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1、第四章 一次函数2.2.一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定一个相应地就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变是自变量量,y y是因变量是因变量.1.1.什么叫函数什么叫函数?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式?函数有图象法、表格法、表达函数有图象法、表格法、表达式三种表达方式式三种表达方式.知识链接知识链接 在现实生活当中有许多问题都可在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题以归结为函数问题,大家能不能
2、举一大家能不能举一些例子些例子?说一说说一说 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.填写下表：填写下表：x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm情景一情景一 1.你能写出你能写出y与与x的关系式吗？的关系式吗？2.你能说出你能说出0.5与与3的实际意义各是什么吗？的实际意义各是什么吗？某公司员工实行底薪加提成制度每月底薪某公司员工实行底薪加提成制度每月底薪800元每销售一件产品加提成元每销售
3、一件产品加提成20元。元。l（1）完成下表）完成下表销售产销售产品（件）品（件）0 01 12 23 34 45 5工资总工资总额（元）额（元）（2）设工资总额）设工资总额y（元）销售产品数（元）销售产品数x（件），（件），请写出请写出y与与x的关系式的关系式y=800+20 x情景二情景二情景三情景三l山脚温度是山脚温度是20摄氏度，登山运动员每登摄氏度，登山运动员每登高高1千米，温度下降千米，温度下降6摄氏度。写出山上摄氏度。写出山上温度温度y（摄氏度）与登高高度（摄氏度）与登高高度x（千米）（千米）间的关系式间的关系式y=20-6x 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之
4、间的关系可以表示成示成y=kx+b(by=kx+b(b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数.（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量.）正比例函数正比例函数：当当b b=0=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx y=kx 此时我们称此时我们称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.一次函数一次函数：概念概念 两人一组，各说出两人一组，各说出2 2个一次函数，并由个一次函数，并由同桌指出同桌指出k k和和b b的值。的值。例如例如:y=2x-4 k=b=:y=2x-4 k=b=练一练练一练1.
5、1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=x-2,(6)-2,(6)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数的是是正比例函数的是 .3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系式，并之间的关系式，并判断：判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(km)
6、(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系;（2 2）圆的面积）圆的面积y(cm2)y(cm2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的之间的关系关系(3)(3)一棵树现在高一棵树现在高50cm50cm每个月长高每个月长高2cm2cm，x x月后月后这棵树的高度为这棵树的高度为ycm.ycm.(2):(2):由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y y=xx2 2,y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.本节课收获本节课收获一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b(b b为常数，为常数，k k不不等于等于0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函的一次函数数.（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量.）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是是一个一个“变数变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的成正比的.一份耕耘一份收获，希望一份耕耘一份收获，希望同学们在学习的道路上收获满满。同学们在学习的道路上收获满满。
