅最小AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 A2A1A合振动出现最小条件合振动出现最小条件干涉相消令则 取决于两波源到P点的路程差 ， 称为波程差。出现最大和最小振幅条件的另一种形式出现最大和最小振幅条件的另一种形式021jjAA12A22A1 A2 cos2j j 2
8、 2j j 1 12p p() )r2 r1 A2A1A，即两波源具有相同的初相位，AA12A22A1 A2 cos22p p() )r2 r1 2p p 当时即 波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。), 2 , 1 , 0(kr2 r1 A2A1Ar2 r1 2p p 当即 波程差为半波长的奇数倍，各质点的振幅最小，干涉相消。), 2 , 1 , 0(kA2A1A时特殊的干涉现象特殊的干涉现象15.4.3 驻驻 波波驻驻 波波条 件：两列振幅相等等相向传播相干波相向传播相干波发生发生干涉。干涉。现 象：干涉区域形成驻波正向波反向波各质点的振幅恒定正向行波反向行波Maxm
9、in0波腹波节x为简明起见，设：驻 波 方 程得驻波方程：正向波反向波波节波腹波腹处振幅最大波节处振幅最小它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。振幅分布因子谐振动因子驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。 波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为 。2 15.4.3 驻波的相位与能量分布特点驻波的相位与能量分布特点驻波的相位特点驻波的能量特点 同一时刻,相邻两波节之间的各质点的振动相位相同,波节两侧的各质点的振动反相；驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。波节体积元不动，动能0KE振源自由端反射
10、总是出现波腹软绳当形成驻波时固定端反射总是出现波节驻波举例与“半波损失”半波损失：半波损失：一列波由波疏媒质进一列波由波疏媒质进入到波密媒质在临界入到波密媒质在临界面反射时，面反射时，入射波在入射波在界面处反射时相位发界面处反射时相位发生突变生突变,即相位改变即相位改变 的现象。的现象。出现半波损失。出现半波损失。p声 源水空气由波密媒质到波疏媒质界面反射声 源水玻璃由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节11n33. 12n当形成驻波时5 . 11n33. 12n驻波举例与“半波损失”作业作业:第16单元选择题5；填空题4、5；计算题2第17单元选
11、择题1、2、3、4、5；填空题1、2；计算题1 15.5 波的衍射波的衍射 当波长与障碍物可比拟的时候，波就可以绕过障碍物而传播的现象。15.5 波的衍射波的衍射 惠更斯原理：介质中波动传播到的各点，都是发射子波的点波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面(波前)。 惠更斯菲涅耳原理：介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的点波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面，波阵面上的每一点不仅可以看成是发射子波的波源，而且这些子波波源都是相干波源，它们发出的子波是相干波，相干波的干涉决定了波的强度的重新分布。平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向
12、t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt + t反射：因为在同一介质中波速相同，所以有1uBCt BCtuAD1ABCADCDCABACiBAC iDCA ii 1uBCt tuAD2ACDiBAC,sinsin21ACtuADiACtuBC211221sinsinnnnuui折射：在两种介质中相等时间内有平面波波的反射和折射15.6 多普勒效应多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）波源相对于媒质的运动速率先明确几个频率概念波源在单位时间内振动的次数；（1）波源的频率（3）波的频
13、率单位时间内通过介质中某点的整波的个数；观察者相对于媒质的运动速率单位时间内接收到的次数；（2）观察者接收的频率1.波源相对于介质静止波源相对于介质静止,观察者以观察者以 向波源运动向波源运动观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率相同。s波源的振动频率观察者测得的频率s=01.波源与观察者相对不动时波源与观察者相对不动时1.波源相对于介质静止波源相对于介质静止,观察者以观察者以 向波源运动向波源运动如果波源静止观察者背离波源运动，观察者测得的频率为R观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。s波源的振动频率观察
14、者测得的频率ss2.波源不动，观察者相对波源运动时波源不动，观察者相对波源运动时3.观察者相对于介质静止、波源以 运动。 波源的振动频率波速 取决于媒质的性质，与波源是否运动无关。波源振动一周，波阵球面向外传播一个波长 ，波源同时向右移动 ，在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值。观察者测得的频率位于右方的观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为如果波源以速度 离开观察者，观察者测得的频率为sss4. 相对于介质波源和观察者同时运动相对于介质波源和观察者同时运动波源的振动频率观察者测得的频率这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动两种因素同时决定，观察者测得的频率为：ss当波源和观察者同时 相背 运动时s结果归纳结果归纳（背）（向）波源的振动频率观察者测得的频率sssss
