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1、浅谈几何画板在三角函数课程中的运用摘要：探究利用几何画板构建教学平台，引导学生自主探究三角函数有关概念知识,了解知识的生成过程，使知识构建更加自然合理。借助几何画板弥补传统教学不足，帮助学生突破学习障碍，提高效率，培养学生观察、发现、联想、归纳能力与数形结合思维。关键词：几何画板、三角函数、数学直观、自主学习引言:建构主义者认为,机器学习是指学生在学习情景中依靠老师和同伴的支持,并经过探究与讨论,根据自己所了解的认知经验产生意义、从而建立新认知体系的过程。新课标也明确提出，要关注学习结果，也要关注学习过程，培养数学能力。三角函数是描述外界事物周期性变化的重要模型，部分章节具有一定的难度。传统教
2、学模式不利于学生形成数学直观，学生自主探究也有一定的困难。木文探究如何利用儿何画板构建以学生为主体的教学环境，帮助学生通过数学实验操作，自主探究三角函数的相关概念知识。几何画板的使用简便、功能强大，尤其是在高中数学几何和函数的基础课程上,搭建了一个非常好的学习工具。通过几何画板,学生能够有效的训练他们的儿何知识,提高他们的数学积极性,提高学习效率。以三角函数为例,我来谈谈几何画板在三角函数课堂教学实践中的简单运用。一、几何画板在任意角与弧度制教学中的应用在第一节任意角和弧度制的教学中，由于学生之前接触的角都在，形成了一定的思维定势，在理解任意角时有一定的困难。传统教学中通过举例说明和类比教学也
3、不够形象直观，利用几何画板制作如图1的任意角模板，让学生自己动手操作、观察，再归纳任意角的的概念和性质，既能够帮助学生突破难点，也有利于培养学生的观察、归纳能力。老师指导学生探究在画角的活动中,通过思考角的旋转方位与角度的正负的关系、角终边距离与角度的大小的关系,学生会很自然的产生了正负角度、象限角的观念,并认识终边距离相同的角度之差的整数倍。在弧度制的课程中，由学生自行测量角度、弧长（图2）,再通过观察与各个同心圆的曲线弧长和零点五径比较,学生可以直观了解到一个圆心角所对应的曲线弧长和零点五径的相等量,也就比较易于掌握在单位圆上,可以用小于一的圆弧所对应的以圆心角为角的度量单元,在这一课程中
4、也认识到了角制和弧度制之间的差异和关系，并演绎得到了角和弧度的转换方法。二、几何画板在任意角的三角函数课程中的应用学生在完成任意角的三角函数课程时，虽然学生们己有对锐角三角函数的认识和经验,但是由锐角三角函数到任意角度的三角函数的教学,并没有经过单纯的由特殊到普通的学习过程,因此学生们没有感受到用单位圆描述三角函数的必要和优势。老师们在课堂上,通过几何画板,指导学员们自己的绘画过程（图3）,从体验直角三角形上的锐角三角函数方法,到以象限角为载体的锐角三角函数方法,再到在单位圆上的锐角三角函数方法的发展历程，比较他们的区别和联系。在课程中，学生们参与了概念的形成过程,并自然掌握了可以利用直角的终
5、边上点的位置来刻画三角函数,也感受到了可以使用单位圆确定锐角三角函式的优势。此时，再把概念引入到单圆上的任意角三角函数，并顺势地指出了三角函数线的定义问题和三角函数的定义域值域问题，有助于学习者完成由三角形到单圆再到函数线的思想突破，降低了学习难度，也使知识形成的过程水到渠成。而且利用几何画板,学生可以通过实验验证同角三角函数的关系,对传统教学单调的证明和机械的记忆是一个很好的补充。三、几何画板在三角函数的诱导公式课程中的应用在进行三角函数的诱导公式的教学时，传统教学难以激发学生兴趣、完成诱导公式的探究推导过程，而利用几何画板，让学生画图、识图、归纳、推理,使学生自己解答了疑问，体验了成功的乐
6、趣。在诱导公式的探究过程中，借助单位圆能形象直观的帮助学生发现角。与冗-。、克+8。与-与终边的关系及它们的三角函数之间的关系，让学生体会单位圆的对称性与三角函数性质的内在联系。通过这种方法，降低了探究诱导公式的难度，也使得学生 对公式理解的更深刻、掌握的更牢固，使学生体会到数形结合方法在数学学习 中的巨大作用。四、几何画板在三角函数的图象与性质课程中的应用三角函数的图象与性质是本章中十分关键的一节课，学生在探究正弦、余弦、正切函数的图象及主要性质时，学生自己很难作出规范的三角函数图象，教师用传统的尺规作图作出的图象也不够精确，而借助几何画板可以方便快捷的作出精确的正弦、余弦、正切函数图象（图
7、4）。以正弦函数为例，尺规作图法利用三角函数线作函数图象可以加深对函数图象的认识和理解，但费时费力，学生也难以实施；而用五点法虽然便捷，但作出的图象只是大致图形，也不能展现正弦函数图象形成的动态过程。在教学时，可以用如下步骤建立正弦函数图象：打开几何画板一单击绘图一绘制新函数一单击函数一绘制sinx,这种方法操作简便，学生都能自主作出精确的正弦函数图象。接着可以将学生分成学习小组，合作探究正弦函数性质。教师可以设置问题，如正弦函数图象是不是重复出现、重复的间隔是多大，图象是否关于坐标轴和原点对称，函数的单调区间、函数的值域是什么等。学生带着这些问题，观察研究正弦函数图象的特点和变化趋势，讨论答
8、案，教师再引导学生进行归纳总结，自然而然的就形成了相关的概念和知识。在此基础上，再进行五点作图法教学就轻而易举了，正弦函数图象的主要性质也水到渠成的呈现出来。在进行余弦函数图象及性质的教学时，直接利用软件作出图象，避免了复杂的人工作图过程，节约了时间，学生能将重心放在研究余弦函数的图象性质上。经过正弦函数的探究过程，学生能轻松构建余弦函数的相关知识概念，还可以在同一个坐标系里作出正余弦函数图象，使学生直观的观察两者的变换关系。在进行正切函数的性质与图像教学时，避开利用三角函数线作图的方法，利用几何画板让学生直接作出精确的正切函数图象，有利于凸显教学重点，能帮助学生快速的理解掌握正切函数的主要性
9、质，达到避繁就简，提高效率的目的。通过这种方法，降低了作精确的三角函数图象的门槛，帮助学生形成对三角函数图象的数学直观，方便学生自主探究三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最值等主要的性质，有利于培养学生的数学直观和数形结合思维。通过直观的感受三角函数的图象，学生对三角函数有一个整体的印象，借助软件探究函数图象的动态演变过程，可以更加深刻的了解三角函数局部的性质。相较于传统教学方法，借助几何画板平台降低了三角函数的图象与性质的学习难度，有利于学生突破难点，还提高了学习效率。五、几何画板在函数yAsin()的图象课程中的应用函数yAsin()的图象主要是用参数思想探究函数图象的变换过程，认识函数图
10、像变换与函数解析式变换的内在联系，如果不借助计算机的辅助,学生难以清晰的了解变换过程。在传统教学模式中，先要掌握参数A、对函数y4sin()图象的影响，才能作出函数的简图，这使得学生在学习时有一定的困难，只能借助教材上有限的函数变换图象例子来进行研究。而利用几何画板可以动态的演示函数图象变换过程，既培养了学生的动手能力，也清晰的展示了参数A、对函数yAsin()图象的影响，能帮助学生更加深刻的认识函数图象的特点。是类学时，可以先指导学生用几何画板作出ySin小ySin(X)、2sin(2x)这三个函数图象进行试验，作图的步骤如下：打开几何画板一定义坐标系一绘制新函数一SinX,再更改SinX的
11、参数即可绘制出另两个函数图象。再绘制yAsin()函数图象(图5),让学生尝试改变参数，观察实验结果。利用改变的值,可能学生会发现函数图象中有动态的横向平移变换:当0时,图象向左迁移个单元;当0后,将图象向左平移,就能够很简单的总结出改变的结果是函数图像的相位。而通过连续变化3的数值,学生会可以看到函数图象呈现了动态的横向伸缩变换:当0时,图象是侧向伸长到原先的倍;当31时,图象是侧向缩小到原先的倍,函数周期产生了变化而纵坐标系不变,我们自然得出3变化的是函数图象的周期性。让学生进行连续变化A的值,学生会看到函数图象呈现动态的纵面伸缩变化:当A1.时,图象伸长到原先的倍；当1时,图象缩小到原先
12、的倍,容易得出A变化的是函数图象的周期性。利用几何画板生动地显示y=Asin(3+)的图象,让学习者通过依次拖动变化参数，就能够真正观测到了函数图像所生成的变化过程和结果。利用几何画板的动作跟踪功能,让学习者可以通过对函数图像进行数学实践运用,对一切要实验的值进行实验,从而可以更准确的显示由于参数改变所产生的函数值的变化和函数图像的变化,使学生参与到知识的形成过程,对问题认识的更加深刻。通过使用几何画板降低了绘制精确图象的门槛，有助于学生快速建立数学直观，能帮助学生突破重难点，使得学生更容易参与到知识形成的过程中来，构建先关的概念知识，发现其中的数学规律和内在联系。在课堂教学时,借助几何画板有助于形成以学习者为主体的课堂,也可以充分调动学生的学习兴趣,培养的合作教学才能,培养学生观察提问、出现新提问、解答重复提问的教学才能,和与数形紧密结合的数学。几何画板可以协助老师改革三角函数的教学方法,补充传统课程缺陷,增强课堂教学、提升课堂效益,也有助于培养学生的数学素养。参考文献何鑫淼：建构主义学习理论在艺术高中数学教学中的应用，科学大众，2014-08覃桂燕：几何画板在三角函数教学中的应用，广西教育学院学报，2011-01李琼：简谈几何画板在高中数学教学中的应用，山西师范大学学报，2011-01
