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1、第3讲机械能守恒定律及其应用图EaEfl囹,A级（练考点过基础）训练分层巩固提升题组一机械能是否守恒的判断1. （2021浙江1月选考）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同一高度由静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力.雪道上的同学们（）A.沿雪道做匀速直线运动B.下滑过程中机械能均守恒C.前后间的距离随时间不断增大D.所受重力沿雪道向下的分力相同答案：C解析：由于雪道上的同学们沿雪道由静止滑下，说明他们沿雪道做匀加速直线运动，A错误；由于下滑时除了重力做功之外，还有摩擦力做负功，因此机械能不守恒，B错误；不同同学的质量不同，因此沿雪道向下的重力的分
2、力不同，D错误；由于沿雪道向下做匀加速运动，根据工=%产可知，前后间的距离x=%（r+）2%於=5（2/+产），因此前后间的距离会随着时间逐渐变大，C正确.2. （2021年1月新高考8省联考广东卷）（多选）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小.根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度一位移”图象.若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图象信息，下列说法正确的有（）201510fv(ms1)510152025s/mA.弹性绳原长为15mB.当运动员下降IOm时，处于失重状态C.当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大D.当运动员
3、下降20m时，其加速度方向竖直向上答案：BD解析：运动员下降15m时速度最大，此时加速度为零，合力为零，弹性绳弹力不为零，弹力和重力大小相等，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降IOm时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确.题组二单个物体的机械能守恒问题3. （2017全国卷II）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度。从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点
4、到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）答案：B解析：设小物块的质量为机，滑到轨道上端时的速度为0.小物块上滑过程中,机械能守恒，有2fnv2=2fnv+2mgR2小物块能通过轨道最高点的条件是相12mg2联立式得RW卷小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为X,下落时间为r,有2R=%产x=vt联立式整理得X2=-16改+了大S可得X有最大值时对应的轨道半径R=KN,故B正确.4. （2021湖南永州模拟）（多选）如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABe,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动
5、到C的过程中，其速度的平方与其对应高度的关系图象.已知小球在最高点。受到轨道的作用力为2.5N,空气阻力不计，8点为AC轨道的中点,g=10ms2,下列说法正确的是（）A.图乙中x=36B.小球质量为0.2kgC.小球在5点受到轨道的作用力为8.5ND.小球在A点时重力的功率为5W答案：BC解析：小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有:2涕=gwi2+mg,解得v2=-2gh+vif当”=0.8m时，。?=9m2s2,代入数据得vo=5m/s;当Zz=O时，v2=v=25m2s2,x=25,故A错误；由题图乙可知，轨道半径R=0.4m,小球在C点的速度。c=3ms,由牛顿第二
6、定律可得F+mg=r5，解得机=0.2kg,B正确；小球从A到B过程中由机械能守恒有;利源=5加分+a&/?,解得小球运动到3点的速度O8=万ms,在B点、,由牛顿第二定律可知=2nrt代入数据得=8.5N,C正确；小球在A点时，重力机g和速度。o垂直,重力的瞬时功率为O,D错误.题组三连接体的机械能守恒问题5. （2021宁夏石嘴山三中月考）（多选）如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和R已知斜面倾角。=30,小物块4的质量为加，小物块B的质量为0.8,小物块3距离地面的高度为小小物块A距离定滑轮足够远.开始时，小物块A和
7、小物块B位于同一水平面上，用手按住小物块A,然后松手.则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.松手瞬间，小物块A的加速度大小为上B.松手后，小物块A的机械能守恒C.小物块8落地前瞬间的速度大小为丹D.小物块4能够上升到的最高点与地面的距离为苧答案：AD解析：松手瞬间，对小物块8受力分析可得0.8mg一尸r=0.8次，对小物块A受力分析可得产L/ngsin30=maf联立解得=g,故A正确.松手后，绳的拉力对小物块A做正功，小物块A的机械能增加，故B错误.小物块B从开始下落到落地有方一o=24儿解得停，故C错误,小物块A从开始运动到滑行距离时获得的速度。接下来继续滑行X速度减为零，由机械能守
8、恒定律得;机。2=/图人由30,解得工=4，小物块A能够上升到的最高点与地h5面的距离为力+Sin30o+sin30=引，故D正确.6. （2021唐山模拟）（多选）如图所示,在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧,弹簧的上端。与管口A的距离为2xo,一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点从压缩量为xo,设小球运动到O点时的速度大小为W,不计空气阻力，重力加速度为g,则在这一过程中（）A.小球运动的最大速度大于OoB,小球运动的最大速度等于OoC.弹簧的劲度系数为管D.弹簧的最大弹性势能为3/ngx。答案：AD解析：当小球加速度为0时，小球速度最大，IoC=mg,所以小球速
9、度最大位置在弹簧压缩量为半位置，小球从。点运动到弹簧压缩量为警位置时，所受合力KK向下，依然加速，最大速度大于o,A正确，B错误；结合A选项的分析，kx=tng,x为小球速度最大的位置,xo为速度为O的位置，所以x继,XXOC错误；对小球和弹簧组成的系统全程应用机械能守恒定律得阳g3xo=EPm,D正确.B级（练能力过素养）7. （2021年1月新高考8省联考河北卷）（多选）如图，一顶角为直角的“倒V”形光滑细杆竖直放置.质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为2的轻质弹簧相连，弹簧处于原长/o.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内.对其中一个金属环，下列说
10、法正确的是弹簧的长度为I时弹性势能为先（/一o）2,重力加速度为g（）A.金属环的最大加速度为啦g8. 金属环的最大速度为外伤C.金属环与细杆之间的最大压力为乎mgD.金属环达到最大速度时重力的功率为答案：BC解析：刚释放时，弹簧处于原长，弹力为0,所以金属环的最大加速度为a11=gsin45=喂，故A错误；设平衡位置弹簧的伸长量为孙根据平衡条件，沿杆方Yj1I向有ZngSin45o=Axicos45,由机械能守恒定律得2mg为=x+IX（2m）vif解得金属环的最大速度为Oo=Qy金属环达到最大速度时重力的功率为P=Mgoocos45=号y2，故B正确，D错误；当金属环下落到最低点时，速度为
11、0,此时金属环与细杆之间的压力最大.设此时弹簧的形变量为X2,XI由机械能守恒定律得AJd,对金属环进行受力分析，垂直于杆方向有FN=/Wgcos45o+Ax2sin45,解得金属环与细杆之间的最大压力为日n=-mg,故C正确.8.如图所示，右边传送带长L=15m、逆时针转动速度为OO=I6ms,左边是光滑竖直半圆轨道(半径R=0.8m),中间是光滑的水平面AB(足够长).用轻质细线连接甲、乙两物体,中间夹一压缩的轻质短弹簧,弹簧与甲、乙两物体不拴连.甲的质量为m=3kg,乙的质量为W=Ikg,甲、乙均静止在光滑的水平面上.现固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为Sm
12、=12m.传送带与乙物体间的动摩擦因数为0.6,重力加速度g=10ms2,甲、乙两物体均可看成质点.固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过D点时对轨道的压力大小.(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为史丁=，问甲物体和乙物体能否再次在48面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度大小；若不会碰撞，说明原因.答案：(1)30N(2)会碰撞25m/s63m/s解析：(1)固定甲物体，烧断细线后乙物体滑上传送带做匀减速运动，由牛顿第二定律得m2g=na由运动学公式vi=2asm由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能E
13、P=IW2质固定乙物体，烧断细线后，甲物体离开弹簧的速度满足：EP=3用济甲物体从B运动到D过程中由机械能守恒定律得2mgR+4=Sm彳甲物体在D点，由牛顿第二定律得如g+Z7N=m,联立以上各式解得尸n=30N由牛顿第三定律知尸n=Fn=30N.甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后，由机械能守恒定律得Ep=wv,2+严2。22由题意史7=:V23解得。J=2小ms,f=63m/s之后甲物体沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为。则;机2=mgh得力=0.6m0.8m故甲物体滑不到与圆心等高位置就会返回，返回水平面A3面上时速度大小仍然是,=2巾m/s乙物体滑上传送带，因。2=63m/sV16m/s,则乙物体先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动由对称性可知乙物体返回AB面上时速度大小仍然为Vi=6y3m/s甲物体和乙物体能再次在AB面上发生水平碰撞.
