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1、6-2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一、电场线一、电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过通过垂直垂直于电场方向单位面积电场线数为于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.SNEEd/d规规 定定ES+qq2+电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.ES二、电场强度通量二、电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线
2、数，叫做通过这个通过电场中某一个面的电场线数，叫做通过这个面的电场强度通量面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeESE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEdeSEddenddeSSSdEneSSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES 通过一个曲面的电通量等于通过这一曲面的通过一个曲面的电通量等于通过这一曲面的电场线的条数。电场线的条数。的物理意义：的物理意义：e说明：说明：（1）电通量是对面或面元而言的，对某一点无意义。）电通
3、量是对面或面元而言的，对某一点无意义。（2）电通量是标量，可正、可负、可零。）电通量是标量，可正、可负、可零。（3）电通量的叠加原理（）电通量的叠加原理（叠加代数和叠加代数和）。）。（1）求通过包围一个点电荷求通过包围一个点电荷q的任意球面的电通量的任意球面的电通量dSE24RqEo24dd0cosdRSqSEoeoSooeqRRqRSq222444d三、高斯定理三、高斯定理(2)(2)求通过包围一个点电荷得任意闭合曲面的电通量求通过包围一个点电荷得任意闭合曲面的电通量 通过球面通过球面S的电场线的电场线也必通过任意曲面也必通过任意曲面S，即，即它们的电通量相等，为它们的电通量相等，为q/oo
4、SeqSEd+SSr（3 3）电荷）电荷q q 在闭合曲面以外在闭合曲面以外 穿进曲面的电场线穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电条数等于穿出曲面的电场线条数。场线条数。0dSeSE+S即：即：S面外的电荷对通过闭合曲面电通量没有贡献。面外的电荷对通过闭合曲面电通量没有贡献。（4 4）由多个点电荷产生的电场）由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE高斯定理：高斯定理：niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量的电场强度
5、通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（闭合曲面称为（闭合曲面称为高斯面高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e说明：说明：（1）电通量电通量只与闭合面内的电荷有关，与外部电荷只与闭合面内的电荷有关，与外部电荷以及内电荷的分布无关。以及内电荷的分布无关。（4）高斯定理说明静电场是有源场。）高斯定理说明静电场是有源场。（3 3）高斯定理适用于任何电场。）高斯定理适用于任何电场。（2）高斯面）高斯面S上各点的上各点的电场强度电场强度是
6、由是由高斯面内、外高斯面内、外所有电荷共同激发的；所有电荷共同激发的；电通量电通量只有内电荷贡献。只有内电荷贡献。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）+OR例例1 1 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任
7、意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例2 2 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+例例3 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 02EEEEExEO)0(
