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1、增收节支教学目标（一）教学知识点1 .会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.2 .继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.（二）能力训练要求1 .让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体味方程（组）是刻划现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.2 .加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的普通性策略.（三）情感与价值观要求1 .通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.2 .培养学生的创新、开辟、克服学习中艰难的科学精神. 教学重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.
2、教学难点借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系. 教学方法学生自主活动探索的方法.学生在列一元一次方程解决实际问题经验的基础上，根据基本量关系，由学生自主探索，列表分析问题中所蕴涵的数量关系.从而列出二元一次方程组，解决实际问题. 教具准备投影片两张：第一张：问题串（记作7.4A）；第二张：例1（记作7.4B）. 教学过程I .创设情境，引入新课师我们来看一组填空题.（出示投影片7.4A）填空：（1）某工厂去年的总产值是X万元，今年的总产值比去年增加了20%,今年的总产值为（2）某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出为（3）某工厂今年的利润为780万元，根据、（
3、2）可得=780万元（利润=总产值一总支出）.下面我们就一起分析上面的三个填空.师生共析（1）今年的总产值比去年增加了20%,即今年的总产值=去年的总产值X（1+20%）=（1+20%）x万元.（2）今年的总支出比去年减少了10%,即今年的总支出=去年的总支出X（1-10%）=（110%)y万元.(3)今年的利润为780万元，由(1)、(2)可得今年的利润又可表示为(1+20%以一(1一10%)y万元，所以(1+20%)-(1-10%)y=780这节课我们就来研究一下增收节支的问题.II .讲授新课师我们来看一个生活中实例：我校校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了1
4、0%,总支出节约了20%,于是总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？师生共析我们可以注意到这个例子中蕴涵的数量关系比较复杂，我们是否可以用列表的形式将今年和去年的总支出和总收入列表进行对照，从而使他们的关系一目了解.议一议，试一试如果设去年的总产值是X万元，总支出是y万元，根据题意，填充下面表格：总收入/万元总支出/万元去年Xy今年(1+10%)x(1-20%)y所以根据题意可填入表格，今年的总产值为(1+10%)X万元，总支出为(1-20%)万元,由条件就可得到方程组师下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪一个组做得快.生老师，我们组解出来了.解法
5、如下：解：化简方程组，得由=50+y把代入，得1.1(50+y)-0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入，得x=200所以方程组的解为即去年的总产值是200万元，总支出为150万元.生我们组也解出来了.我觉得刚才的一组在处理方程组中的方程处理得不彻底,因此，系数是小数，给解方程带来了不必要的麻烦.我们组的解法如下：解：由，得1.1-0.8y=100方程两边再同时乘以10,得11-8y=1000由，得=50+y把代入，得3y=450y=150把y=150代入，得x=200.师不错.能够恰当地利用等式的性质，使问题简化，值得提倡.生我们组用的不是代入消元法，我们组是在第二组解法
6、的基础上，用的加减消元法.师我们已能用多种方法解方程组，看来我们最关键的一步应是如何根据题意，列出方程组，下面我们再来看一个例子.出示投影片7.4B例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含07单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那末每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？师生共析我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、V克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以X克甲原料含0.5x单位蛋白质和X单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以
7、V克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格：甲原料X克乙原料V克所配制的营养品其中所含的蛋白质0.5x单位0.7y单位35单位其中所含的铁质X单位0.4y单位40单位根据题意，得化简，得一，得5y=150y=30将y=30代入，得x=28所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.11L随堂练习课本1.解：设一、二两班学生数分别为X名、y名，填写下表:一班二班两班总数学生数/名Xy100达标学生数/名87.575%y81%(x+y)x+,y=100根据题意，得,75%1+75%y81%。+)(x+y=100化简，得&x_6Oy=O+X60,得125x=6000x=48
8、把x=48代入，得y=52所以一班有48人，二班有52人.2.解：设甲、乙两人每时分别行走X千米，y千米，填写下表并求x、y的值.甲行走的路程乙行走的路程两人行走的路程和第一种情况(甲先走2小时)(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y第二种情况(乙先走2小时)3x(2+3)y3x+(2+3)y根据题意可得：(2+2.5)2.5y36k3x*(2*3)y=364.57+2.5y-36化简，得琉+5y36X2得6=36x=6把x=6代入，得y=3.6所以，甲乙两人每小时各走6千米，3.6千米.IV .课时小结这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰
9、地浮现出来.同时.，我们通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.V .课后作业1 .课本P202习题7.5.2 .总结列二元一次方程组解决实际问题的普通步骤.VL活动与探索现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？过程：题目中的数据较多，目了然，便于寻觅等量关系.首先有：我们可以将它们统一列在表格中，从而使它们之间的关系一酒精（开）水（升）苧液（升）浓度甲13425%乙32560%设甲、乙两种溶液分别需要x,V升，则:溶液（升）浓度酒精（升）甲x(x4)25%X-25%乙y(yW5
10、)60%y-60%合计750%3.5（x+y=7有等量关系：以25%+y,60%=7x50%结果：解：设甲、乙两种溶液X升、y升，根据题意，可得:（x+y=7x.25%+y.60%=750%所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升（全部溶液），可配制成50%的酒精溶液7升.板书设计增收节支一、例1（P20增收节支分析：用表格分析题意：解：（学生板演）二、随堂练习（由学生板演）三、课时小结备课资料一、科学家和方程的故事有一次德国著名物理学家爱因斯坦病了，他的一位朋友给他出了一道题消遣：“如果时钟上的针指向12点钟，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的.但是在有的时候，比如6点钟
11、，时针和分针就不能对调.否则会浮现时针指12点，而分针指6点，这种情况是不可能的.问针在什么位置时，时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻？”爱因斯坦说：“这对于病人确实提了一个很故意思的问题，有趣味而不太容易.只是消磨不了多少时间，我己经快解出来了.”说着他在纸上就解起来了.爱因斯坦画了个草图.钟盘上共有60个刻度.分针运转的速度是时针的12倍。设所求的时针的位置是X点y分，此时分针在离12点有y个刻度的位置，时针在离12点有z个刻度的地方.时针走一点时，分针要转一圈，也就是要转60个刻度.如果时针指向X点钟，分针要转X圈，要转过60x个刻度.现在时针指向X点y分，分针从
12、12点起已转过了60x+y个刻度.由于时针运转的速度是分针的十二分之一，所以时针转过的刻度是z=6+y个12把时针、分针对调以后，设所指时刻为点z分，这时时针离12点有y个刻度60Xq+Z人y=1个12这样就得到了一组不定方程组.(60x+yIz=126()x,+z=-4Iy17其中x和X是不大于11的正整数或者0.让片和X取。到11的各种数值时，可以搭配出144组解.但是当x=0,汽=0时是时针、分针同时指向12点；而x=11,X产11时算出y=60,z=60是11点60分，即12点.这样x=0,Xi=O与X=11,x1=1是同一组解.因此，这组不定方程惟独143组解.5 比如，当x=1,
13、x1=1时，解出y=5 ,55z=5l说明1点5-jl分时，两针重合，可以对调;13547135当X =2, x=3时，解出y=15-就是2点分与3点114 J14 J14 J47F分两针可以对调.爱因斯坦的朋友十分钦佩爱因斯坦的解题能力.二、参考练习1 .某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？解：设两种储蓄各存了X元、y元，则(x+y=800(10%X+11%y=85.5(x=250三l(y=550所以两种储蓄各存了250元，550元.2 .小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术
14、活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解：设每支铅笔批发价X元，每块橡皮批发价y元，可列方程组为(30x2(x+0.1)+(y+0.25)=39(30x(3x+2y)=42(x=0.3解得/厂。.25所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元.3 .1995年全国足球甲A联赛共22轮（即每一个队均需参赛22场），全国冠军上海申花队共积46分（胜一场3分，平一场得1分，负一场得。分），并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场？解：设申花队胜、平、负的场数为X场、y场、z场，列方程组得qX+y+z=223+y=46限=3z+2(IX=I4解得V=4也=4所以申花队胜14场、平4场、负4场.
