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1、气体的一维等熵流动计算气体的一维等熵流动计算MF2Hg13 用文丘里流量计测空气流量，入口直径用文丘里流量计测空气流量，入口直径d1=0.4m，喉部直径喉部直径d2=0.125m，入口处绝对压强，入口处绝对压强p1=138000 Pa，温度，温度t1=17，喉部绝对压强，喉部绝对压强p2=117000Pa。试试求质量流量求质量流量qm。设过程为等熵，。设过程为等熵，=1.4，空气，空气R=287J/kgK。题 目11VP22VP1d2d解题步骤解解：212pVconst221122121212pVpV不计重力，由等熵能量方程，不计重力，由等熵能量方程，对对-、-两断面列此方程两断面列此方程解题
2、步骤2221221112ppVV1212pp12211pp1212211ppp所以有所以有及及对于等熵流动，有对于等熵流动，有即即解题步骤221 1122244VdVd11122pp21112122dpVVdp 由于质量的连续性由于质量的连续性而而解题步骤2112122dVVd所以所以14221211111221112ppVdppdp 1421211111212111ppdpVpd 将将（b）、（）、（c）代入（）代入（a），），得得解题步骤12111221 111421122211441mpppqVdddpdp 因此质量流量为因此质量流量为由气体状态方程由气体状态方程 ，得，得 111pRT
3、解题步骤1212112142112221141mppRTpqddpdp 111pRT所以所以将数据：将数据：，10.4md 20.125md 511.38 10 Pap 解题步骤1.42.85kg/smq 521.17 10 Pap 1273 17290KT 代入，得代入，得)Kkg/(287JR 图示某超音速风洞，设计参数图示某超音速风洞，设计参数Ma=2，喉部面积，喉部面积0.0929m2，喷管入口处压强（绝对），喷管入口处压强（绝对）p0=6.9x x104pa，温度为温度为38，速度不计。设流动等熵。试计算喉部，速度不计。设流动等熵。试计算喉部和工作段的流动参数，工作段截面积及质量流量
4、。和工作段的流动参数，工作段截面积及质量流量。题 目Ma=1Ma=1P P0 0T T0 0q qm mMa=2Ma=2喉部喉部 工作部工作部解题步骤解解：（1 1）各滞止参数）各滞止参数T0=273+38=311K34000/77.0311287109.6mkgRTpsmRTc/3533112874.100解题步骤（2 2）喉部各参数）喉部各参数400300.5283.64 100.8332590.6340.49/322/crcrcrcrcrppPaTTKkg mcRTm s解题步骤 无量纲速度 气流速度211.6312(1)crMMaMa525/crcrVM cm s（3 3）Ma=2 M
5、a=2 实验段各参数实验段各参数解题步骤23101(1)8.82 102ppMaPa123101(1)0.177/2Makg m 压强密度温度2101(1)1732TTMaK解题步骤20.158crcrcrVAAmV实验段面积实验段面积（4 4）质量流量）质量流量14.68/mqVAkg s 空气气流在收缩喷管截面空气气流在收缩喷管截面1 1上的参数上的参数p1=3x x105pa，T1=340k，u u1 1=150m/s,d=150m/s,d1 1=46mm,=46mm,在出口截面上马赫数在出口截面上马赫数为为Ma=1Ma=1，是求出口的压强，温度和直径。，是求出口的压强，温度和直径。题
6、目解题步骤111201010*3.55000110.40581 0.21.0329,351.21 0.2,292.66()1.1201,3.3604 10uMaRTTMaTKTTTKTpTpPapT 解：解：解题步骤3.5500*3*3111()1.8929,1.775 102.1132/342.92/3.0744/pTpPapTpkg mRTucRTm spkg mRT解题步骤由连续性方程求出口直径由连续性方程求出口直径d d*22*1*1 1*1 11*440.7977,36.7dduududmmdu 如图所示，空气从一个大容器经收缩喷管流出，如图所示，空气从一个大容器经收缩喷管流出，容器
7、内空气的压强为容器内空气的压强为1.5x101.5x105 5Pa,Pa,温度为温度为2727摄氏度，摄氏度，喷管出口直径为喷管出口直径为d=20mmd=20mm，出口外部的环境压强为，出口外部的环境压强为p pe e=10=105 5Pa,Pa,如果用一块平板垂直的挡住喷管出口的气如果用一块平板垂直的挡住喷管出口的气流，是求固定住此平板所需的外力流，是求固定住此平板所需的外力F F的值。的值。题 目F FP P0 0,T,T0 0u u解题步骤喷管出口的气流参数按等熵公式计算，平板的受喷管出口的气流参数按等熵公式计算，平板的受力可用动量方程求出力可用动量方程求出0*3.500*5*111.2
8、2()1.89290.7924 10TTpTpTpPa 解：解：解题步骤由于由于p pe epp*,因而出口压强等于背压因而出口压强等于背压51003.53010()1.1228,267.181.3041/2()256.78/epppPaTpTKTpPkg mRTuc TTm s解题步骤根据动量定理得根据动量定理得422274dFu AuN 滞止参数为滞止参数为p p0 0=4x10=4x105 5Pa,TPa,T0 0=380K=380K的过热蒸汽（的过热蒸汽（=1.33=1.33，R=462J/kgR=462J/kg*K)K)经收缩喷管流出，出口外部经收缩喷管流出，出口外部的背压为的背压为
9、p pe e=1.5x10=1.5x105 5PaPa，出口截面积，出口截面积A=10A=10-4-4m m2 2，某截，某截面面积为面面积为A A1 1=6x10=6x10-4-4m m2 2,使确定这两个截面上的马赫数使确定这两个截面上的马赫数MaMa和和MaMa1 1.题 目解题步骤1000*5*111.165,()1.850622.1615 10TpTTpTpPa 解：解：由于由于p pe ep1,1,因此气流在喉部达临界状因此气流在喉部达临界状态，流量按下式计算：态，流量按下式计算：*0*111.2,260.832Qu ATTKT 解题步骤*3.5500*3*2*323.73/()1
10、.8929,3.6980 104.49/0.7850/4ucRTm spTpPapTpkg mRTdQukg s解题步骤(3)(3)求出口截面的直径求出口截面的直径d d2 222222222222242222221.9406,178.531.9146/519.75/7.8885 1040.0316931.69MaTKpkg mRTuMa cMaRTm sdQAmudmmm 一个组合管由缩放管和直管连接而成，直管的直一个组合管由缩放管和直管连接而成，直管的直径与缩放管出口直径相等。一个储气容器的高压空径与缩放管出口直径相等。一个储气容器的高压空气经由组合管流出。已知：缩放管喉部直径气经由组合管
11、流出。已知：缩放管喉部直径d d*为为0.6cm0.6cm，缩放管出口直径及直管直径，缩放管出口直径及直管直径d=0.9cm,d=0.9cm,储气容储气容器的滞止压强器的滞止压强p p0 0=1.75MPa,=1.75MPa,滞止温度滞止温度T T0 0=315K,=315K,直管长直管长度度l=0.07m,l=0.07m,直管出口压强直管出口压强p p2 2=3.5x10=3.5x105 5Pa,Pa,空气在缩放空气在缩放管作等熵流动，在直管中作绝热摩擦流动，试求直管作等熵流动，在直管中作绝热摩擦流动，试求直管的沿程损失系数管的沿程损失系数f f。题 目解题步骤解：解：由面积比由面积比A A
12、1 1/A./A.求缩放管出口的马赫数求缩放管出口的马赫数MaMa1 1,再由再由绝热摩擦管进出口压强比绝热摩擦管进出口压强比p p2 2/p/p1 1求求MaMa2 2，从而确，从而确定定f f的值。的值。(1)(1)求缩放管出口马赫数求缩放管出口马赫数MaMa1 131*1 111 1111()AccTAuMa cMaT解题步骤22*1111*21 0.2,()2.251.2TMaAdTAd23111 0.212.25()1.2MaMa因为因为所以所以令令x=Max=Ma1 1,由上式化简为由上式化简为23()3.888(10.2)f xxx解题步骤000()()f xxxfx22()3.
13、888 1.2(1 0.2)fxxx用迭代法求解：用迭代法求解：式中式中,初值选初值选x x0 0=2,=2,迭代几次后得迭代几次后得x=2.3281721,x=2.3281721,因此因此MaMa1 1=2.3282=2.3282MaMa1 1的另一个解的另一个解0.26850.2685舍去舍去解题步骤20113.500115101 0.22.0841()13.06820.076521.3391 10TMaTpTpTppPa(2)(2)求缩放管出口压强求缩放管出口压强p p1 1解题步骤111222,pTpT和1 1122221111222u Au AuMaTuMaT(3)(3)求摩擦直管出
14、口马赫数求摩擦直管出口马赫数MaMa2 2设直管进、出口参数分别为设直管进、出口参数分别为则有连续方程：则有连续方程：解题步骤绝热能量方程：绝热能量方程：20201212102222221211211 121221 0.21 0.21 0.21 0.21 0.2TMaTT TTMaTT TMapTMaTMaMapTMaTMaMa 解题步骤由于由于p p2 2/p/p1 1=2.6136,Ma=2.6136,Ma1 1=2.3282,=2.3282,所以带入上式后得所以带入上式后得MaMa2 2=1.1447=1.1447(4)(4)求求f f的值：的值：221222212211 0.21116
15、()ln()1.471 0.2MaMalfdMaMaMaMa解题步骤以以l=0.07ml=0.07m，d=9x10d=9x10-3-3m,Mam,Ma1 1=2.3282,Ma=2.3282,Ma2 2=1.1447=1.14470.3738,0.048lffd带入上式，得带入上式，得 空气在一条管道中作绝热摩擦流动，官长空气在一条管道中作绝热摩擦流动，官长l=20ml=20m，管径管径d=0.06md=0.06m，管道的沿程损失系数，管道的沿程损失系数f=0.02f=0.02，管道出，管道出口的压强为口的压强为p p2 2=1.2x10=1.2x105 5Pa,Pa,若要求出口马赫数若要求出
16、口马赫数MaMa2 2=1,=1,则管道入口压强则管道入口压强p p1 1应为多少？应为多少？题 目解题步骤211xMa令2122111.220116(1)ln()31.471 0.2MaMaMa解：解：将将f,l,df,l,d及及MaMa2 2=1=1带入（带入（10-810-8），得），得,则上式可化简为则上式可化简为161.220()ln01.471.23xf xx解题步骤000()()f xxxfx16()1.47(0.2)fxx用迭代发求解用迭代发求解式中式中以以MaMa1 1=0.3,x=0.3,x0 0=10=10作为初值，几次迭代后得作为初值，几次迭代后得113.2317,0.2749xMa解题步骤22211 12211211 11112222521211 0.20.84591.20.25280.2139,4.67565.6107 10pTpTTMaTuMa cTMauMa cTpppPap已知已知MaMa1 1和和MaMa2 2可以计算出可以计算出p p1 1:
