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1、 交通流理论是交通工程学的基础理论，它是运用数学和物理学的定理来描述交通流特性的一门边缘科学。概率统计模型排队论跟驰模型流体模拟理论交通流中每一辆车都是不同的，又由于驾驶员的影响，因此不会出现两个完全一样的交通流。这就是对交通工程的一种挑战：在规划和设计时，虽确切知道某一事件所受到的特定物理条件和复杂的人类行为的约束，却仍然难以预知其发展情况。然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行为范围，也就存在着一个合理一致的交通流表现范围。交通设施种类连续流设施：无内部设施会导致交通流周期性中断。长路段、高速公路。间断流设施：由外部设备而导致交通流周期性中断。信号灯等，引起车群。一般认为，3.2Km可
2、以使车群分散成连续流。KVQS三参数的基本关系：Q=KV三维空间关系及其投影五个特征值：Qm：极大流量；Vm:临界速度；Km:最佳密度；Kj:阻塞密度；Kf:畅行速度。Greenshilds模型Grenberg模型Underwood模型广义速度密度模型Greenshilds模型1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，提出了速度密度的单段式直线性关系模型：V=a-bK当K=0时，畅行速度V=Vf；得：a=Vf当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0；得：b=Vf/Kj将a、b代人式(7-2)得：)1(jfKKVVGreenshilds模型Greenshilds模型流
3、量为图中矩形的面积。Qm=VmKm在车流密度适中的情况下，Greenshields模型是符合实际的；Greenshilds模型图：QQmVVmVfQKKmKKmKjKjVVfVmQm交通密度大时，可采用Grenberg对数模型 即假设：Vf/Vm=e KKVVjmln交通密度小时，可采用Underwood的指数模型：(设：Kj/Km=e)mKKfeVV流量与密度关系：由Grenshields线形模型QK的关系是二次函数。有下列关系：K=Km=1/2KjV=Vm=1/2VfQm=1/4VfKj)1(jfKKKVQ流量与速度关系：由Greenshields线形模型也是二次曲线关系)(2fjVVVK
4、Q 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值。解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2；V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km；K=0时，Vf=88Km/hQm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/hQQm*0.8=968辆/h88K-1.6K2=968得：K=(5511)/2=39.8(不符，舍去)=15.2故：Kmax=15.2辆/Km；Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h连续交通流拥挤分析周期性拥挤、非周期性的拥挤离去到达曲线：离 去 曲 线D(t)斜率=qm到达曲线A(t
5、)t1间断流特征信号交叉口启动损失时间，（Start-up losttime）ti：第i辆车的超时。最后一辆车从离开引道进入交叉到绿灯信号再次开始之间的时间叫净损失时间l2；可用时间不包括红灯时间，也不包括启动损失时间l1和净损失时间l2。iitl1车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计分布规律的方法有两种：描述可数事件的分布特性。如考察在一段固定长度的时间或距离内的波动性；描述连续性事件的统计分布特性；如车头时距分布、可穿越空档分布、速度分布等。泊松分布二项分布负二项分布泊松分布基本公式式中P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或
6、人/s）；T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；m=T为在计数间隔T内平均到达的车辆（人）数。!)()(xemxetxXPmxtx泊松分布到达数小于x辆车（人）的概率 到达数大于x的概率：ximiiemxXPxXP0!1)(1)(10!)(ximiiemxXP参数m的计算：其中：n观测数据分组数；fi计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频）数；xi计数间隔T内的到达数或各组的中值；N观测的总计间隔数。Nfxffxmniiiniiniii111总计间隔数观测的总车辆数泊松分布 递推公式应用条件：车流密度不大，车流随机；泊松分布的均值M和方差D均为t；均值m，方差S2；二者接近时可用。)
7、1()()0(xXPxmxXPeXPm二项分布基本公式 其中：P(X=x)在计数间隔T内到达x辆车或x个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；T每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n正整数；xnxxnntntCxXP)1()()()!(!xnxnCxn二项分布 记p=T/n，则二项分布可写为 式中：0pD若观测值为：均值m，方差S2，可按下式估算p、n：p=(m-S2)/mn=m/p=m2/(m-S2)(取整数)xnxxnppCxXP)1()()(二项分布 递推公式应用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流。均值m显著大于方差S2。)1(11)()1)0(xXPppx
8、xnxXPpXPn（负二项分布其中p、k为负二项分布参数0p1，k为正整数均值 方差 xkkkxppCxXP)1()(11ppkM/)1(DMppkD,/)1(2负二项分布参数的确定：递推公式 适用条件：样本方差大，即到达的车流波动性很大。S2/m显著大于1.0。取整数）)(/(,/222mSmkSmp)1()1(1)()0(xXPpxxxXPpXPk负指数分布移位负指数分布M3分布爱尔朗(Erlang)分布韦布尔（weibull）分布皮尔逊型分布等负指数分布若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。在记数间隔t内没有车到达的概率为即P(0)为车头时距t的概率。于是，车头时距t的概率：
9、teP)0(tethP)(负指数分布 于是，车头时距t的概率：车头时距t的概率：若每小时交通量为Q，则=Q/3600辆/s 1/3600QMtethP)(tethP1)(负指数分布 负指数分布的方差 负指数分布的概率密度函数 适用条件：同泊松分布。问题：t0时，概率越大，这是不符合实际的 21DtethPdtdtP)()(移位负指数分布为克服负指数分布的车头时距愈趋于零其频率出现愈大这一缺点，移位一个间隔长度适用条件：描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。问题：从统计的角度看，车头时距的分布概率曲线一般总是先升后降的 tethPt，）（)(tethPt,1)()(
10、M3分布Crown（1975）提出了M3分布模型。该模型假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队行驶状态，另一部分车辆按自由流状态行驶。分布函数为：)_(_0)_()(exp1)(ttttF爱尔朗(Erlang)分布爱尔朗(Erlang)分布的概率密度函数为 积分得)!1()()(1ktetfkt10!)()(liltiieltthP爱尔朗(Erlang)分布 参数l可以反映畅行车流和拥挤车流之间的各种车流条件。L越大，说明车流越拥挤。L=1时，为负指数分布；l=时，均一的车头时距 韦布尔分布基本公式：称为起点参数；称为形状参数；称为尺度参数。韦布尔分布适用范围广泛。当使用最简单的负指数分布和移
11、位负指数分布不能拟合实测的分布时，选用韦布尔分布是最好的出路之一。ttthP,)(exp)(2检验的基本原理和方法：原假设H0是：随机变量X（总体）是服从某完全给定的概率分布；求统计量2：总体X中n个样本，把实数轴分成g段。用fj表示x1,x2,xi,xn中落入第j段的个数，fj称为频数，fj/n称为频率。假设的概率分布在第j段的概率记为pj，则pj可通过计算确定，Fj=npj称为理论频数。如果原假设H0成立，那么fj/n与pj应差不多，于是2统计量gjgjjjgjjjjjgjgjjjjjjjnFfnpfnpfnpnpfpnpnf1121211222)2()()(确定统计量的临界值当n相当大时
12、，就可以应用2分布确定上式统计量的临界值，作为取舍H0的依据。当选定了置信度水平后，根据自由度DF的值，可由表8-1查出临界值。判定统计检验结果比较 的计算值与临界值，若 ，则假设H0被接受，即认为随机变量X（总体）是服从假设的概率分布；若 ，则拒受原假设H0。22222注意：1、总频数n应较大，即样本容量应较大。2、分组应连续，各组（段）的pi值应较小。即分组（段）数g应较大，通常要求g不小于5。3、各组（段）内的理论频数Fj=npj 不少于5。如果某组内的理论频数Fj5，则应将相临若干组合并，直至合并后的理论频数大于5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算自由度的g值。4、置信度水平：弃
13、真的概率。越小，弃真的可能性越小，但取伪的可能性却增加了。通常取=0.05。当检验是用来解决“某随机变量X是否服从某完全给定的概率分布”这类问题时，DF=g-1若用来解决“某随机变量X是否服从某形式的概率分布”这类问题时，由于只给出什么分布，但没有给出该分布的参数取什么值，这时：DF=g-q-1式中：q约束数。即在概率分布中需要由样本估计的参数个数。分布qDF泊松分布1g-2二项分布2g-3负二项分布2g-3 某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆/h的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆/h，服从泊松分布。求：一个周期
14、内到达车辆不超过10辆的概率；求到达车辆不致两次排队的周期的最大百分率。解：上游车辆到达率为400辆/h，所以一个周期内平均到达车辆数：m=(400/3600)*90=10（辆）由递推公式，先算P（X=0）；再算P（X=1）一直到P（X=10）。一个周期内到达车数不超过10辆的概率为：5830.0)()10(100iiXPXP解：一个周期内能离开的最大车辆数为：1200/3600*45=15辆；如果某周期到达车辆超过15辆，则超过15辆的部分车将要二次排队。不发生二次排队的概率为15辆的周期概率之和。同上计算方法得：可见，如果按均匀到达根本不会出现二次排队现象的交叉口，由于到达的随机性，可能发
15、生二次排队现象。9513.0)()15(150iiXPXP跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。它用数学模式表达跟驰过程中发生的各种状态。跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。这种特性的研究可用来检验管理技术和通讯技术，以及预测短途车辆对市区交通流的影响、在交通稠密时使尾撞事故减到最低限度等。进行交通模拟是一个重要的应用，如交通流仿真模型或模拟驾驶行为。非自由行驶状态：交通密度大，车辆间距小，车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶员只能按前车提供的信息采用相应的车速。跟驰模型是
16、刺激反应方程的一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直接在它前面运行车辆的反作用。t时刻的刺激在t+T时刻作出反应。该模型的一般方程式为：第n+1号车在t+T时刻的速度可由下式表示：在t时刻，第n号车的位置；在t时刻，第n+1号车的速度；反应灵敏系数（1/s）；L在阻塞情况下的车头间距。LtXtXTtXnnn)()()(11)(tXn)(1tXn将上式微分，得：延迟T时刻后，第n+1号车的加速度与反应灵敏度和t时刻的两车速度差成正比)()()(11tXtXTtXnnn&线性跟驰模型的稳定性稳定性有两层意思：一是指前后两车的距离变化是否稳定，例如车间距的摆动，摆动大就不稳定，这是局部稳定性；二是前车向后面各车传播速度的变化，如扩大其速度振幅，则不稳定，如振幅逐渐衰弱，则稳定，这是渐进稳定性。解微分方程时，拉普拉斯变换可导出：其中T反应时间，s。大，表示敏感、反应剧烈；T大，表示反应迟钝；若二者都大，说明既迟钝又反应剧烈（莽撞），后果可想而知！局部稳定渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C0.5时，才是渐近稳定的 C值车间距摆动情况C值车间距摆动情况0C1/e(0.368)不摆动，基本稳定C=
