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1、正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性一、复习引入一、复习引入 1、2、函数的单调性的定义及图象的什么特征？y=sinx(xR),y=cosx(xR)的图像 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.)()(21xfxf函数函数(),yf x若在指定区间任取若在指定区间任取 ，12xx、且且 ，都有：，都有：21xx 函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余
2、弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.)()(21xfxf增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降二二.探究：正弦函数的单调性。探究：正弦函数的单调性。25232223,25，、，、当当 在区间在区间上时，上时，x曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。11753357,22222222、，、，、当当 在区间在区间x上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。11x22322523yO23225311 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=si
3、nx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 三、三、正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 三、三、正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25
4、27 2 23 25 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增区间单调递增区间 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减区间单调递减区间 +2k,2k,k Z 2k,2k +,k Z函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。)18sin()10sin(53cos523cos)523cos()2(、4cos417cos)417cos(例1：不求值，判断下列各式的大小。)417cos()523cos(2与、解：上增函
5、数。在且、2,2sin,2181021xy上是减函数在且,0cos,5340 xy 4cos53cos)10sin()18sin(.1与例例2.求函数 的单调增区间sin2yx sinyz 2222zkk22222kxk44xkk,44,kkkZ 方法总结：整体划一方法总结：整体划一sin2yx例例3.求函数的单调增区间123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk4,433,5kkkZ 求函数求函数 的单调的单调增增区间区间1sin23yx sinyz 32222zkk12322232xkk 5114433xkk4,4133,51kkkZ 负号：负号：si
6、nsin提出来；提出来；cos cos消去消去11sinsin2323yxx 变式：求函数的单调增区间5334,4kk 12sin,2,23xyx 1,k 2 2 1711,330,k 5,33 1,k 711,33练习练习y2sin(2x),x0,41.求函数的单调递减区间322,2580,50,852sin0,8kxkkZkxkxkxyxx解：2+24 +8 82+在上的单调递减区间是，48 3cos(-2),0,3yxx2.求的单调递增区间3cos23cos 233222,3360,270,1,363623cos20,0,363yxxkxkkZkxkxkxkxyx 解：在的单调递增区间是
7、思考：思考：1.y=-|sin(x+)|4 解：解：令令x+=u,4 则则 y=-|sinu|大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|u2O1y-12222323减区间为减区间为Zkkku ,2 增区间为增区间为Zkkku ,2,即：即：Zkkkx ,4,43 y为增函数为增函数Zkkkx ,4,4 y为减函数为减函数 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增区间单调递增区间 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减区间单调递减区间 +2k,2k,k Z 2k,2k +,k Z函数函数3.利用函数图像利用函数图像小结：1.1.比较大小：比较大小：化到同一单调区间（结合图像）化到同一单调区间（结合图像）2.求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性
