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1、2023年河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数一.单项选择题(每题2分，共计50分)在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1 .集合3,4,5的全部子()D.8的 定义 域 为1 .5B.6C.7解：子集个数2=23=8=0。2 .函数f(x)=arcsin(x-1)+V3-x()A.0,3B.0,2C.2,3D.1,3._-lx-11内牛：s=0x2=Bo3-x03 .当x0时，与X不等价的无穷小量是)A.2xB.SinXC.ex-1D.ln(l+x)解：依据常用等价关系知
2、，只有2工与X比较不是等价的。应选A。4 .当X=O是函数f(x)=arcta的()XA.连续点B.可去间断点C.跳动间断点D.其次类间断点tn115T.1兀z,用羊：Iimarctan=；Iimarctan=Coxt。*x2XTO-25 .设/(x)在=1处可导，且(=1,则Iim二也二土刃的值为oh()A.-lB.-2C.-3D.-4解：IimO/(1-2)-(1+ )=慝MST (f(l)7nC 6 .若函数/(力在区间(0,b)内有f(X)0J(x)v0,则在区间Qb)内,F(X)图形(A.C.解:)单调递减且为凸的单调递减且为凹的 (幻 On单调增加;B.单调递增且为凸的D.单调递增
3、且为凹的/)凸的。应选Bo7 .曲线y= l + d的拐点是A. (0,1) B. (1,0)C.(0,0)D.(1,1)解：= 6x = 0=x = 0= (0,1),应选 A o8 .曲线/3)，一2的水平渐近线是A.y解：Iim2:3X2-28. yXT故3x- Vdntdt9. Iim 业XTO /2=3-=C3C.y = -3D.A.OB.C.2D.ftan xdx 解：吧、1.2x tan X2=Iim。4x310.若函数/(x)是g(x)的原函数，则下列等式正确的是A. fxdx = g(x) + CC. gz(x)dr = (x) + CB.D.gMdx = /(x) + Cf
4、x)dx = gx + C解：依据不定积分与原函数的关系知，g(x)dx= f(x) + C o应选B。ILjCOS(I- 3x)4ZX 二A. -sin(l-3x) + CC. -sin(l-3x) + CB. sin(1-3x)+ CD. 3sin(l -3x) + C解：cos(l-3x)dL = -cos(l -3x)J(l -3x) = -sin(l -3x) + C = A。12 .设y=3)力,则y(0) = Jo.-3B.-lC. 1D. 3解：y,= (- l)( - 3) = yf(0) =3=D Q13 .下列广义积分收敛的是.f: dxnAj 五b tD.1dx 777
5、解：由P积分和4积分的收敛性知，半收敛，应选CoJlXyjx果错误14.对不定积分fT-dx,下列计算JsinxcosXB.tan X! + Ctan XD. -Cot 2%+ C)A.tanX-cotxCC.cotx-tanx+C解：分析结果，就能知道选择C。15 .函数y=/在区间口3的平均值为解：一!fz,f(x)dx=(X1dx=-=Bob-aa2j61316 .过OZ轴及点（3,-2,4）的平面方程为B.2, + z = 0A.3x+2y=0C.2x+3y=0D.2x+z=O解:经过Oz轴的平面可设为Ar+8），=O,把点（3,-2,4）代入得2x+3y=0应选Co也可以把点（3,-
6、2,4）代入所给的方程验证，且不含z。17 .双曲线一7绕Z轴旋转所成的曲面方程为（）y=OA2+y2221R,y2+z?3434D.X2(y + z)?=134(x+y)2z234r22r222解：把二一二二1中/换成/+y2得t匕一二=1,应选A。34343-T918 .IimA.-B. -C.066D.极限不存在3-yxy+9-y11角牛：Iim=Iim/=Iim=B。送孙Jxy(3+9)3+9619 .若z=则竺=()/(e,l)A.-B.1C.eD.Oe=xyInx=elne=e=C。3v?I(e,i)J(,1)20.方程22丁-m3=1所确定的隐函数为2=/*),则上=()OXA.
7、-B.-C.-D.-2y-3xz3xz-2y2y-3xz3xz-2y7f72解：令7=z2y一冗一1=尸；=一zE=2zy-3xz2=，=,应xFz2y-3xz选A。21.设C为抛物线），=/上从（0,0）到（LD的一段弧，则，2型+dy=A.-lB.0C.1D.2X= X解：C：0,X从0变到1,U =厂22.下列正项级数收敛的是31a. y3 + 1L2xydx + X1 dy =)dx = 1 = C。B.之二一Mln n18c.yD._2n(nn)-n=2,时收敛，当p时发散。级数丁二、。与级=2(山)”=23+1=2n,n81数f利用比较判别法的极限形式来确定一一发散的，应选C。n-
8、28123.基级数ZGr*+1)的收敛区间为()m=o3A.(-1,1)B.(3,3)C.(一2,4)D.(-4,2)811rrY解：令x+l=r,级数化为ZG=LZ:n收敛区间为(-3,3),即M=o33w=3/x+l(-3,3)=x2)=Do24 .微分/+3y+2y=eCoSX特解形式应设为/=()A.Cexcos%B.e-x(Clcosx+C2sin%)C.xex(C1cosx+C2sinx)D.x2e-x(C1cosx+C2sinx)解：-l+z不是特征方程的特征根，特解应设为e-XGcosx+CzSinx)。应选B。25 .设函数y=(x)是微分方程y+V=x的解，且O)=。，则/
9、3)在/处()A.取微小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值解：有尸(XO)+f(/)=/(/)=/Ona。得评卷人分二、填空题(每题2分，共30分)26.设/(x)=2x5,则ff(x)-1=解：ff(x)-H=2(x)-1)+5=2f(x)+3=2(2x+5)+3=4x+13。2h27 .Iim=.isn解：构造级数利用比值判别法知它是收敛的，依据收敛级数的必要条,2件Iinl=Oo*nl3e4x,x=6。XTO-2XTo29 .已知曲线y=/+工-2上点M处的切线平行于直线y=5工-1,则点M的坐标为解：y,=2x+i=5=x=2=y=4=M(2,4)o30 .设F*)=”-1贝IJf
10、2QO10)=X= 3t + y = 2t2-t + 解：fn)=2ne2x-1=t27)(0)=22007,o31 .设解：虫=B=电=I0dx3dxp32 .若函数/(x)=Or2+法在X=I处取得极值2,则。=解：f,(x)=2or+b=02a+b=0;a+b=2a=-2;b=4o33.解：Jr/()dx=df(x)/(幻=In(x) +C o34 .1l-x2d=解：(JI一/八=Jssl=%35 .向量2=3；+4-E的模I21=解：I3：+4,-E=J9+16+1=后。36 .已知平面:x+2y5z+7=0与平面2：4x+3y+mz+13=0垂直，则m=解：hx=1,2,-5;2=
11、4,3,n=4+6-5m=0=m=2。37 .(x+y,xy)=x2+y2,则/(x,y)=解：f(x+ytxy)=x2+y2=(x+y)2-2xy=f(x,y)=x2-2y,38 .已知=FdyjF(羽y)公，交换积分次序后，则/=解：D= (x,y)Oy,yx,所=x,y)Ox,Oyx+(,y)l2xl,Oy以次序交换后为不但Uay)y+鱼办ff(x,y)dyo的和为39 .若级数S-L收敛，则级数n=l俞牛：Sn=+=, frj Iim= O ,Im1 uI ) kw2 m3 Jw+l ) wI“+118 向gU(11W1(1ill11八所以S=IimS“=。rtxM140 .微分方程/
12、-2+=0的通解为解：有二重特征根1,故通解为y=G+C2W（。1，。2为随意常数）。得评卷人分三、推断题(每小题2分，共10分)你认为正确的在题后括号内划“J”，反之划“X”.41 .若数列xll单调，则xtl必收敛解：如数列单调，但发散,应为X。42 .若函数/(x)在区间Q,U上连续，在(a,b)内可导，且/()w(b),则肯定不存在WWab),使,()=O.()解：如y = /在_1,可满意上述条件，但存在g = o ,3, 为X。43竺x5x+ sinx t 1 + cosx1.Sinx ,Iim= -1-Sinx使得()= 0,应( )Sinx解：其次步不满意?或2，是错误的，事实上Iim忙皿=IimJ=L038X+snX18+SInXX应为X。44 .0fn2l-e2xd-ln2.Jo2()解：因OVJI-1”I,由定积分保序性知：()广2Jl一e-2dxJIn2gn2,Jo2应为J45 .函数f(x,y)在点P(X,y)处可微是f(x9y)在P(x9y)处连续的充分条件.()解：/(x,y)在点P(Xy)处可微可得/(x,y)在点P(x,y)处连续，反之不成立，应为应为Vo得评卷
