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1、机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标重点难点重点难点教学内容教学内容小结作业小结作业第3章杆件的应力分析机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标首页机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页教学内容教学内容机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页重点难点重点难点机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3.1 3.1 应力与应变应力与应变返回机械设计基础机械设计基础Machin
2、e Design Foundation 应力和应变的概念应力和应变的概念 1.应力的概念应力的概念单位面积上的内力称为应力，它表示内力在某点的集度。单位面积上的内力称为应力，它表示内力在某点的集度。平均应力平均应力 AFpm点应力点应力 AFAFpAddlim0 （3-1） 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 一般情况下，可将应力分解成一般情况下，可将应力分解成垂直于截面垂直于截面的正应力的正应力和和平行于截面平行于截面的剪应力（切应力）。在国际单位的剪应力（切应力）。在国际单位制中，应力的单位是制中，应力的单位是Pa,1Pa=1N/m2,工程中常用的工
3、程中常用的单位是单位是MPa,1MPa=1N/mm2.除此之外，还有除此之外，还有GPa、 KPa等。等。应力和应变的概念应力和应变的概念 PaKPaMPaGPa9631010101机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 只有正应力作用的单元体只有正应力作用的单元体，发生长度变化发生长度变化，这种单位长度，这种单位长度的变形称为线应变的变形称为线应变 。只有剪应力只有剪应力 作用的单元体作用的单元体，发生角度变化发生角度变化，使相邻邻边，使相邻邻边的夹角不再是直角，这种变形称为角应变的夹角不再是直角，这种变形称为角应变。 dxdudxCC tan应力和应变的
4、概念应力和应变的概念 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 当单元体受正应力作用时，当单元体受正应力作用时，只要只要不超过某一限度，那么不超过某一限度，那么正应力正应力就与正应变成就与正应变成正比。正比。 即即 （3-2）这个关系式称为拉压胡克定律。比例系数这个关系式称为拉压胡克定律。比例系数E称为拉压弹性称为拉压弹性模量，其物理意义是表明材料抵抗拉压弹性变形的能力。模量，其物理意义是表明材料抵抗拉压弹性变形的能力。单位常用单位常用GPa。钢的。钢的E值约为值约为200 GPa。当单元体受剪应力作用时，当单元体受剪应力作用时，只要不超过某一限度，那么只要不
5、超过某一限度，那么剪应力就与正应变成正比。剪应力就与正应变成正比。 即即 (3-3)这个关系式称为剪切胡克定律。比例系数这个关系式称为剪切胡克定律。比例系数G称为剪切弹性称为剪切弹性模量，又称第二弹性模量，其物理意义是表明材料抵抗模量，又称第二弹性模量，其物理意义是表明材料抵抗剪切弹性变形的能力。单位常用剪切弹性变形的能力。单位常用GPa。钢的。钢的G值约为值约为80 GPa。 EG胡克定律胡克定律 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3.2 3.2 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundat
6、ion 拉压横截面上应力拉压横截面上应力 拉压杆横截面上只有正应力且均匀分布（图拉压杆横截面上只有正应力且均匀分布（图3-4b）。即）。即 （3-4） 式中式中 横截面上的正应力，横截面上的正应力，MPa； FN横截面上的轴力，横截面上的轴力，N； A横截面面积，横截面面积，mm2。AFN机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation kNFS601kNFS252解：解：由轴力图（3-13b）可知， 由公式3-4得MPaMPaAFS75.47)4041060(23111MPaMPaAFS97. 4)8041025(23222MPa75.47max由此可知，AB段为危
7、险截面，拉压横截面上应力拉压横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3.3 3.3 剪切变形剪切变形横截面上的应力横截面上的应力返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 平行于截面的剪力，它所引起的应力也必然平行于截面，平行于截面的剪力，它所引起的应力也必然平行于截面，称为剪应力。称为剪应力。剪应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常剪应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用实用计算法，假设剪力在剪切面上是均匀分布的（图采用实用计算法，假设剪力在剪切面上是均匀分布的（图3-5c）。即）。
8、即AFS (3-5) 式中：式中： 剪应力，剪应力，MPa； Fs剪力，剪力，N; A剪切面积，剪切面积，mm2剪切横截面上应力剪切横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 连接件在发生剪切变形的同时，在连接件与被连接件的连接件在发生剪切变形的同时，在连接件与被连接件的接触面上互相挤压，产生局部塑性变形，甚至发生压溃破接触面上互相挤压，产生局部塑性变形，甚至发生压溃破坏，这种现象称为挤压（图坏，这种现象称为挤压（图3-6）。接触面上的压力称为）。接触面上的压力称为挤压力挤压力,它垂直于挤压面。它垂直于挤压面。挤压力在挤压面上所引起的应挤压力在挤压
9、面上所引起的应力力称为挤压应力。称为挤压应力。 挤压应力在挤压面上的分布规律也比较复杂（图挤压应力在挤压面上的分布规律也比较复杂（图3-7c），同样采用实用计算法，认为），同样采用实用计算法，认为挤压应力在挤压面上挤压应力在挤压面上是均匀分布的是均匀分布的。即。即挤压横截面上应力挤压横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation bcbcbcAF（3-6） 式中 Fbc挤压力，挤压力，N； A挤压面积，挤压面积，mm2。若挤压面为平面，取实际面积。若挤压面为平面，取实际面积。若挤压面是曲面，通常以接触面若挤压面是曲面，通常以接触面在直径平面上的投影，即
10、。在直径平面上的投影，即。 dtAbc挤压横截面上应力挤压横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 剪切与挤压横截面上应力剪切与挤压横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 解 （1）求内力 显然销钉属于双剪（图3-8b），用截面法计算剪力kNFFS502（2）计算剪应力MPaMPaAFS40)4041050(23 （3）计算挤压力 销钉的挤压应力各处相同， kNFbc10029602440mmdtAbcMPaMPaAFbcbcbc2 .104)96010100(3剪切与挤压横截面上应力剪切与挤压横
11、截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3.4 3.4 圆轴扭转时圆轴扭转时横截面上的剪应力横截面上的剪应力返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1. 应力分析应力分析（1）实验现象）实验现象各圆周线的形状、大小和间距均不各圆周线的形状、大小和间距均不变，只是绕轴线相对转过一个角度；变，只是绕轴线相对转过一个角度；各纵向线倾斜了相同的角度各纵向线倾斜了相同的角度 （2）平面假设）平面假设根据上述现象可作如下假设：根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，
12、这就是圆轴扭转的保持为平面，这就是圆轴扭转的平面假设。平面假设。扭转横截面上应力扭转横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation （3）结论）结论扭转变形横截面上无正应力，只有垂直于半径的剪应力扭转变形横截面上无正应力，只有垂直于半径的剪应力。所以说扭转变形的实质是剪切。所以说扭转变形的实质是剪切。2.应力计算应力计算（1）变形几何关系xdd 横截面上任一点的剪应变与该点到轴心的距离成正比。dRCCxRACCCddtan扭转横截面上应力扭转横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation （2）物理关系）物理关
13、系GxGdd结论：扭转剪应力不仅垂直结论：扭转剪应力不仅垂直于半径，而且沿半径按线性于半径，而且沿半径按线性分布，指向与扭矩的指向一分布，指向与扭矩的指向一致（图致（图3-10）。）。扭转横截面上应力扭转横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation （3）静力关系）静力关系TAAdTAxGAddd2A2pAIdpGITxddPITRITIRTPPmaxmaxmaxRIWPPPWTmaxmax横截面对圆心的二次极矩二次极矩 抗扭截面模量 扭转横截面上应力扭转横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 极惯性
14、矩和抗扭矩极惯性矩和抗扭矩 1.圆形截面圆形截面32242022dddAIdAP1623ddIWPP)1 (323232244442222DdDddAIDdAP)1 (16243DDIWPP2.圆环形截面圆环形截面Dd机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 扭转剪应力计算扭转剪应力计算 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3.5 3.5 梁的应力梁的应力（弯曲应力）（弯曲应力）返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 弯曲梁横截面上应力弯曲梁横截面上应力 1.纯弯曲时梁横截面上的应
15、力分析纯弯曲时梁横截面上的应力分析（1）实验现象）实验现象 横向线变形后仍为直线且垂直于轴线，只是绕某点作横向线变形后仍为直线且垂直于轴线，只是绕某点作相对转动；相对转动； 纵向线由直变弯，缩短、不变、伸长。纵向线由直变弯，缩短、不变、伸长。机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation （2）平面假设）平面假设根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上的某一轴旋转了一个角度，这就是梁纯弯曲的平面面上的某一轴旋转了
16、一个角度，这就是梁纯弯曲的平面假设。假设。弯曲梁横截面上应力弯曲梁横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 中间长度不变的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。横截面就是绕中性轴转动。由于梁的几何形状与载荷是对称的，故中性轴必垂直于横截面的对称轴。中性层一侧的纤维层缩短有压应力，中性层另一侧的纤维层伸中性层一侧的纤维层缩短有压应力，中性层另一侧的纤维层伸长有拉应力。长有拉应力。 （3）结论（3）结论）结论纯弯曲时梁横截面上没有剪应力，只有正应力。所以说纯弯曲时梁横截面上没有剪应力，只有正应力。所以说弯曲变形的实质是拉压。弯曲变形的实质是拉压。弯曲梁横截面上应力弯曲梁横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 2.纯弯曲时梁横截面上的应力计算纯弯曲时梁横截面上的应力计算 （1）变形几何关系）变形几何关系ydddybbbbbb1)(（2）物理关系）物理关系yEE1（3）静力关系）静力关系0ANdAFAdAM弯曲梁横截面上应力弯曲梁横截面上应力 机械设计基础机械设计基础Machine D
