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1、第十章2电势差问题？如果我们要从6楼走到8楼,影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素可能是A点或B点的电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？ABE电势差选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差SleciriCPolenIiaIdifferenCe),电势差也叫作电压(voltage)o设电场中A点的电势为B点的电势为,则它们之间的电势差可以表示为UAB=9A-9B也可以表示为UBA=B-x显然UAB=一UBA电势差
2、可以是正值，也可以是负值。例如，当A点电势比B点电势高时，UAB为正值，UBA则为负值。电荷q在电场中从A点移动到B点时,静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系WAB=EPA-FpBVVAB=q-qB=q(9aB)=即因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力和电荷移动的路径。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。例题在匀强电场中把电荷量为2.0l09C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6107Jo再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0l0
3、-7Jo(1) A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？(3)把电荷量为-1.5x10-9c的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？(4)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。解(1)电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。(2)根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差V = 80 VAB1.6x10-7
4、Uab-q-2.0109A点电势比B点电势高80Ve同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差UBC二 丁-4.OIO72.0109V = - 200 VC点电势比B点电势高200V。A、C间的电势差UAC=UAB+=80V-200V=-120V(3)电荷量=-L510-9C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为WAC=/Uac=(-1.510-9)X(-120)J=1.8107J即静电力做正功1.8x10-7J。(4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图10.2-1所示。图10.2-1等势面在地图中，常用等高线来表示地势的高低(图10.2-2)o与此相似，在电场的图
5、示中常用等势面来表示电势的高低。图10.2-2在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面(equipolenlialsurface)o与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为,假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,这与这个面是等势面矛盾。前面已经说过，沿着电场线的方向，电势越来越低。所以，概括起来就是：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
6、。图10.2-3是几种电场的等势面和电场线。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。130m100mz面胪Z图10.2-3这里讨论等势面与电场线的关系时用到了反证法。反证法是科学研究中重要的逻辑方法。思考与讨论电势的富低跟重力场中位置的高低的含义有相似之处。例如，某处位置的高低跟放在该处物体的质量无关，某点电势的高低跟放在该点的试探电荷的电荷量无关。由于电荷有正负之分，这就造成了二者的含义有所不同。请讨论，它们有哪些不同。例如，质量相等的物体，处于较高位置的重力势能较大，那么电荷量数值相等的正负电荷，处于电势较高位置的电势能一定较大吗？练习与应用本节共6道习题,练习的重点是在上一节的基础
7、上,帮助学生建立电势差和等势面的概念。第1题通过计算，巩固静电力做功公式的应用和正负号意义的理解，同时复习电势能的变化。第2题关键是理解“一个电子经过IV电压加速后所增加的动能”。要求学生既要知道元电荷概念，又要知道静电力做功公式，还要知道动能定理(不需要求出动能)。这是一道好题目，不能只是布置学生记住换算的数值。第3题定性回答问题，对巩固概念十分有益。第4题巩固反证法的应用。第5题培养学生根据等势面判断静电力做功和描绘电场线的能力。第6题突出电场线与等势面的关系，对学生的推理能力很有锻炼价值。1 .在某电场中，己知A、B两点之间的电势差UAB为20V,q为-2X1(9C的电荷由A点移动到B点
8、，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？参考解答：-4x10-8j；电势能增加4108J提示：静电力做的功Wab=(7(ab=-4108Jo由于静电力做负功，所以电势能增加，增加的电势能为4xl()TJ。2 .在研究微观粒子时常用电子伏(eV)作为能量的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能，那么，IeV等于多少焦耳？参考解答：1.6x10T9j提示：一个电子的电荷量e=L610l9C,电子增加的动能等于静电力做的功WrU=IeXlV=1.610,9ClV=1.610h9J,所以1eV=1.610,9J03.如图10.2-4,回答以下问题。图10.2-4（
9、1）A,B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？（2）负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？（3）A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？参考解答：（I）B点电势比较高，负电荷在A点电势能比较大；（2）静电力做负功；（3）UAB是负的，UBA是正的。提示：因为电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以由教科书图10.2-4可知：（I）B点的电势高于A点的电势。把负电荷由A点移到B点静电力做正功，电势能减少，负电荷在A点的电势能较大。（2）负电荷由B点移动到A点时，静电力做负功。3 3）UAB=Qa-Wb0。4 .电场中两个电势不同的等势面能不能相交？说明理由
10、。参考解答：假设两个电势不同的等势面相交。因为空间任一点的电势只能有唯一的值，所以相交处的电势就一定相等，这两个等势面的值就不能不同，这与题设条件矛盾。所以，电场中两个电势不同的等势面不能相交。5 .某电场的等势面如图10.2-5所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。图10.2-5参考解答：电场线的大致分布如图所示。因为WA=SB=IOV,SC=6V,取-(IO-6)J=4JWBC=qB-qc-q(b-=1(10-6)J=4J可见，静电力所做的功Wac=Wbco6 .如图10.2-6,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。参考解答：如图所示。提示：由于B=c=2V,所以B、C连线即为等势面。根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，再依据电场线的方向由电势高指向电势低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向。
