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1、 第第4 4课时课时 二力合成法与正交二力合成法与正交 分解法分解法 连接体问题连接体问题考点自清考点自清一、二力合成法与正交分解法一、二力合成法与正交分解法1.1.二力合成法二力合成法运用牛顿定律解题时运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用如果物体只受两个力作用,若已知其中一个力和另一个力的方向若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加又知道加速度的方向速度的方向,即合力的方向即合力的方向,就可以由二力合成的就可以由二力合成的 法则法则,求出求出 的大小的大小,另一分力的另一分力的平行四边形平行四边形合力合力 以及物体的以及物体的 .若已知物体的加速度若已知物体的加速度,由牛顿定律求出物
2、体的由牛顿定律求出物体的 ,又已知其中一个分力又已知其中一个分力,可求另一分力的大小和方向可求另一分力的大小和方向.2.2.正交分解法正交分解法所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相 的坐标轴上的方法的坐标轴上的方法.正交分解法是一种常用的矢量运算方法正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛也是解牛顿第二定律题目最基本的方法顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个或物体在受到三个或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法都采用正交分解法.大小大小加速度加速度合力合力垂垂直直二、整体法与隔
3、离法解连接体问题二、整体法与隔离法解连接体问题1.1.整体法整体法(1)(1)整体法是指系统内整体法是指系统内(即连接体内即连接体内)物体间无相物体间无相对运动时对运动时(具有相同加速度具有相同加速度),),可以把连接体内所可以把连接体内所有物体组成的系统作为有物体组成的系统作为 考虑考虑,分析其受力情分析其受力情况况,对整体列方程求解对整体列方程求解.(2)(2)整体法可以求系统的整体法可以求系统的 或外界对系统或外界对系统的作用力的作用力.2.2.隔离法隔离法(1)(1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时体组成的系统时,需要求连接体内
4、各部分间的相需要求连接体内各部分间的相整体整体加速度加速度互作用力互作用力,从研究方便出发从研究方便出发,把某个物体从系统中把某个物体从系统中 出来出来,作为研究对象作为研究对象,分析受力情况分析受力情况,再列再列方程求解方程求解.(2)(2)隔离法适合求物体系统内各隔离法适合求物体系统内各 的相互的相互作用力或各个物体的加速度作用力或各个物体的加速度.隔离隔离物体间物体间 热点聚集热点聚集热点一热点一 正交分解法的应用正交分解法的应用1.1.正交分解法的基本步骤正交分解法的基本步骤第一步第一步,建立正交建立正交x x、y y坐标坐标,这是最重要的一步这是最重要的一步,x x、y y坐标的建立
5、坐标的建立,并不一定是水平与竖直方向并不一定是水平与竖直方向,可根据问可根据问题方便来设定方向题方便来设定方向,不过不过x x与与y y的方向一定是相互垂直的方向一定是相互垂直.第二步第二步,将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿x x、y y轴方向分解轴方向分解,求出各分量求出各分量,凡与凡与x x、y y轴方向一致的为轴方向一致的为正正;凡与凡与x x、y y轴反向的为负轴反向的为负,标以标以“-”-”号号,凡与轴垂凡与轴垂直的矢量直的矢量,该矢量在该轴上的分量为该矢量在该轴上的分量为0.0.第三步第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程根据在各轴方向上的运动
6、状态列方程,这这样就把矢量运算转化为标量运算样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状若各时刻运动状态不同态不同,应根据各时间区间的状态应根据各时间区间的状态,分阶段来列方分阶段来列方程程.第四步第四步,根据各根据各x x、y y轴的分量轴的分量,求出该矢量的大小求出该矢量的大小.2.2.正交分解法的表示方法正交分解法的表示方法F Fx x合合=F F1 1x x+F F2 2x x+F F3x3x+=+=mamax xF Fy y合合=F F1 1y y+F F2 2y y+F F3y3y+=+=mamay y3.3.为了减少矢量的分解为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定在建立坐标系时确
7、定x x轴的轴的正方向一般有两种方法正方向一般有两种方法:(1)(1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的此时应规定加速度的方向为方向为x x轴的正方向轴的正方向.(2)(2)分解加速度而不分解力分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力此法一般是以某个力的方向为的方向为x x轴的正方向轴的正方向,而其他力都落在两个坐标而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解上而不需要再分解.热点二热点二 整体法与隔离法选取的原则整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题动的问题,系统内的物体的加速度可以相同系统内的
8、物体的加速度可以相同,也可也可以不相同以不相同,对该类问题处理方法如下对该类问题处理方法如下:1.1.隔离法的选取隔离法的选取 (1)(1)适应情况适应情况:若系统内各物体的加速度不相同若系统内各物体的加速度不相同,且且需要求物体之间的作用力需要求物体之间的作用力.(2)(2)处理方法处理方法:把物体从系统中隔离出来把物体从系统中隔离出来,将内力转将内力转化为外力化为外力,分析物体的受力情况和运动情况分析物体的受力情况和运动情况,并分并分别应用牛顿第二定律列方程求解别应用牛顿第二定律列方程求解,隔离法是受力分隔离法是受力分析的基础析的基础,应重点掌握应重点掌握.2.2.整体法的选取整体法的选取
9、 (1)(1)适应情况适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度若系统内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力且不需要求物体之间的作用力.(2)(2)处理方法处理方法:把系统内各物体看成一个整体把系统内各物体看成一个整体(当当成一个质点成一个质点)来分析整体受到的外力来分析整体受到的外力,应用牛顿第应用牛顿第二定律求出加速度二定律求出加速度(或其他未知量或其他未知量).).3.3.整体法、隔离法交替运用原则整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体若系统内各物体具有相同的加速度具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度可以先用整体法求
10、出加速度,然后再用隔离法选然后再用隔离法选取合适的研究对象取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力应用牛顿第二定律求作用力.即即“先整体求加速度先整体求加速度,后隔离求内力后隔离求内力”.特别提示特别提示运用整体法分析问题时运用整体法分析问题时,系统内各物体的加速度的系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同大小和方向均应相同,如果系统内各物体的加速度如果系统内各物体的加速度仅大小相同仅大小相同,如通过滑轮连接的物体如通过滑轮连接的物体,应采用隔离法应采用隔离法求解求解.题型探究题型探究题型题型1 1 二力合成法的应用二力合成法的应用 如图如图1 1所示所示,动力小车上有一竖杆动力小车上有一竖
11、杆,杆顶端用杆顶端用细绳拴一质量为细绳拴一质量为m m的小球的小球.当小车沿倾角为当小车沿倾角为3030的的斜面匀加速向上运动时斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为绳与杆的夹角为6060,小小车的加速度为车的加速度为 ()()A.B.A.B.g gC.C.g g D.D.图图1 1g232g3解析解析 该问题中该问题中,小球受到两个不在同一直线上的小球受到两个不在同一直线上的力的作用力的作用,分析小球的受力后分析小球的受力后,画出受力图画出受力图,用合成用合成法求合力及绳子拉力法求合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求再用牛顿第二定律列方程求出加速度出加速度.小球的受力及力的合成如右图所示小
12、球的受力及力的合成如右图所示由几何关系可得由几何关系可得:1=2=30:1=2=30,所以所以F F=mgmg,由由F F=mama得得a a=g g答案答案 B方法提炼方法提炼对只受两个力作用的物体应用牛顿定律时对只受两个力作用的物体应用牛顿定律时,二力合二力合成法比较简单成法比较简单.这个方法的关键点是确定加速度的这个方法的关键点是确定加速度的方向方向,即合力的方向即合力的方向,以及确定两个分力的方向以及确定两个分力的方向,这这是做平行四边形的基础是做平行四边形的基础.变式练习变式练习1 1 一倾角为一倾角为的斜面上放一木块的斜面上放一木块,木块上木块上固定一支架固定一支架,支架末端用细绳
13、悬挂一小球支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜木块在斜面上下滑时面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动小球与滑块相对静止共同运动,当细线当细线(1)(1)沿竖直方向沿竖直方向;(2);(2)与斜面方向垂直与斜面方向垂直;(3);(3)沿水平方沿水平方向向,求上述求上述3 3种情况下滑块下滑的加速度种情况下滑块下滑的加速度(如图如图2 2所所示示).).图图2 2解析解析 (1)(1)如图如图(a)(a)所示所示,F FT1T1与与mgmg都是竖直方向都是竖直方向,故不故不可能有加速度可能有加速度.F FT1T1-mgmg=0,=0,a a=0,=0,说明木块沿斜面匀速说明木块沿斜面匀速下滑下滑.
14、(2)(2)如图如图(b)(b)所示所示,F FT2T2与与mgmg的合力必为加速度方向的合力必为加速度方向,即即沿斜面方向沿斜面方向,做出平行四边形做出平行四边形.可知可知F F合合=mgmgsinsin由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知a a=g gsinsin即加速度沿斜面向下即加速度沿斜面向下,大小为大小为gsingsin.mF合(3)(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受故小球受力情况如图力情况如图(c)(c)所示所示,由图可见由图可见F F合合=即即a a=,=,方向沿斜面向下方向沿斜面向下.答案答案 (1)0 (2)(1)0 (2)g gs
15、insin沿斜面向下沿斜面向下(3)(3)沿斜面向下沿斜面向下sinmgsingmF合sing题型题型2 2 正交分解法的应用正交分解法的应用 如图如图3 3所示所示,图图3 3传送带与地面的夹角传送带与地面的夹角=37=37,从从A A到到B B长度长度16 m,16 m,传送带以传送带以10 m/s10 m/s的速率逆时针的速率逆时针转动转动,在传送带上端在传送带上端A A无初无初速度地放一个质量为速度地放一个质量为m m=0.5 kg0.5 kg的小物体的小物体,它与传它与传送带之间的动摩擦因数为送带之间的动摩擦因数为0.5.0.5.求物体从求物体从A A运动到运动到B B所需时间是多少
16、？所需时间是多少？(sin 37(sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,g=0.8,g取取10 m/s10 m/s2 2)做好对物体受力和运动过程的分析做好对物体受力和运动过程的分析,并并注意挖掘题目中的隐含条件注意挖掘题目中的隐含条件.思路点拨思路点拨解析解析 物体放在传送带上后物体放在传送带上后,由于传送带的速度大于物由于传送带的速度大于物体的速度体的速度,物体受沿斜面向下的滑动摩擦力物体受沿斜面向下的滑动摩擦力F Ff f,物体受物体受力如图所示力如图所示.由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgmgsinsin+mgmgcoscos=mama1 1解得解得a a1 1=g g(sin(sin+coscos)=10)=10(0.6+0.5(0.6+0.50.8)m/s0.8)m/s2 2=10 m/s=10 m/s2 2物体加速至与传送带物体加速至与传送带速度相等需要的时间速度相等需要的时间t t1 1=t t1 1时间内物体的位移时间内物体的位移x x1 1=ss110101avm521 tv因因x x1 1 L L=16 m,=16 m,所以物体未滑到
