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1、第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论3-1 3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩力对点之矩AFBhdFMO)(Fh 力臂力臂 O 矩心矩心OABMO 2)(FMO(F)代数量（标量）代数量（标量）“”使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；“”使物体使物体顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论2.合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之
2、矩的代数和。该点之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxyxyyOxOOyFxFMMM)()()(FFF)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF)()(ixiiyiROFyFxMF第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论FnOrFrF 已知：已知：Fn，r求：力求：力 Fn 块对轮心块对轮心O的力矩。的力矩。h解：（解：（1）直接计算）直接计算cos)(rFhFMnnnOF（2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算cos)()()()(rFMMMMnOOrOnOFFFF第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力
3、偶理论1.1.力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。且不共线的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直力偶的两力之间的垂直距离。距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论（1）力偶不能合成为一个力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基力和力偶是静力学的两个基本要素。本要素。（2）力偶矩是度量力偶对力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个刚体的转动效果；它有两个要素：要素：力偶矩的大小力偶矩的大小
4、和和力偶力偶矩的转向。矩的转向。FFABOdxFdxFxdFMMMOOO)()()(),(FFFF力力偶偶矩矩FdM第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论2.2.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理1F FF F2F F0F FF00F FF0ABDCdFF1F2 在同平面内的两个力偶，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。此等效。推论推论1：力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。偶在其作用面内的位置无关。推论推论2：只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时改
5、变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的作用。的作用。MMM第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论ABdF44FF33F1FF1d1F22Fd2ABFFd1113MdFdF2224MdFdF3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdM平衡条件：平衡条件：0iMiMM合成结果：合成结果：第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论MaaABCa求：求：A、C 处约束反力。处约束反力。已知：已知：a,M解：解：（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取）取BC为研究对象为研究对象BCABMFBFCFABF02,
6、0aFMMAMFFBA22MFFFBBC22第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)取取CD为研究对象为研究对象求：平衡时求：平衡时M1、M2之间的关系。之间的关系。已知：已知：AB=CD=a,BCD=30030cos,01MaFMB解得解得BFM231030sin,02aFMMCCFM212解得解得因为因为 FB=FC321MM第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论DBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E处处的约束反力。的约束反力。解解:(1)取整体为
7、研究对象取整体为研究对象 FA FB0,0aFMMAaMFFBA(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FBCFDF FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向045sin,0MaFMDaMFFED2第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论DBCMDE FBCFDF FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象045sin,0MaFMDaMFFED2CAE FC (4)取取ACE为研究对象为研究对象51sin045cossin,0ECyFFFaMFC5EF FA第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论注意！注意！（1）明确研究对
8、象）明确研究对象（2）正确作出受力图）正确作出受力图（3）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论1F2F1F2FADCB 问刚体在四个力的作用下是否问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变平衡，若改变 F1 和和 F1的方向，则的方向，则结果又如何。结果又如何。思考题1第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论PRMo 当当 M=PR 时，系统处于平时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。平衡，这种
9、说法对吗。思考题2第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论AMMBC 图示系统平衡否，若平图示系统平衡否，若平衡，衡，A、B处约束反力的方向处约束反力的方向应如何确定。应如何确定。思考题3第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论结论与讨论结论与讨论1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：cosFFx2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：jiFyxFF 3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：iRFF合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过
10、各力的汇交点。第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：RRyRRRxRyixiRyRxRFFFFFFFFF),cos(,),cos()()(2222jFiF4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：0iRFF（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：00yixiFF第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论5.平面力对点之矩平面力对点之矩OABdFMO2)(F6.合力矩定理：合力矩定理：)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力力偶偶矩矩FdM力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论
