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1、第第8章章 差错控制原理差错控制原理v差错：差错：通常把接收数据与发送数据不一致的现象称为传输差错，简称为差错。8.1 差错产生原因及差错类型差错产生原因及差错类型v干扰：干扰：脉冲干扰、随机噪声干扰、人为干扰等。v噪声噪声两类：随机噪声和脉冲噪声。v随机噪声：随机噪声：时时处处存在，幅度较小，频带宽。差错是随机的、离散的，是一种随机独立差错。v脉冲噪声：强度大，差错成串出现，即无错则已，有错一片。是一种突发性差错。v混合差错：上两种噪声同时引起的差错。8.2 差错控制基本原理差错控制基本原理v差错控制：差错控制：在通信过程中产生错误时，能有效地检测出错误，并进行纠正，这种方法叫检错与纠错，统
2、称为差错控制。v差错控制方案差错控制方案：v（1）纠错编码：）纠错编码：传输的数据单元带有足够的冗余信息，在接收端发现并自动纠正传输错误。v（2）检错编码）检错编码：传输的数据单元仅带有足以使接收端发现差错的冗余信息，但不能确定错误位置，因而不能纠正错误，只能发现错误。v第一种方案优越，但系统复杂，成本高，应用场合受限。v第二种方案简单，容易实现，编译码速度快，通过重传纠正错误，常用。82差错控制基本原理差错控制基本原理v为什么要在传输的数据单元中增加冗余码元呢？例：v三位二进制码有八种不同组合，000，001，010，011，100，101，110，111。v选择四种作为许用码组许用码组，用
3、来传输信息；另四种作为禁用码组禁用码组。发送000，传输中变为001，010或100。就判定发生了错误。变为111禁用码组。也判定发生了错误。不能发现两位错误。v上述编码只能检测错误，不能纠正错误。收到100，无法判定哪一位码发生错误造成的。000，110，101三者错一位都可变为100。v例:选两个许用码组，000，111，其余为禁用码组。收端可以检测两位以下的错误，或纠正一位错误。v 当收到100时，若认为只有一位错误，则可以纠正为000。111任何一位错误都不可能变为100；若错码不超过两位，两种可能：000错一位变为100，或者111错两位变为100，因而只能检错不能纠纠错。8.3 差
4、错控制编码差错控制编码v检错码：能在译码中发现错误的编码；v纠错码：在译码中不仅能发现错误还能自动纠正错误的编码。v1 奇偶校验奇偶校验v分为两种：奇校验编码和偶校验编码。v偶校验编码：无论信息位有多少位，校验位只有一位，码组中“1”的个数为偶数，要满足关系式v va0-校验位，-模2加运算。在收端，将码组中各位进行模2加，结果为“1”，有错误；为“0”，无错。v 奇校验编码：码组中校验位只有一位，码组中“1”的个数为奇数，要满足关系式v v两者的校验能力相同，只能检测出奇数个错误，不能检测偶数个错误。v分为：垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验。0021aaann0021aaann0
5、021aaann1021aaann8.3 差错控制编码差错控制编码v（1）垂直奇偶校验垂直奇偶校验v也称为字符奇偶校验，在字符代码v后面附加一奇偶校验位，如图。字符 012345678b0000000001b1000011110b2001100110b3010101011b4111111111b5111111111b6000000000b7偶011010010奇1001011018.3 差错控制编码差错控制编码v（2）垂直水平奇偶校验垂直水平奇偶校验v能检测全部奇数个差错和大部分偶数个差错。标出的差错能检测出来，标出的差错同时出现时则检测不出来，即矩形差错检测不出来。v标出的错误可以得到纠正。
6、v实现容易，应用广泛。8.3 差错控制编码差错控制编码v2 循环冗余校验循环冗余校验 v 又称CRC码，检错能力强，实现容易，应用广泛。v 从数学的角度讲，所有的数都可以用多项式来表示，例如 v 125=1102+2101+5100v 1，2，5 多项式的系数。v二进制数10111，可表示为以x为基的多项式v x4+x2+x+1v系数对应着二进制数10111。v 长度为n的二进制序列，与以x为基的n-1次多项式之间具有一一对应的关系。8.3 差错控制编码差错控制编码v n=3:0 0 0 0v 0 0 1 1v 0 1 0 xv 0 1 1 x+1v 1 0 0 x2v 1 0 1 x2+1v
7、 1 1 0 x2+x v 1 1 1 x2+x+1v长度为长度为n的码组可用一个的码组可用一个x的的n-1次多项式表示，码组中每位码的次多项式表示，码组中每位码的数值就是数值就是n-1次多项式中相应的系数值，这个对应的多项式就称次多项式中相应的系数值，这个对应的多项式就称为为数据多项式数据多项式。8.3 差错控制编码差错控制编码v原理：原理：v将发送数据比特序列作为多项式T(x)的系数，选定一k次幂的生成多项式G(x)。用x k乘T(x)，得T(x)x k。然后用G(x)去除T(x)x k,得一个余数多项式R(x)。将余数多项式加到数据多项式T(x)之后，作为发送序列。收端用同一G(x)去除
8、接收序列多项式T(x)x k，得计算余数多项式R(x)。如果R(x)与R(x)相同，传输无错；否则传输有错。v校验过程校验过程：a 发端，T(x)乘以x k.意味着将T(x)对应的数据比特序列左移k位。b T(x)x k 除以G(x),v Q(x)商，R(x)余数多项式。v c c 将T(x)x k+R(x)所对应的比特序列作为一个整体发送发送。v d d 收端，对接收序列所对应的多项式T(x)x k 进行运算)()()()()(xGxRxQxGxxTk8.3 差错控制编码差错控制编码v R(x)=R(x)，传输正确；R(x)R(x),传输有错。v实际的CRC校验码生成采用二进制模2算法得到。
9、加法不进位，减法不借位，即异或操作。v例:va 发送数据序列 110011；vb G(x)=x4+x3+1，k=4,对应的序列 11001；vc 发送数据序列左移4位为 1100110000；vd 做除法 )()()()()(xGxRxQxGxxTk8.3 差错控制编码差错控制编码v 1 0 0 0 0 1 Q（x）v G(x)-1 1 0 0 1）1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 T(x)x k v 1 1 0 0 1 v 1 0 0 0 0 v 1 1 0 0 1 v 1 0 0 1 R(x)ve 带有校验的发送序列：v 110011 1001v 发序列 校验序列vf 校验 若没有发
10、生差错，接收端收序列能被同一生成多项序列整除8.3 差错控制编码差错控制编码v v 1 0 0 0 0 1v 1 1 0 1）1 1 0 0 1 1 1 0 0 1v 1 1 0 0 1v 1 1 0 0 1v 1 1 0 0 1v 0v3 校验和校验和v 也是基于冗余校验。v 发端将数据单元分成长度为n（通常是16）的比特分段，这些分段相加，其结果仍然为n比特长。总和求反，作为校验字段附加到数据单元的末尾。v.过程：8.3 差错控制编码差错控制编码v发端vl 数据单元分成k段，每段n比特；vl 所有段相加求和；vl 对和取反得校验和；vl 将校验字和段附加到数据单元末尾与数据一起发送。v收端
11、vl 接收数据分成长度为n比特的段；vl 所有段相加求和；vl 对和取反；vl 结果为0，接收数据；否则拒绝。v例；发送16位数据10101001 00111001，采用8位校验和。8.3 差错控制编码差错控制编码v解：解：将数据按8位分段，相加求和v 1 0 1 0 1 0 0 1v +0 0 1 1 1 0 0 1v 1 1 1 0 0 0 1 0 和 v求反 0 0 0 1 1 1 0 1 校验和 v发送比特序列:10101001 00111001 00011101v 数据 校验和v接收无差错，对其分段、求和、取反应为0。v分段求和v 1 0 1 0 1 0 0 1v 0 0 1 1 1
12、 0 0 1v 和 +0 0 0 1 1 1 0 1v 1 1 1 1 1 1 1 1v 取反 0 0 0 0 0 0 0 08.3 差错控制编码差错控制编码v结果为0，传输正确。v若发生多位错误，如变为10101111 11111001 00011101，粗体粗体的为错误位。三段相加 v 1 0 1 0 1 1 1 1v 1 1 1 1 1 0 0 1v +0 0 0 1 1 1 0 1 v 1 1 1 0 0 0 1 0 1v +1 进位 v 和 1 1 0 0 0 1 1 0v 取反 0 0 1 1 1 0 0 1v结果不为0，传输错误.v结论：结论：若两分段对应位具有相反值的错误，如变
13、为00101001 10111001 00011101，粗体粗体的为错误位。三段相加8.3 差错控制编码差错控制编码v 0 0 1 0 1 0 0 1v 1 0 1 1 1 0 0 1v +0 0 0 1 1 1 0 1 v 1 1 1 1 1 1 1 1 和v取反 0 0 0 0 0 0 0 0 v结果为0，不能检测这种错误。v校验和能检测所有奇数个错误以及大多数偶数个错误。v结论：结论：如果某一段中的一个或多个比特被破坏，并且在下一个分段中具有相反值的对应位也被破坏，这些列的和将不变，因此收方将检测不出这些错误。一个比特的反相被另一个分段对应位具有相反值的比特反相所抵消，该差错是不可检测的
14、。8.3 差错控制编码差错控制编码v4卷积码卷积码v 分组码：分组码：k个信息码元划分为一组，由这k个码元按照一定的规则产生r个监督位，构成一个长度nkr的码组。监督码元仅监督本码组中的信息码元。v 卷积码：卷积码：是一种非分组码，编码器产生的n个码元，不仅取决于k位信息码元，而且还取决于前m1个码组。卷积码构造简单，性能优越，应用：前向纠错（FEC）。v（1）编码编码v卷积码符号（n，k,，N），n码长，k信息位长度，N相互关联的码组数。例：编码器如图。krn2v每输入一个信息位bi,移位寄存器就右移一位。监督位紧跟此信息位之后输出，如下图。输出端转换开关的功能是轮流输出bi与ci。监督位是
15、由移位寄存器的信息位6，3，2，1模2加形成的。该卷积码的参数为k1，n2，N6，约束长度N12。v（2)解码解码v方法：代数解码和概率解码。v代数解码是利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性。概率解码要利用信道的统计特性。v代数解码又称为门限解码。门限解码对于约束长度较短的卷积码非常有效，而且设备简单。工作原理8.3 差错控制编码差错控制编码 v v v监督码元序列与实际接收的相应监督码元进行模2加运算，结果为校正子。v当信息位发生错误时，仅当它位于信息移位寄存器的6，3，2，1时才使校正子等于“1”。这时的校正子序列为100111；反之，当监督位发生错误时，校正子序列为100
16、000。当校正子序列中出现第一个“1”时，表示检测出一个错误.8.3 差错控制编码差错控制编码8.3 差错控制编码差错控制编码v后面几个校正子则指出是信息位还是监督位错误。v （3）卷积码的图解表示）卷积码的图解表示v卷积码可用树状图、网格图等表示。va 树状图树状图v以（2，1，3）卷积码为例。v（2，1，3）卷积码编码器如图。v v v v vm1，m2移位寄存器，起始状态均为0，即b1b2b3为000。c1,c2与b1b2b3的关系：v c1 b1b2 b3v c2 b1b3 8.3 差错控制编码差错控制编码vb1代表当前输入信息位，b2b3代表移位寄存器存储的以前的信息位。下表示出了编码器的状态。当b11，因b2b300，输出c1c211；当第2个信息位仍为1，这时b11，b3b201，c1c201，依此类推。为了保证输入的全部信息位11010都能通过移位寄存器，还必须在信息位后加3个0。v v对应于图1.21编码器，树状图如下。仍用a,b,c,d表示b3b2的4种可能状态，即a表示b3b2=00，b表示b3b2=01，c表示b3b2=10，d表示b3b2=11。从节点a开始，
