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1、第三讲轴对称及其应用【五个性质】性质1：轴对称的性质【例】如图，将四边形纸片ABCO沿AE向上折叠，使点8落在。C边上的点尸处.若尸。的周长为24c、m,AEC/的周长为8cm,求四边形纸片ABCO的周长.n朋性质2：等腰三角形的性质ZDAC=30,【例】如图，AABC内有一点。，且D4=。8=。仁若/048=20。,则N8QC的度数是（A.100B.80C.70D.50性质3：等边三角形的性质【例】如图，已知aABC和48OE均为等边三角形，试说明：BD+CD=AD.性质4：线段垂直平分线的性质【例】如图，直线尸G为aABC的边BC的垂直平分线，ZPBC=ZA,BP,CP的延长线分别交AaA
2、B于点D,E试说明：BE=CD.性质5：含30。角的直角三角形的性质【例】如图，在孜ZXABO中，ZADB=90ofZA=60o,作。CA8,ZDBC=ZBDC,DC与BC交于点C,CD=4.A1R求：（I）NCB。的度数；(2)AB的长.【三个判定】判定1：等腰三角形的判定【例】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,AE,.EM,.MB=I：2：fAD：DN：NC=：2：1,连接M。，NE交于点、O,求证：AOMN是等腰三角形.判定2：等边三角形的判定【例】如图，设在一个宽度A8=的小巷内，一个梯子的长度为6,梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时，。点离地面的高为c,梯子
3、与地面的夹角为45。，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，离地面的高度为d,此时梯子与地面的夹角为75。,则d=,为什么?判定3：线段垂直平分线的判定【例】如图，AD为AABC的角平分线，OELAC于点E,。尸_LAB于点凡E尸交AD于点试说明：A。垂直平分EE【两个应用】应用1：线段垂直平分线的应用【例】如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.A.B应用2：最短与最长路径的应用【例】如图，4,8两点在直线/的两侧，在/上找一点C,使点。到点4,8的距离之差最大，并说明理由.A.【两种思想】思想1：
4、方程思想【例】如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC,在AABC外部分别作等边三角形AOB和等边三角形ACE.若NDAE=NDBC,求ABC三个内角的度数.AOE思想2：分类思想【例】在等腰三角形ABC中，NA比NB的2倍少50。，求NB的度数.【利用“三线合一“求角】【例】如图，房屋顶角N84C=100。，过屋顶A的立柱AD_LBG屋檐AB=AC求顶架上的NB,ZC,ZBAD,NCA。的度数.【利用“三线合一”求线段】【例】如图，在AABC中，AB=AC,AD=DB,。及LAB于点E,若BC=I0,且ABOC的周长为24,求AE的长.L利用“三线合一”证线段(角)相等】【例】己知AABC中，
5、ZAC=90o,A8=AC,O为BC的中点.(1)如图，E,尸分别是A3,AC上的点，KBE=AF1试判断尸的形状，并说明理由.(2)如图，若E,尸分别为AB,C4的延长线上的点，且仍有BE=AF.请判断AOEF是否仍有(1)中的形状，并说明理由.【.利用“三线合一”证垂直】【例】如图，在AABC中，AC=2AB,Az）平分BAC,E是A。上一点，且EA=EC求证：EBYAB.L利用“三线合一”证线段的倍数关系（构造三线法）】【例】如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,NBAC=90。，平分NA8C,CDLBD交BF的延长线于点D试说明：BF=2CD.【.利用、三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）】【例】如图，在A48C中，AD_L8C于点。，且NA8C=2NC.试说明：Co=A8+8Q.【作“三线”中的“一线”】【例】如图，在AABC中，AB=AC,。是BC的中点，过点A作E尸8C,5.AE=AF,求证：DE=DF.L作平行战法】B【例】如图，在AABC中，AB=AG点P从点5出发沿线段RA移动，同时，点。从点。出发沿线段AC的延长线移动，点P,。移动的速度相同，P,。与直线BC相交于点。.（1）如图，求证：PD=QDx（2）如图，过点?作直线BC的垂线，垂足为E,当P,。在移动的过程中，线段BE,DE,Co中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.
