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1、一元二次方程的根的判别式教案设计1 .知识结构：2 .重点、难点分析(1)本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比拟重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.(2)本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为.因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的根本思想。3 .教法建议：(1)引入要自然、合理新课
2、引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解?什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况?那就是我们本节所要研究的问题,让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.(2)利用多媒体进行教学本节是根的判别式结论的推导，比拟抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活泼课堂气氛，
3、提高学习效率.(3)本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的根本思想，使学生对所得结论深信不疑.一、教学目标1 .理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；2 .通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.二、重点难点及解决方法1.教学重点：会用判别式判定根的情况。2 .教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3 .解决方法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、Co(2)利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况
4、(共四种)；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)平方根的性质是什么？(2)解以下方程：；。问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题(2)通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。2 .任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。(1)当时，方程有两个不相等的实数根。即(2)当时，方程有两个相等的实数根，即。(3)当时，方程没有实数根。教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：O3 .
5、定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号表示。一元二次方程。当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。反之亦然。注意以下几个问题：(1)这一重要条件在这里起了承上启下的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。(2)当，说方程没有实数根比拟好。有时，也说方程无解。这里的前提是在实数范围内无解，也就是方程无实数根的意思。4 .例题讲解例1不解方程，判别以下方程的根的情况：(1) ;(2)；(3)o解：原方程有两个不相等的实数根。(
6、2)原方程可变形为原方程有两个相等的实数根。(3)原方程可变形为原方程没有实数根。学生答，教师板书，引导学生总结步骤，(1)化方程为一般形式，确定a、b、C的(2)计算的值；(3)判别根的情况。强调两点：(1)只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况，不必求出方程的根。练习：不解方程，判别以下方程的情况：(1);(2)；(3)；(4)；(5)；(6)学生板演、笔答、评价。(4)题可去括号，化一般式进行判别，也可设，判别方程根的情况，由此判别原方程根的情况。例2不解方程，判别方程的根的情况。解：。又I不管k取何实数,原方程有两个实数根。教师板书，引导学生答复。此题是含有字
7、母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定的取值。练习：不解方程，判别以下方程根的情况。(1);(2)；(3) o学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。解：/不管m取何值，即。方程无实数解。由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。(二)总结、扩展1 .判别式的意义及一元二次方程根的情况。(1)定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号表示。(2)一元二次方程。当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。反之亦然。2 .通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。四、布置作业教材P27A14。5.不解方程，判断下X的方程的根的情况(1)(2)五、板书设计
