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1、2.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.10 应力集中的概念应力集中的概念 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。超静定问题及其处理方法：超静定问题及其处理方法：2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：静力平衡方程、变形协调方程变形协调方程、物理方程物理方程相结合，进行求解。例例1 1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2、A3；各杆弹性模量为：E1
2、=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。BFADC213解：平衡方程：12sinsin0 xFNN123coscos0yFNNNFFAN2N3N211111LANLE33333N LLE A几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LL33111133cosN LN LE AE A233111233311331133cos;2cos2cosE A FE AFNNNE AE AE AE ABADC213A2L1L3L静力平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程虎克定律（弹性定律）；补充方程：由几何方程和物理
3、方程得；解由静力平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：例例2 木制短柱的四角用四个4.0440的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。1240yFNNP21LL1122121122N LN LLLE AE A 几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N21m250250PPy4N1N2解平衡方程和补充方程，得:120.07;0.72NPNP求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm22220.7
4、2NPA222/0.7225012/0.721042kNPA11/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA1110.07NPA1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。一、温度应力一、温度应力例例3 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)ABC12DABC123A11L2L3L2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。2.9 温度应力与装配应力温度应力与装配应力DABC123A11L2L3L几何方程：解：平衡方程：12sinsin0 xFNN123coscos0yFNNNcos
5、31LLIiiiiiiN LLL TE A物理方程：AN1N3N2 DABC123A11L2L3L补充方程331111331133()cosN LN LTLTLE AE A解平衡方程和补充方程，得：211131231133(cos)1 2cos/E ATNNE AE A211133311332(cos)cos 1 2cos/E ATNE AE Aaa aaN1N2例例4 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)C1106几何方程：解：平衡方程：120
6、yFNN0TNLLL 物理方程解平衡方程和补充方程，得：1233.3kN NN补充方程12122;TNN aN aLa TLEAEA12122NNTEAEA温度应力11166.6MPa NA22233.3MPa NA几何方程解：平衡方程:12sinsin0 xFNN123coscos0yFNNN13cos)(LL二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。ABC122、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABD12CA1333111133()cosN LN LE AE A物理方程及补充方程：解平衡方程和
7、补充方程，得：21112331133cos 1 2cos/E ANNLE AE A31133311332cos1 2cos/E ANLE AE AA1N1N2N3AA13L2L1L2.10 应力集中的概念应力集中的概念理论应力集中系数：理论应力集中系数：maxK（1）实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。当零件受周期性变化的应力或受冲击载荷作用时，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度都有严重的影响，往往是零件破坏的根源。知识点的回顾知识点的回顾￥超静定问题超静定问题￥静力平衡方程，变形协调方程（几何方程），静力平衡方程，变形协调方程（几何方程），物理方程物理方程￥温度应力，装配应力温度应力，装配应力￥应力集中应力集中
