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1、第四章第四章 参数平差和条件平差的扩展参数平差和条件平差的扩展To Extend Parametric Adjustment and To Extend Parametric Adjustment and Conditional AdjustmentConditional Adjustment第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 在上述分组平差方法中，优越性在于：在上述分组平差方法中，优越性在于：第一第一，省去了第一组观测值从组成误差方程到法方省去了第一组观测值从组成误差方程到法方程的工作；程的工作；第二第二，以第一组解向量取代第一，以第一组解向量取代第一组观测值，在未知参数个数有限时，逐次平组
2、观测值，在未知参数个数有限时，逐次平差可以少占空间。差可以少占空间。但是，分组平差解算法方程的工作丝毫未减，但是，分组平差解算法方程的工作丝毫未减，即使第二组仅有一个观测值，仍要解一个即使第二组仅有一个观测值，仍要解一个t阶方程组。阶方程组。因此，仍要想办法减少解算法方因此，仍要想办法减少解算法方程的工作量。程的工作量。一、序贯平差应用背景一、序贯平差应用背景例，对某一长度进行了例，对某一长度进行了k k1 1次等精度观测，可求其平差值次等精度观测，可求其平差值误差方程误差方程LXV其解为其解为11111kiikLkX增加一次观测后，其平差值为增加一次观测后，其平差值为kiikLkX11需要存
3、储所有历史数据！第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 一、序贯平差应用背景一、序贯平差应用背景考虑一种递推算法：在阶段平差基础上，利用已有的考虑一种递推算法：在阶段平差基础上，利用已有的 和和 以及当前观测值以及当前观测值L Lk k和和P Pk k，求解新的求解新的 和和于是1kX1kXQkXkXQkkiikLkLkkkX111111kkkLkXkkX111更为一般地)(111kkkkXLkXX第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 一、序贯平差应用背景一、序贯平差应用背景优点：优点：无需解算大型法方程无需解算大型法方程节省存储空间节省存储空间可实时计算可实时计算理论严密，解算规律性强理论严密，解
4、算规律性强第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 一、序贯平差应用背景一、序贯平差应用背景应用：应用：新、旧大地网联合平差新、旧大地网联合平差控制网优化设计控制网优化设计空间网与地面网的联合平差空间网与地面网的联合平差不同类型数据联合处理不同类型数据联合处理第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 一、序贯平差应用背景一、序贯平差应用背景1、固定参数2、可变参数增加观测值减少观测值增加参数减少参数第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 二、序贯平差分类二、序贯平差分类 补充：矩阵反演公式补充：矩阵反演公式（一）矩阵分块求逆（一）矩阵分块求逆设可逆方阵为 22211211AAAAA 11A，22A均为方阵。若
5、11A可逆，则 11111211111121111112111121111111ZAAZZAAAAZAAAA 其中 1211121221AAAAZ 若22A可逆，则 12212122112212212211221221212121AAZAAAZAAAAZZA 其中 2112212112AAAAZ 补充：矩阵反演公式补充：矩阵反演公式若11A可逆，则 11111211111121111112111121111111ZAAZZAAAAZAAAA 其中 1211121221AAAAZ 若22A可逆，则 12212122112212212211221221212121AAZAAAZAAAAZZA 其中
6、 2112212112AAAAZ 设11A，22A均可逆，则 111211121112122121111111211221211)()(AAAAAAAAAAAAA122121211221211112111212212111)()(AAAAAAAAAAAA 补充：矩阵反演公式补充：矩阵反演公式（二）矩阵反演公式（二）矩阵反演公式1111111)()(XTXTXXTXAPAAPPAPPPAAP1111111)()(XTXTXXTXAPAAPPAPPPAAP合二为一合二为一1111111)()(XTXTXXTXAPAAPPAPPPAAP11121112111212212111111121122121
7、1)()(AAAAAAAAAAAAA122121211221211112111212212111)()(AAAAAAAAAAAATXPAAP 补充：矩阵反演公式补充：矩阵反演公式（二）矩阵反演公式（二）矩阵反演公式合二为一合二为一PAPAAPAAPPAPTTXTXTX11111)()(1111111)()(XTXTXXTXAPAAPPAPPPAAPPAPAAPAAPPAPTTXTXTX11111)()(PAPAAPAAPPAPTTXTXTX11111)()(111211121112122121111111211221211)()(AAAAAAAAAAAAA1221212112212111121
8、11212212111)()(AAAAAAAAAAAATXPAAP 观测值分组观测值分组111lXAV222lXAV1011LXAl2022LXAl第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 三、序贯平差计算公式三、序贯平差计算公式 逐次平差解逐次平差解111)1()1(lPAQXTX)1()0()1(XXX1111)()1(APAQTX1)1(11)1(1)1(1LXAlXAV第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 三、序贯平差计算公式三、序贯平差计算公式 以第一次为近似值，第二次解以第一次为近似值，第二次解222)2(lPAQXTX12221)()1(APAQQTXX第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差
9、 三、序贯平差计算公式三、序贯平差计算公式 由矩阵反演公式由矩阵反演公式)1()1()1()1(2122122)(XTXTXXXQAAQAPAQQQ122122)()1()1(TXTXAQAPAQJ)1()1(2XXXQJAQQ2222)2()()1()1(lPAQJAQXTXX12221)()1(APAQQTXX122121211221211211221221121112122)()(AAAAAAAAAAAAA第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 三、序贯平差计算公式三、序贯平差计算公式 对对122122)()1()1(TXTXAQAPAQJ再次使用矩阵反演公式再次使用矩阵反演公式221222
10、1)()1(PAAPAQJTTX22PAQJTX2)2(JlX第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 三、序贯平差计算公式三、序贯平差计算公式tnnPVVT21)1(11)1(12122122)()()1(VPVlAQAPlPVVTTXTT第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 四、序贯平差精度估计四、序贯平差精度估计1 1、序贯平差可以充分顾及已有的成果，减少的计算量；、序贯平差可以充分顾及已有的成果，减少的计算量；2 2、序贯平差不需要解算高阶逆矩阵；、序贯平差不需要解算高阶逆矩阵；3 3、可以随意增加和减少数据，宜于数据的编辑、可以随意增加和减少数据，宜于数据的编辑4 4、处理约束条件方式灵活，
11、如计算中发现某条件加入后、处理约束条件方式灵活，如计算中发现某条件加入后降低了精度，可以立即剔除；降低了精度，可以立即剔除；5 5、各次序贯平差间观测值要独立、各次序贯平差间观测值要独立第十六讲第十六讲 序贯平差序贯平差 五、序贯平差优点五、序贯平差优点例例25.040.000.020.000.0111010010121xxV211114224121422411N4224N25.005.090.030.042241211UNX05.015.025.015.005.025.040.000.020.000.025.005.01110100101V75.13,95.142010 xx将前将前4个观测
12、值分为第一组，第个观测值分为第一组，第5个观个观测值分为第二组，分区逐次平差测值分为第二组，分区逐次平差（1）第一组观测值平差）第一组观测值平差0040.020.0200221xx20.010.021xx（2）整体平差）整体平差95.13,05.1521xx15.095.095.1305.1555215llxxv0030.030.0422421xx05.005.021xx序贯序贯解法解法将前将前4个观测值分为第一组，第个观测值分为第一组，第5个观个观测值分为第二组，分区逐次平差测值分为第二组，分区逐次平差（1）第一组观测值平差）第一组观测值平差0040.020.0200221xx20.010.
13、021xx（2）逐次分组平差）逐次分组平差95.13,05.1521xx15.095.095.1305.1555215llxxv0030.030.0422421xx05.005.021xx122122)()1()1(TXTXAQAPAQJ 1121)1(XQ112A2112P1131J)1()1()2(2XXXQJAQQI21111131112121126105.005.015.011312)2(JlX例例2 GPS2 GPS网与地面网约束条件序贯平差网与地面网约束条件序贯平差 GPSGPS卫星定位技术获得的观卫星定位技术获得的观测值属于测值属于WGS-84WGS-84协议地球参考协议地球参考
14、系，实际应用时一般将其转化系，实际应用时一般将其转化为国家参考系下的高斯平面坐为国家参考系下的高斯平面坐标。当地面网存在约束条件时标。当地面网存在约束条件时，如固定点坐标、固定角条件，如固定点坐标、固定角条件、固定边长条件等，还要将、固定边长条件等，还要将GPSGPS观测的平差值强制符合到这些观测的平差值强制符合到这些约束条件上去。如在平差后坐约束条件上去。如在平差后坐标转换过程中加入这些条件，标转换过程中加入这些条件，有如下不便之处：首先不利于有如下不便之处：首先不利于基准点稳定性的判别；其次是基准点稳定性的判别；其次是不便于数据的编辑。实际计算不便于数据的编辑。实际计算中可采用序贯平差方法
15、。中可采用序贯平差方法。1 1、固定边长约束条件、固定边长约束条件0000cossincossinijijijiijiijjijjSVXYXYW 00000arctanjiijjiYYXX002002()()ijSjijiijWXXYYS例例2 GPS2 GPS网与地面网约束条件序贯平差网与地面网约束条件序贯平差1 1、固定边长约束条件、固定边长约束条件0000cossincossinijijijiijiijjijjSVXYXYW 00000arctanjiijjiYYXX002002()()ijSjijiijWXXYYS2 2、固定方位角约束条件、固定方位角约束条件0ijijijiijiij
16、jijjVaXbYaXbYW0002002()()ijjijiSXXYY00sinijijijaS00cosijijijbS 0ijijijW动态序贯平差技术的优缺点动态序贯平差技术的优缺点 平差参数不受动态模型误差影响；平差参数不受动态模型误差影响；计算相对简单。计算相对简单。不能充分利用运动方程的有利信息，当载体处不能充分利用运动方程的有利信息，当载体处于平稳状态时，该方法会大大损失精度于平稳状态时，该方法会大大损失精度；要求每个运动历元都必须有足够的观测信息；要求每个运动历元都必须有足够的观测信息；若可靠信息不足，解算将出现秩亏；若可靠信息不足，解算将出现秩亏；不能提供载体的连续运动信息。不能提供载体的连续运动信息。
