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1、等腰三角形等腰三角形(2)要注意是哪三线要注意是哪三线?做一做做一做2：画出手中等腰三角形的某一底：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边角平分线、对边( (腰腰) )上的中线和高，看上的中线和高，看是否重合？是否重合？ 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和底边上的高和底边上的高互相互相重合重合，简称简称“三线合一三线合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三线合一三线合一的大前的大前提提GECBAF如图：如图：BF为为AC边上的高，边上的高，BE为为 ABC的平分线，的平分线，BG为为AC边上的中线边上的中线CABD例例3、如图，在、如图，在ABC中，
2、中，AB = AC，D是是BC边上的中点，边上的中点， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。ABC12D解：解：因为等腰三角形的因为等腰三角形的“三线合一三线合一”所以所以AD是是ABC的顶角平分线、的顶角平分线、底边上的高，即底边上的高，即1 = 2ADC = 90因为因为 BAC =180 - 30-30 = 120所以所以 06021BAC1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ 70,40或或55,5535,35巩固练习
3、巩固练习:3等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为6和和8，则该等腰三角形的周长为，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等腰三角形的，则该等腰三角形的周长为周长为20或或22201、判断下列命题是否正确。、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60。 （ ）2、如图，在、如图，在ABC中，已知中，已知 AB = AC ，AD为为BAC的平分线，且的平分线，且2=25，求，求AD
4、B和和B的度数。的度数。D12ABC补充例题：补充例题：的度数；时，求）当（边上的高。是，中，如图，在BCDAABCDACABABC401DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA3达标练习二(A 水平)一、填空题：一、填空题：1、等腰三角形若两边长为、等腰三角形若两边长为3和和7，则其周长为，则其周长为_。2、如果等腰三角形的一个底角为、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为，那么其余两个角为_和和_。3、如果等腰三角形的顶角为、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为，那么它的一个底角为_。二、判断题：二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角、
5、等腰三角形的底角都是锐角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形、钝角三角形不可能是等腰三角形( )17508050达标练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就
6、可以求出另外两个角。 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点M M在在ABCABC内内，且，且MB=MCMB=MC。求证：。求证：ABM=ACMABM=ACMABCABC中，中，AB = ACAB = AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）图中有几个等腰三角形？）图中有几个等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度数。各角的度数。挑战挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？成
7、：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5解：设解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=AC ABC=C=zBD=BC C=BDC=zBE=DE EBD=EDB=90AD=DE A=AED=x又又BDC=A+ABD， AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=451802zzxyxzyxABCDExyzxyz挑战：挑战：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCG1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质： 等边对等角等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一） 3、“三线合一三线合一”性质在实际应用中，只要推出性质在实际应用中，只要推出其中一个其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
