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1、2声学基础ZZvLT本章提要噪声与乐音相比，具有许多相同的声学特征。为了对噪声进行2:控制和治理，必须对噪声的声学特征、频谱特性进行分析。本章主要学习声的产生和传播特性；声波的反射、折射、干涉、绕射等；声的主:要物理量度，包括声压、声压级、声功率、声功率级、声强、声强级等；?响度和响度级等基本概念和内容；学习噪声控制的理论基础，为后续:,的隔声、吸声、消声、隔振与阻尼等技术的课程学习打下基础。22.1声波的基本性质声音是一种波动现象。波动和振动是密切相关的运动形式，振动是波动产生的根源，弹性媒质是振动传播的客观条件，波动是振动的传播过程，波动也是能量的传播过程。2.1.1机械振动机械振动是物体
2、经过平衡位置所做的往复周期性运动，它是物质运动的一种基本形式，是生活中常常遇到的一种物理现象。如打鼓时鼓面的振动，说话时声带的振动等等。2.1.1.1自由振动最简单的机械振动是弹簧振子所做的自由振动。在一个水平、光滑的桌面UlLAAOPXAAWO ASLAAAAMOH-OAAOA图2.1 弹簧振子2)(2.3)上，放置一个弹簧振动系统，见图2.1所示。弹簧的一端固定，另一端连着一个质量为m的物体，该物体称为振子。假定弹簧的质量不计，振子只能在水平桌面上沿弹簧的轴向做直线运动，且不考虑振子与桌而之间的摩擦力和其他阻力。当振子没有受到拉力或推力时，处于相对静止状态，此时振子所处的位置称为中心位置或
3、平衡位置，以O表示。当振子受到一个沿弹簧轴向的力，如为拉力时，弹簧将被拉长，由此产生一个指向平衡位置的弹性回复力作用在振子上。在弹簧的弹性限度内，弹簧的形变越大，弹性回复力越大。根据胡克定律，弹性回复力F为：F=-kx式中k弹簧的倔强系数（NZm）；X一振子位移（m）。撤除外力后，振子将在弹性回复力的作用下，以平衡位置为中心做往复运动，这就是振动。因为己设定不考虑摩擦和阻力，弹簧振子的振动将会不断地进行下去，这就是弹簧振子的自由振动过程。令振子的质量为m,根据牛顿第二定律可得：d2xm布=kx或d2xkCd2m这就是弹簧振子的自由振动方程，它的解可写作X=Acos（oi+）式中A一振子的振幅（
4、m）；一初相位（rad）；o圆频率（rads）；i一时间（s）o弹簧振子在单位时间里完成的振动次数称为振动频率，记为/,圆频率是振子在2o秒内振动的次数，它们的关系是:m=2of（2.4）将式（2.3）代入式（2.2），得：式中k-弹簧的倔强系数（Nm）；m一振子质量（kg）o2.1.1.2固有频率自由振动也叫固有振动。物体做固有振动时的频率叫固有频率，固有频率的大小由振动物体的质量和弹性决定，由式（2.4）和式（2.5）可知：f=（2.6）2m由于摩擦和阻尼总是存在的，它招使振动物体最初获得的能量不断消耗，振动趋于停止。若将振动持续下去，就必须不断向振动系统补充能量，即持续地对振动物体施加周
5、期性的外力，或称策动力。在策动力的作用下发生的振动称为受迫振动。受迫振动的频率与策动力的频率相同。当策动力的频率与振动物体的固有频率接近或相等时，受迫振动的振幅急剧增大，这种特殊的现象称为共振。共振时消耗的能量最多。在噪声控制工程中，常利用共振消声的原理来消除低频噪声。2.1.2波动波动由弹性媒质中质元的振动引起。弹性媒质中任一质元的振动，由于弹性力的作用，将使邻近质元也随之振动，这样依次传播开来，就形成了波动。随着波动，弹性媒质中质元的位移、速度以及压力等都将随之发生周期性的变化，这种变化属于机械振动。2.1.2.1声波在物理学中，将在气体、液体、固体中传播的机械振动称为声振动。声振动的传播
6、过程称为声波。声波的频率与振动的频率相同。声波的频率在2020000HZ之间时为人耳的听觉阈，因此常把此频率范围内的声波称为声音。低于20HZ的声波称为次声波，高于2000OHZ的声波称为超声波。在弹性媒质中，如果振动质元的振动方向与波的传播方向平行，此波称为纵波。纵波在传播时，将使媒质的不同点处产生周期性的压缩和膨胀，即发生容变。气体、液体、固体内部均可承受容变，所以它们都可以传播纵波，在空气中传播的声波就是纵波。如果振动质元的振动方向与波的传播方向互相垂直，此波称为横波。横波只能在固体中传播，因为当一层媒质相对于另层媒质平移而发生切变时，固体中能够产生恢复这一切变的弹性力，使振动传播开来：
7、而气体和液体不能产生这种切变力，所以不能传播横波。2.1.2.2波动方程下面对简谐平面声波在空气中的传播情况作一简单分析。在空气中取一横截面为s的柱形管，见图2.2所示，假设管内空气与管外空气没有交换，管内的温度是固定的。忽略空气的粘滞效应，即管内空气是一种理想气体。设没有声波扰动时，空气的静压强即大气压强为Po，空气的密度为Po。当有声波扰动时，管内任何截面附近的空气密度随时间变化。设du是管内空气任一截段dx的瞬时位移，则截段dx和瞬时截段(dx+du)内空气质量相等，即SPOdx=s(p0+dp)(dx+du)式中(Po+dp)是空气的瞬时密度。展开上式，略去高次项,得：dp=-Po学(
8、2.7)tlx管内dx段空气柱的体积发生了变化，密度也发生了变化，其压强也符随之变化。根据体积弹性模量的定义可知，压强变化dp为：(2.8)式中*为体积弹性模量，将式(2.8)代入式(2.7)得:dp=*曲dx(2.9)式(2.9)表示的是当管内空气在声波扰动时，作用在dx段空气柱左端面上的压强变化。左端面上的总压力为：B1=s(p0+dp)同理，dx段空气柱右端面上的总压力为：B2=s(p0+dp+dpF)式中ClPF是dp在dx段上的增量。根据牛顿第二定律：,d2uSPo dx =Bl- B2可得(2.10)二d：UPodx2上式是在空气中沿X轴方向传播的平面声波的波动方程。对于沿X轴正方
9、向传播的平面余弦声波，上式的解可写作:(2.11 )式中u 一媒质质元振动的瞬时位移（m）；A一媒质质元振幅（m）；X-距声源的距离（m）； c一声波传播的速度（m/ s）； I一时间（s） o2. 1.2. 3 波速将式（2. 11 ）代入式（2. 10）得：对于理想气体C=悝Q7Po(2.12)式中y定压热容与定容热容的比值，取1.41；R-普适气体恒量，取8.31J（mo1K）:7绝对温度，7=273+KK）,I为摄氏温度;u一空气的摩尔质量，取28.8X103kgmo1o将上述值代入式（2.12）,得：(2.13)C=331.4+0.6I此即空气中声波传播速度的计算式。从式中可以看出，
10、声速随温度的升高而升高。声波在空气中传播时，其速度还受到空气湿度和大气压的影响，但影响较小，通常不予考虑。声波在固体中的传播速度，当其横截面的尺寸小于波长时，可用下式求得：(2.14)式中y一杨氏弹性模量（Mm?）Po固体密度（kgr3）o声波在液体中的传播速度为：式中B一体积弹性模量（Mm?）；Po液体密度（kg3）o2.1.3声压、特性阻抗2.1.3.1声压在式（2.8）中指出，dp是由于空气体积变化而产生的压强变化。体积变化是由于声波的传播引起的，因此dp是由于声波的作用叠加在大气压强上的逾量压强，称为声压。对于沿X轴正方向传播的平面余弦声波，其瞬时声压为：p=-p0cAasina（1-
11、）（2.16）式中Po一媒质密度；C声波速度；A一质元振幅；a一圆频率。令声压幅值为Pm，则式（2.16）可写为：P=-pmsina（1-）（2.17）C式中Pm一声压幅值，Pm=PoCAa。从式（2.16）可以看出，声波在传播过程中，声压随时间迅速变化，而人的听觉感受到的实际效果是迅速变化的声压在某一时间的平均结果，叫有效声压。令P为有效声压，则PLb曲=J十，十）Id，=m（2.18）2声压的单位是NZm2,也称为帕（Pa）。过去常用微巴为单位，1微巴等于0.1Nm2o后面如未特别注明，凡涉及声压一律指有效声压。2.1.3.2特性阻抗由沿X轴正方向传播的平面余弦声波的波动方程可知，媒质质元
12、的振动速度为：-Aasina（1上）则式(2.16)可写为:p=p0=oC(2.19)式中，PO=是由媒质性质决定的量。Po=越大，在同一声压下质元获得的速度越小，反之则速度越大。它反映了媒质的一种声学特性，是媒质对振动而反作用的定量描述。Po=称媒质的特性阻抗，以Z表示。Z=P0=(2.20)特性阻抗的单位是kg(m2s),也称瑞利。当声波从一种媒质传播到另一种媒质的有效界面时，两种媒质的特性阻抗将决定声波反射、透射的程度。2.2声音的量度描述声音特性的方法有两科一一种是把声音单纯作为物理扰动，用描述声波客观特性的物理量来反映，这是对声音的客观量度。另一种方法涉及人耳的听觉特性，根据听者感觉
13、到的刺激和心理反应来描述，这是对声音的主观评价。人的听觉对声音的感受主要是3个方面：音响、音调、音色。音响反映声波的能量，而音调、音色与频率有关。2.2.1声波的能量、声强2.2.1.1声波的总能量声波传播时，声场中质元将随着声波的传播而振动。同时，由于质元的振动，将使质元振动范围内媒质的密度发生变化。因此，在声波的传播过程中，质元由于振动而具有动能，媒质由于容变而具有势能，这两种能量之和就是声能，它是媒质所获得的总能量。令V0为媒质体积，经分析可知，平面声波的动能和势能分别为：”,VJ由式(2.21)可以看出，平面声波传播时其动能和势能数值相等，相位相同，同时达到最大值或最小值，这充分反映了
14、声波在传播过程中能量传递的特点。声波的总能量为动能与势能之和，即E=Ek+Ep=%VoPoC2上式描述了媒质体积V0中所含的总声波能量。2.2.I.2声能密度单位体积媒质所含的声波能量称为声能密度，用.表示，即:邑=正.一VO-p0C2因为在媒质某点处的瞬时声压随时间变化，所以声能密度也是一个随时间变化的量，为此常采用一周期内声能密度的平均值来反映媒质中某点处声能的储存情况，即平均声能密度为：X=4IJpoA2S2Sin2s（i-）di0C=4p0A2s2（2.23）2.2.I.3声强声波是能量的携带者，声波的传播伴随声能流。为了反映声能的传播情况，常用能流密度来描述声波在媒质中传播时各点的强
15、弱。能流密度又叫声强，它反映在单位时间内，通过垂直声波传播方向单位面积的声波能量。设在媒质中垂直于波速C处取面积s,则在I个周期（了）内，通过S的能量等于体积C了S中的能量，见图2.3所示。S=.c了S则能流密度，即声强I为：-SI=彳，C将式（2.23）代效式，并考虑到声压峰值Pnl=POA.C,得I_亡（2.24）-POC这是很重要的关系式，指出了声强和声压之间的关系。声强的单位是wm2o2.2.I.4声功率声强与声源辐射的声功率有关。所谓声功率是指声源在单位时间内辐射出来的总声能，记为S,其单位为w（瓦）。如果围绕声源的传播面积为s,不考虑声波在传播中的衰减，则S=JJds（2.25）对于平面波，声源发出的声功率为：5对于球面波，声源发出的声功率为：W=I4mr2(2.27)式中
