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1、参数方程的意义参数方程的意义1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面确落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何飞行员应如何确定投放时机呢？确定投放时机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点1、参数方程的概念：、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投
2、出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面确落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何飞行员应如何确定投放时机呢？确定投放时机呢？0,y 令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准
3、确落在 指定位置 txy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以2100,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面确落于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何飞行员应如何确定投放时机呢？确定投放时机呢？xy500o(),().xf tyg t（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组(2)所确定的点所确定的点
4、M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程那么方程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程,联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：关于参数几点说明：参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义,也可以没有明显意义也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样曲线参数方
5、程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：、参数方程的概念：一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数1Oa,b(ab0)OMNMMToxTNNP,P,P.MT例、如图，以 为圆心，分别以为半径作两个圆，自 作一条射线分别交两圆于，两点，自作，垂足为，自 作垂足为求点 的轨迹 参数方程MN数学运用数学运用S TP(x,y)xyO例例2:已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线
6、与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3(6,a)在曲线在曲线C上上,求求a的值。的值。23,()21.xttyt为参数2、方程、方程 所表示的曲线上一点所表示的曲线上一点的坐标是（的坐标是（）练习1sin,(cosxy为参数）A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）1 2(,);3 31 1(,);2 21、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A、（、（1，4）；）；B、C、D、21,(43xttyt 为 参 数）25(,0);16(1,3);25(,0);16BD 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上.（
7、1）求常数）求常数a.（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.21 2,().xtty at 为 参 数,a R解解:(1)由题意可知由题意可知:1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为:x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得:12xt代入第二个方程得代入第二个方程得:21(),2xy2(1)4xy为所求.练习2：动点动点M作等速直线运动作等速直线运动,它在它在x轴和轴和y轴方向的速轴方向的速度分别为度分别为5和和12,运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2),求点求点M的的轨迹参数方程。轨迹参数方
8、程。解：设动点解：设动点M(x,y)运动时间为运动时间为t，依题意，得，依题意，得tytx12251所以，点所以，点M的轨迹参数方程为的轨迹参数方程为tytx12251思考题：思考题：（1）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标为坐标为(x,y);（2）选取适当的参数）选取适当的参数;（3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义物理意义,建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法参数方程求法:小结：小结：一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 (),().xf tyg t（2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程（那么方程（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程，系变数系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。
