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1、第四章第四章 参数平差和条件平差的扩展参数平差和条件平差的扩展To Extend Parametric Adjustment and To Extend Parametric Adjustment and Conditional AdjustmentConditional Adjustment应应 用用 背背 景景 原则上说，用我们前面学过的参数平差法即可解决各类平差问题。原则上说，用我们前面学过的参数平差法即可解决各类平差问题。但由于某种需要，我们常将观测值或者参数分为两组或多组，这时的但由于某种需要，我们常将观测值或者参数分为两组或多组，这时的估值公式及精度估计公式有其特殊的形式。估值公式
2、及精度估计公式有其特殊的形式。（1 1）观测值的量很大，将观测值分为多组，可分别组成误）观测值的量很大，将观测值分为多组，可分别组成误 差方程，多人（或多机）同时作业。差方程，多人（或多机）同时作业。（2 2）观测值是分期获得的，每期成果获得之后应该进行严）观测值是分期获得的，每期成果获得之后应该进行严 密的整体平差。密的整体平差。（3 3）我们对平差的部分观测值（或部分参数）有特别的兴）我们对平差的部分观测值（或部分参数）有特别的兴 趣，作为重点研究对象，要和其它的观测值（或参数）趣，作为重点研究对象，要和其它的观测值（或参数）区别开来。区别开来。1 1、观测值分组、观测值分组2 2、逐次分
3、组平差、逐次分组平差4 4、序贯平差、序贯平差第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 3 3、参数分组、参数分组观测值和参数个数较多时，计算占用内存较大。观测值和参数个数较多时，计算占用内存较大。例如，例如，100个未知点的三角网，有个未知点的三角网，有200个未知数，如果有个未知数，如果有1000个观测值，参数平差时仅误差方程的系数阵就有个观测值，参数平差时仅误差方程的系数阵就有1000200200000个元素。个元素。1 1 为什么要分组？为什么要分组？一、观测值分组一、观测值分组多人同时对某一大区域网平差时，也要分组。多人同时对某一大区域网平差时，也要分组。第十五讲第
4、十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 设有设有n个观测值，个观测值，t个未知参数，误差方程个未知参数，误差方程2 2 分组方法分组方法一、观测值分组一、观测值分组LAXAllXAVnttnn00111第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 将观测值分成两组将观测值分成两组一、观测值分组一、观测值分组1211121nnnLLL将观测值分成两组将观测值分成两组而且，两组观测值不相关而且，两组观测值不相关1211210000QQPPPL第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 一、观测值分组一、观测值分组于是，误差方程可写为于是，误差方程可写为式中式
5、中2121121121llXAAVVnn21021201021LLXAAAAll第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 一、观测值分组一、观测值分组3、构成法方程、构成法方程即即0212121212121llPPAAXAAPPAATTTT0)()(222111222111lPAlPAXAPAAPATTTT0)()(2121UUXNN第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 一、观测值分组一、观测值分组 上述推导表明：当两部分观测值不相关时，可由两上述推导表明：当两部分观测值不相关时，可由两部分观测值单独组成误差方程，分别构造法方程，部分观测值单独组成误差方
6、程，分别构造法方程，两部分法方程之和即为总的法方程。两部分法方程之和即为总的法方程。)()(21121UUNNX1211)(NNNQXtnnPVVT21 222111VPVVPVPVVTTT第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 一、观测值分组一、观测值分组4、实用价值、实用价值（1）手算时，观测值较多，可以多人同时作业，）手算时，观测值较多，可以多人同时作业，每人分一部分观测值，单独组成误差方程和法方每人分一部分观测值，单独组成误差方程和法方程，然后将各部分相加，从而加快作业速度。程，然后将各部分相加，从而加快作业速度。（2）计算机计算时，可以逐个观测值组成误差方）计算机
7、计算时，可以逐个观测值组成误差方程和法方程，节省存储空间。程和法方程，节省存储空间。（3）观测值分组后，每一部分不单独解算未知数）观测值分组后，每一部分不单独解算未知数第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数函数模型函数模型二、逐次分组平差二、逐次分组平差2121121121llXAAVVnn首先，由第一组方程单独求解首先，由第一组方程单独求解第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数得到得到二、逐次分组平差二、逐次分组平差111111lXAVUNX
8、111201NPQtnPVVEXXT 参数平差值参数平差值0XXX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数上述得到的结果没有利用全部观测值信息！上述得到的结果没有利用全部观测值信息！二、逐次分组平差二、逐次分组平差设设第二步：取第一组平差结果作为近似值，进行整第二步：取第一组平差结果作为近似值，进行整 体平差体平差XXX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数误差方程误差方程二、逐次分组平差二、逐次分组平差222111lXAVlXAV2220211
9、1101LXAAlVLXAAl第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数整体平差的法方程整体平差的法方程二、逐次分组平差二、逐次分组平差因为因为0)()(222111222111lPAlPAXAPAAPATTTT0111111VPAlPATT所以所以0)(222222111lPAXAPAAPATTT)(2221222111lPAAPAAPAXTTT第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数或者或者二、逐次分组平差二、逐次分组平差最后最后)(222122
10、2lPAAPAPXTTX111APAPTX0XXXXXX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数A.A.分组平差估值公式中仅包括第一组平差结果，不包括分组平差估值公式中仅包括第一组平差结果，不包括第一组观测值，从计算角度讲，存储量相对较小，计算第一组观测值，从计算角度讲，存储量相对较小，计算省时；省时；二、逐次分组平差二、逐次分组平差B.B.为了保证平差结果的严密性，第二组误差方程的近似为了保证平差结果的严密性，第二组误差方程的近似值不能任意选取，只能选取第一组平差结果作为近似值，值不能任意选取，只能选取第一组平差结果作
11、为近似值，否则，将丧失第一组观测值信息。否则，将丧失第一组观测值信息。说明：说明：第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数精度估计精度估计二、逐次分组平差二、逐次分组平差一般，第一组改正数不求出，故一般，第一组改正数不求出，故)()(222211122011tnnVPVVPVEtnnPVVETTT 22222nVPVXPXTXT 1222)(APAPQTXX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数、各误差方程中具有相同参数 如果有新的观测值加入，可将上两次的结果如果有新的观
12、测值加入，可将上两次的结果作为第一组，再次进行平差。当有作为第一组，再次进行平差。当有m组观测组观测值进行逐次平差时，解向量及精度估计公式值进行逐次平差时，解向量及精度估计公式为为二、逐次分组平差二、逐次分组平差1)1()()1()(21112221111)()1()(1)1()()(/)(mmTmmXXmmmTmmmXTmmmTmTTmXmmmmTmmmTmmXmAPAPQnVPVXPXAPAAPAAPAPXXXlPAAPAPX 第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数误差方程误差方程二、逐次分组平差二、逐次分组平差第
13、一组引入近似值第一组引入近似值121201323122212111101212111111223322222112211111 nnttnttnnnnttnttnnLAXAXAVLAXAXAV11002120111112112111LAXAXAllXXAAV第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数法方程求解法方程求解二、逐次分组平差二、逐次分组平差212221121111121111112112111121211111111111211112111121121 UUNNNNlPAlPAAPAAPAAPAAPAlPAAAA
14、PAAXXXTTTTTTTTTTI22211211NNNNPIX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数 取第一组平差取第一组平差值为近似值值为近似值二、逐次分组平差二、逐次分组平差整体平差方程整体平差方程IIIXXX3033XXX2323222212121111 lXAXAVlXAXAV2200323222211102121111 LAXAXAl VLAXAXAl第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数 组成法方程组成法方程二、逐次分组平差二、逐
15、次分组平差0000000212123221211321232212112123221211llPPAAAAXXXAAAAPPAAAATTTTTTTT00022232222111211113212322322223232222222212112111121211111111lPAlPAlPAlPAXXXAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPATTTTTTTTTTTT第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数 简化简化二、逐次分组平差二、逐次分组平差0000323213332232222211211UUXXXNNNNN
16、NNN 解得解得3213332232222211211321000UUNNNNNNNNXXX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数、各误差方程中具有不同参数 精度估计精度估计二、逐次分组平差二、逐次分组平差)/()(3212122211120tttnnVPVVPVETT)/()(3222220tnXPXVPVEIXTITI 333223222221121100NNNNNNNNPX第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 说明：说明：二、逐次分组平差二、逐次分组平差 1、逐次分组平差适用于以下情况、逐次分组平差适用于以下情况某区已进行了平差，但又加测了新的观测值；某区已进行了平差，但又加测了新的观测值；已平差的控制网在原来基础上扩展了，观测值和未知数都增加已平差的控制网在原来基础上扩展了，观测值和未知数都增加了了第十五讲第十五讲 参数平差法的分组平差参数平差法的分组平差 二、逐次分组平差二、逐次分组平差2、解决上述问题的办法：、解决上述问题的办法：A A、将已平差的结果作为固定值，新点作为未、将已平差的结果作为固定值，新
