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1、数学发展史及数学的价值数学发展史及数学的价值海王星的发现海王星的发现 海王星是太阳系最远的行星之一，是根据力学法则，通过数学计算，于1846年发现的天文学家阿达姆斯和勒未累分析天王星运功的不规律性，应该是受到另外一颗行星的引力作用而产生的，他们计算出这个行星所处的位置观察员果然从望远镜中发现了这颗新的行星，这颗新的行星就是海王星电磁波的发现电磁波的发现 英国物理学家麦克斯韦(Maxwell)概括了由实验建立起来的电磁现象规律，以方程的形式表述出来，通过纯数学的方法，推导出电磁波的存在，且以光速传播着这一学说奠定了全部无线电技术的基础数学的本质 数学是反映现实世界的，产生于人类的实际需要数学最初
2、概念与原理的建立，是以经验为基础的长期历史发展的结果这深刻地道出了数学的本质 数学概念是从大量不同类型的实际问题中提炼概括出来的，它只保留了这些实际问题的共同的空间形式和量的关系，舍弃掉其他一切具体性质；是独立于这些实际问题的抽象概念这些实际问题只是纯数学概念的特例而已生产、科学、技术的进步促进了数学理论的发展，数学理论的发展又促进了生产、科学、技术的进步数学的三个特性 数学数学的的抽象性抽象性 数字是抽象的，量是抽象的，空间是抽象的，一切数学概念是抽象的，数学的方法也是抽象的抽象性在简单的数字运其中就己体现出来比如两个抽象数字相乘，我们并不关心是孩子的数目乘以苹果的数目，还是苹果的数目乘以水
3、果的单价几何中的直线只留下在一定方向的延伸的意义，而不是拉紧了的绳索 数学数学的精确性的精确性 数学的精确性，确切地说是指逻辑的严格性和结论的确定性数学推理和论断证明对于每个了解它的人来说，都是确定无疑和无可争辩的这点对于其他学科影响很大，以致有些学科中的理论，如果不能上升到用数学模型表达就不能令人信服 数学数学的广泛的广泛应用性应用性 数学的广泛应用性是任何其他学科所不能比拟的几乎所有学科都或多或少地应用着数学天气预报、地震预报离不开数学；电影电视中引人入胜的动画制作，离不开数学；经济学离不开数学；力学、物理学以及天文学上的定律就是用数学公式的形式来描述的。过去化学和生物学与数学联系较少，现
4、在也需要借助数学来发展自己农业方向要想提高农产品的产量和质量，就需要应用试验设计和优选法；兴修水利，防止堤坝渗水则需用到更高深的数学知识没有数学的发展，卫星就上不了天；没有数学的发展，人类就不可能遨游太空数学的发展史数学萌芽时期数学萌芽时期(公元前公元前6世纪以前世纪以前) 公元前一千多年，人类历史从铜器时代过渡到铁器时代，生产力大大提高了随着社会财富的增加，促进了商业贸易的发展出于社会经济生活的需要，人们越来越多地要计算产品的数量和劳动时间的长短，测量建筑物的大小，丈量土地的面积等人类在长期的生产实践中，逐渐形成了数的概念，产生了关于数的运算方法，几何学也有了初步发展 在这个阶段，人类虽然积
5、累了许多数学知识，但这些知识只是片断的，零碎的，还没有形成严整的体系，缺乏逻辑推理，尚不见有命题的证明 初等数学初等数学时期（公元前时期（公元前6世纪至世纪至17世纪中叶）世纪中叶） 公元前六七世纪，地中海一带成为文化昌盛地区，在生产、商业、航海以及社会政治生活发展的影响下，研究自然界的兴趣增加了，探索客观现实及其发展规律的愿望，逐渐代替了旧的宗教神话的世界观，这时在数学方面已积累了大量资料，有待进一步去整理和深刻化一些希腊学者开始尝试对命题加以证明，所谓证明，就是借助一些真实性已经确定的命题去论证某一命题真实性的逻辑推理过程 证明命题是希腊几何学的基本精神，是数学发展史上一件大事，从此，数学
6、由具体的实验的阶段过渡到抽象的理论的阶段，数学经过这样根本性的变革，逐渐形成了一门独立的演绎的科学这便是数学发展第二个阶段的开始之后，初等几何、算术、初等代数和三角学逐渐形成为相互独立的科目这些科目所研究的对象都是常量，称之为初等数学亚历山大里亚的欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人 阿基米德（公元前287年公元前212年），古希腊哲学家
7、、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。 他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的微积分。他更研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。另外他在恒河沙数一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。 变量变量数学时期（数学时期（17世纪中叶至世纪中叶至19世纪世纪20年代）年代） 16至17世纪，欧洲封建社会开始解体，资本主义兴起，生产力大大解放工场手工业蓬勃发展且向机器生产过渡，促使科学技术和数学急速地向前发展例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测；在军事方面，弹道学成为
8、研究的中心课题；准确的时计的制造，吸引着许多优秀的科学家；堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等，都需要很多复杂的计算初等数学已经不能满足需要了，在数学研究中引入变量与函数的概念是很自然的发展趋势 从此，数学进入了第三个发展阶段变量数学时期这一时期和上一个时期的区别在于：上一个时期用静止的孤立的方法研究客观世界，这一时期则用运动的和变化的观点去探索事物的内在联系、变化和发展；辩证法进入了数学。 变量数学时期，以笛卡儿(Descartes，15961650)的解析几何学的建立为起点，接着牛顿(Newton，16421727)和莱布尼茨(Leibniz, 16461716)创立了微积分学，亦称数学分析。
9、微积分以汹涌澎湃之势向前发展，在18世纪达到辉煌；其内容之丰富，应用之广泛，盛况空前微积分的发明在科学史上具有决定性的意义。 在这一时期还出现了概率论和射影几何等新的数学分支。 勒内笛卡尔（Rene Descartes）,公元1596公元1650著名的法国哲学家、科学家和数学家。 1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。 他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。 笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡
10、尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。 此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。 牛顿（Sir Isaac Newton FRS, 1643年1月4日1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会员，是一位英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。微积分的创立是牛
11、顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为流数术。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。 戈特弗里德威廉凡莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1
12、643年1月4日1727年3月31日）同为微积分的创建人。由于他创建了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。 莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。 近代近代数学时期（数学时期（19世纪世纪20年代至二次大战年代至二次大战） 从19世纪20年代开始，在数学界又一次掀起了革命的浪潮，发生了一连串本质的变化首先是罗巴切
13、夫斯基(Lobachevsky，17921856)创立门非欧几何非欧儿何是在否定欧几里得（Euclid，约公元前330前275）平行公理的基础上建立起来的一种新型几何学，其研究对象与使用范围迅速扩大其次是阿贝耳(Abel，18021829)和伽罗华(Galois, 18111832)开创了近世代数的研究近世代数是相对于古典代数而言的粗略地说，古典代数以讨论方程的解法为中心，近世代数是以一般代数方程的根式求解问题为基础，导致对于群的结构的研究随后，多种代数系统群、环、域、格、布尔代数、线性空间等被建立，代数学呈现出崭新的面貌。 在这个时期内，波尔察诺（Bolzano，17811848）和柯西(C
14、auchy，17891857)重新奠定了分析学的严格的逻辑基础；拓扑学、复变函数沦等崭新的数学分文相继涌现。 19世纪70年代以后，康托尔(Cantor，18451918)的集合论开始发展。1901年，勒贝格（Lebesgue，18751941）在点集测度理论的基础上给出了新的积分定义，奠定了实变函数论的基础。此外，微分方程、微分几何、数理逻辑、概率论以及20世纪初出现的泛函分析等，在这一时内都取得了长足的发展。 尼古拉斯伊万诺维奇罗巴切夫斯基（英文Nikolas lvanovich Lobachevsky）（1792年12月1日1856年2月24日），俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一。
15、主要作品非欧几何的论文：几何学原理及平行线定理严格证明的摘要 论文几何学原理 德文非欧几何著作平行线理论的几何研究 论几何学。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。 尼耳期亨利克阿贝尔（N.H.Abel，18021829）1802年8月出生于挪威西南城市斯塔万格附近的芬岛的一个农村。他很早便显示了数学方面的才华。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并
16、因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演阿贝尔函数，则是不久后由黎曼首先提出并加以深入研究的。 柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式. 柯西的贡献几乎遍及数学的各个领域。在微积分学、级数理论、微分方程、复变函数论、数论、行列式理论、群论，以及天文学、光学、弹性力学方面都发表了大量论文。他具有非凡的创造力，在不到20年的时间内，在巴黎科学院主办的周刊Comptes Rendus发表了他的500多篇论文。他的全集共有26卷，在数量上仅次于欧拉。 格奥尔格康托尔,德国数学家，集合论的创始人。康托尔对数学的贡献是集合论和超穷数理论。 19世纪由于分析的严格化和函数论的发展，数学家们提出了一系列重要问题，并对无理数理论、不连续函数理论进行认真考察，这方面的研究成果为康托尔后来的
