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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.会用待定系数法求二次函数的表达式（难点）2.会用待定系数法解决关于二次函数的相关问题（重点）【新课引入】复习回顾1.一次函数V=kx+b（KO）有几个待定系数？通常须要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？【新课教学】一般式法二次函数的表达式问题1（1）二次函数y=x2+bx+c（g）中有几个待定系数？须要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？解：设这个二次函数的表达式是v=W+b+c,把（-3,0）,（-1,0）,（0,-3）代入y=2+bw+
2、c,得所求的二次函数的表达式是v543待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代:（坐标代入）3.解:方程（组）4.还原:（写解析式）【学问归纳总结】一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做二股式法其步骤是：设函数表达式为y=x2+bx+c;代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到afbtc的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.例1一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,4）、（3,10）三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=W+bw+c,由于这个函数经过点。1）,可得C=I.又由于其图象经过（2,4）、（3,10）两点，可得方程：解这个方
3、程组，得所求的二次函数的表达式是顶点法求二次函数的表达式选取顶点(2,1)和点(1,8),试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是把点代入得解得，所求的二次函数的表达式是y=(x+2产+1=-x2-4x-3.这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点送.其步骤是：设函数表达式是y=(x-h)2+k;先代入顶点坐标，得到关于。的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出。值；用数值换掉，写出函数表达式.例2一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.解：可以设函数表达式为又它的图象经过点(0,1),可得解得所求的二次函数的解析式是交点
4、法求二次函数的表达式选取(3,0),(-1,0),(0,-3),试出这个二次函数的表达式.解：:(3,0)(-1,0)是抛物线y=x2+bw+c与X轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是.因此得再把点(0,3)代入得解得，所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+l),即y=-x2-4x-3.这种知道抛物线与X轴的交点，求表达式的方法叫做交屋其步骤是:设函数表达式是y=(x-x)(x-x2);先把两交点的横坐标x】,x2代入到表达式中，得到关于。的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出。值；。用数值换掉，写出函数表达式.【想一想】确定二次函数的这三点应满足什么条件？随意三点不在同始终线上(
5、其中两点的连线可平行于X轴，但不行以平行于y轴.【做一做】课本p40-练习，p42-10(2,4)特殊条件的二次函数的表达式图象关于y轴对称，二次函数为y=+C例3.已知二次函数的图象经过点(2,3)和(一1,一3),求这个二次函数的表达式.图象经过原点，二次函数为y=+bx例4.已知二次函数的图象经过点(一2,8)和(一1,5),求这个二次函数的表达式.图象关于直线X=力对称【若点的坐标为(a,m)(b,m),则两点关于直线力=(a+b)2对称】二次函数为y=a-2+k例5.已知二次函数的图象经过点(-1,3)(1,3)(2,6)求这个二次函数的表达式.图象顶点在X轴上，二次函数为y=e6r
6、f尸例5.已知二次函数顶点在X轴上，且图象经过点(-1,3)(2,6)求这个二次函数的表达式.【注：y=2顶点在原点】【当堂达标】y1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的5-表达式应是4-/2 .过点(2,4),且当X=I时，y有最值为3-二6,则其表达式是J3 .已知二次函数的图象经过点(-1,-5),ILLj.(0,一4)和(1,1).求这个二次函数的表达.32%12、式.L4 .已知抛物线与X轴相交于点0),8(1,0),且过点M(0,1),求此函数的表达式.5 .如图，抛物线y=2+bx+c过点4(4,3),与y轴交于点8,对称轴是x=-3,请解答下列问题：求抛物线的表达式；(2)若和X轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8,求488的面积.【本课小结】【课后作业】课时练本课时练习
