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1、课题名称：实际问题与一元一次方程 教学目标:了解到一元一次方程与实际的联系，并具备运用一元一次方程的学问分析和解答相关实际问题的实力； 重难点:重点：娴熟驾驭方程的解法并能运用一元一次方程的学问对所求问题进行分析和解答;难点：找寻应用题中的等量关系、列方程式并精确求解。 教学步骤及内容:1 .列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的
2、解，是否符合实际，检验后写出答案.：简洁应用题例L把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本，则剩余20本；假如每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？分析：1、设未知数：设这个班有X名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.3、列方程：3x+20=4x-254,解方程：解：移项，得3x-4x=-25-20合并同类项，得-x=-45系数化为1,得x=45答：这个班有45个学生。随堂练习：有一个班的同学去划船，他们算了一下，假如增加一条船，正好每条船坐6人,假如送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？例2：有一列数，按确定规律排列成1,-3,9,-27,
3、81,-243其中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少？分析：分析后发觉：后面一个数是前一个数的一3倍C解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为一3X（-3x）=9x依据这三个数的和是一1710,得X3x+9x=-1701合并同类项，得7x=-1701系数化为1,得x=-243所以-3x=729,9x=-2187答：这三个数是一243、729、-2187随堂练习：1,三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。2,假如三个连续奇数的和是,90,你能求出这三个偶数吗？3,一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，假如把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54
4、,求原来的两位数。二，买布问题例3：（买布问题）顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，问两种布料各买了多少？分析：设买了蓝布料X尺，那么买黑布料（138x）尺；因而买蓝布料花了3x元，买黑布料花了5(138-)元，依据买两种布料共用540元，列得方程3x+5(138-)=540随堂练习：1,学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？2,学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的)速度跑完了大部分路程，最终以8米/秒的速度冲刺到达终点,成果为1分零5秒，问小刚在冲
5、刺以前跑了多少时间？三，工程问题例4：“甲、乙两人，同时动身，相对而行，距离是50加，甲每小时走乙每小时走2珈，问他俩几小时可以遇到？”分析：,l一乙T50kmI从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=两地的距离。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。假如设：甲、乙相遇他们的时间为X,此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程=两地的距离；即甲行走的速度X甲行走的时间+乙行走的X乙行走的时间=两地的距离。则可得方程：50=3x+2x解：设甲乙相遇时行走了X小时，依据题意得：3x+2x=50,5x=5O,x=10o答：他们io小时能相遇。五，销售问题小试身手：商品原来每件零售价是。元，现
6、在每件降价10%，降价后每件零售价是L某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为元；某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是；某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为；我国政府为解决老百姓看病问题，确定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后,2023降价70%至。元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。1 .列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)(2)(3)(4)审题：弄清题意.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列
7、出方程.解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际,检验后写出答案.2 .和差倍分问题增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量3 .等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式长方体的体积4.数字问题一般可设个位数字为a, 十位数可表示为10b+a,V二底面积X高=S h=r2hV =长X宽X高= abc十位数字为b,百位数字为c.百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5 .市场经济问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2
8、）商品利润率=普磐rX100%商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.6 .行程问题：路程=速度X时间时间=路程速度速度=路程时间（1）相遇问题:（2）追及问题:（3）航行问题:快行距+慢行距=原距快行距一慢行距=原距顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=
9、总工作量=18 .储蓄问题利润=,每个期当的利息义100%利息=本金X利率X期数本金1 .将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2 .兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?3 .将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，万以3.14）.4 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、其次两座铁桥，过其次铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知
10、其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.5 .有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6 .某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.7 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时O.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.7
11、2元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？八、行程问题I(一)相遇1 .甲,乙两人在相即18T米的两地同时出发.WMuU.1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分仲.那么4乙出发I小时30分时两人相遇求甲,乙两人的速度.2 .AB两地相即15米.甲加小时走5T米,乙每小M走4米.甲.乙四人分别从A.R两地同时出发.相向而行.几小时后四人相泄？(二)追击1 .列客车长200m.列货乍长280m,在步力的轨道上行蟆从两个失相遇到的车尾离经过16眇.已如今4，货不的速度之比是3：2,何四4间秒各行殷多少米？2 .。铁路平行的条公路上“行人，通/
12、行车的入网时向由行讯行人的速度见每小时3.6K11tr4的人的速度足每小时10.8Ke如果列火，从他们背后开米.它通过h人的时间是22秒.iH11hl个人的财同是26杪.(I)行人的速度为科杪多少米：(2)求这列火车的刃长足多少米.(三)水源1.艘在两个码头之间断打.水流速度葩3米用小时.顺水断灯需要2小时,逆水航行Rg3小时,求M码头的之间的环离？九、工程问Ji(一)具体工作问题1.等卉批图15由个人做要40小时完成,现计划由部分人先做I小时.傅增加2人和他做起做8小时完成这项丁件.假设这些人的作效率相问.Il体先安打多少人工作.(二)总工作公看成-r的问1,坨1里中独做工叁10人亡成.乙中
13、独做需要15人完成,四人合作4人后.利卜的芯分由乙中独做.需整几天完成？2.义IWll,乙四队完成.甲队中控兑MU；16人.乙队中控七成需12人,如先由甲队做4人.然的四队合做,何冉做几天后可完成I科的六分之L?答案：1 .解：设甲、乙一起做还需X小时才能完成工作.依据题意，得XL+(-+-)x=l6264解这个方程，得XJ日=2小时12分5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2 .解：设X年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则X年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.由题意，得2X(9+x)=15+x18+2x=15+x,2-=15-18：.x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍
14、.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)3 .解：设圆柱形水桶的高为X毫米，依题意，得()2x=300300X802XA229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3亳米.4 .解：设第一铁桥的长为X米，那么其次铁桥的长为(2-50)米，过完第一铁桥所需的时间为上分.600过完其次铁桥所需的时间为生丝分.600依题意，可列出方程x5_2x-5060060-600解方程x+50=2x-50得X=Ioo2-50=2100-50=150答：第一铁桥长100米，其次铁桥长150米.5 .解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别
15、为3x克和5x克.依据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10,3x=15,5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.6 .解：设这一天有X名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.依据题意,得16X5x+24X4(16-)=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 .解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)0.4070%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电X千瓦时，则0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
