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1、平面向量(第二课时)一.知识梳理1 .向量的加法与减法2 .实数与向量的积实数人与向量Z的积是一个向量，记作Z.它的长度与方向3 .平面向量基本定理：如果、1是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量入有且只有一对实数为、电，使得(2)平面向量的坐标表示分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量7、7作为基底，对于一个向量上有且只有一对实数x、y,使得=7+y7.我们把(x、y)叫做向量：的直角坐标,记作.并且I。I=4 .平面向量的坐标运算：若3=(X1、y),3=(X2、y2)，R,则:ab=ab=a=ab=已知A(Xi、y),B(X2、丫2)，则而=.5 .向量数量积的性
2、质:一设W、了都是非零向量，是与Z的夹角.(1) GJ_。O。力=(3)是与Z的夹角,cos。=.二.基础达标在平面上给定非零向量小6满足Iql=3,1/1=2,4,6的夹角为60，则|%-3%1的值为(2) 0=l,=c=+e,且c_L%则与力的夹角为(3)设。与b是两个不共线向量，且向量+乃与2一方共线，则4=(4)两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若Q)=XB+)，/，则X=,)，=(5)设向量。=(1,-3),6=(2,4),若表示向量加、35勿、C的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量C=(6)给出下列命题：若向量与b同向,且lllb,则/?.UUlUUUl若A,B,C,D是不共线
3、的四点，则AB=QC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.向量则向量。与人方向相同或相反.UUIUUti向量AB与向量Cl)共线，则A,B,C,D四点在一条直线上.起点不同，方向与模相同的几个向量是相等向量.其中正确的序号是三.典型例题例1.已知=4,步=3,(2-30)(2+b)=61.求。与万的夹角(2)求+b和|0一十例2.已知向量=(sin仇COSe-2s知向,方=(1,2).若ab,求tan6的值;(2)若=网。V6V,求。的值UUlUIRMBUUU1例3.在VABC中有如下结论：“若点M为VABC的重心，则M4+M8+MC=0，设a,b,c分别为VABC的内角A,B,C的对边，点
4、M为VABC的重心.如果UinnuniGIlIllrraMA+bMB+-cMC=O,(1)则内角A的大小(2)若a=3,则VABC的面积3例4.给定两个长度为1的平面向量OA和。B,它们的夹角为120.（1）求OA+OB;（2）如图（1）所示，点C在以0为圆心的圆弧上运动.若OC=XOA+），。5,其中yR,求x+y的最大值？图(2)（3）若点石、点在以2为圆心，1为半径的圆上，且OE=F0,问BE与A厂的夹角。取何值时，族Q的值最大？并求出这个最大值.四.课后作业1 .已知向量4=（2,-1）,b=（-lfm）,C=（T2）,若（+於与不夹角为锐角，则加取值范围是2 .已知a2m=0,且Ar
5、t=（3,4）则a+2Haw-1的坐标为3 .已知直角梯形ABC。中，AD/BC,ZADC=90o,AO=2,BC=I,P是腰OC上的动点，则I或+3而I的最小值为4 .在AABC中，M是BC的中点，|丽=1,AP=2PM,则前（而+稔=5 .平面上有四个互异点A、B、C、D,已知（力+比一2力）（赢一薮7）=0,则AABC的形状是UUUUUUUUIl6 .在Z4BC。中，48=5,AQ=4,点尸在ABCO内（包括周界），设AP=XAB+），AO,则一切点（x,J）形成区域的面积为7 .直线/上有不同三点A,3,C,。是直线/外一点，对于向量OA=（I-cos）O8+SinaOe（a是锐角）总
6、成立，则=8 .已知O为AABC所在平面内一点且满足苏+2而+3次=G,则AAOB与aAOC的面积之比为9 .如图，平面内有三个向量5Z55,无，其中OA与08的夹角为120。，。4与OC的夹角为150。，且AI=IO8卜1,d=23.OC=OA+OB(ZR),贝J4+的值为10 .已知平面上三点AB,C,满足A8=2,BC=311.在aABC中，已知向量Q与启满足ABAC丽ACJ疣=0且&让IABlHCl1rCA=4,则AB3C+23eCA+3C4A8=ASC为12 .已知点P为A5C所在平面上的一点，且AP=LA8+/AC,其中，为实数，若点P落3在AABC的内部，贝U的取值范围是1,13 .AABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为,b,aCoSA=百求Aki3(2)若cb=1,求的值14 .在A8C中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP：PM的值.
