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1、第五章第五章 轴向拉压杆件轴向拉压杆件 第一节第一节 基本概念基本概念在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆或压杆拉杆或压杆桁架的支杆桁架的支杆计算简图计算简图 第二节第二节 拉压杆的内力与应力拉压杆的内力与应力 一、拉压杆的内力一、拉压杆的内力1.内力内力：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的
2、是外力引起的附加内力附加内力，这种附加内力随外力的增加而增，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。建筑力学所研究的内力就是这种建筑力学所研究的内力就是这种附加内力附加内力。2.截面法截面法 轴力轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是题的基础。求内力的一般方法是截面法截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：切取：切取：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。分为二。代替：代替：任取一部分，其
3、弃去部分对留下部分的作用，用任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。所留部分而言是外力）。FFmmFFNFx=0,FNF=0,FNF FFN3.轴力图轴力图 F 例例5-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。FN1=50kN FN2=100kN 50 1
4、00 FN图图(kN)二、杆件截面上的应力二、杆件截面上的应力1.应力的概念应力的概念内力在截面上的分布集度。内力在截面上的分布集度。P1P2 FA 如右图。微面如右图。微面上的内力之上的内力之和为和为F,则则上的平均应力为：上的平均应力为：令令A0，即可得极限值，即可得极限值p,称为截面上某一点的总应力：称为截面上某一点的总应力：应力单位应力单位:Pa=N/m2 或或MPa=106Pa,GPa=109Pa 二、杆件截面上的应力二、杆件截面上的应力1.应力的概念应力的概念内力在截面上的分布集度。内力在截面上的分布集度。通常将总应力通常将总应力p分解为与截面垂直分解为与截面垂直的法向分量的法向分
5、量和与截面相切的切向和与截面相切的切向应力分量应力分量。法向分量称为法向分量称为正应力正应力，切向分量，切向分量称为称为切应力切应力。P1P2s st tp 2.拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：变形前变形前abcd受载后受载后FF d ac b平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。例例5-2 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应力。力，并确定最大正应力。A1=400mm2 A2=1000m
6、m2 解：解：AB段的正应力段的正应力 3.拉（压）杆斜截面上的应力拉（压）杆斜截面上的应力 斜截面上的正应力和切应力分别为：斜截面上的正应力和切应力分别为：第三节第三节 许用应力与强度条件许用应力与强度条件一、许用应力和安全因数一、许用应力和安全因数 u 极限应力（材料破坏时的应力）极限应力（材料破坏时的应力）许用应力：许用应力：式中：系数式中：系数n1称为安全因数。这里主要考虑两方面的因称为安全因数。这里主要考虑两方面的因素，一方面是考虑使杆件有必要的安全储备，另一方面要素，一方面是考虑使杆件有必要的安全储备，另一方面要考虑强度计算中有些量存在理论值与实际值之间的偏差，考虑强度计算中有些量
7、存在理论值与实际值之间的偏差，所以安全因数的确定非常复杂且涉及很多方面。在实际工所以安全因数的确定非常复杂且涉及很多方面。在实际工程中要根据国家有关规范来确定。程中要根据国家有关规范来确定。二、强度条件二、强度条件 对于等直杆：对于等直杆：利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题：利用上述强度条件，通常可以解决以下三类问题：强度校核强度校核：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷：已知构件的许用应力、几何尺寸和所受荷载，校核强度条件是否满足，来判断构件是否破坏。载，校核强度条件是否满足，来判断构件是否破坏。截面设计截面设计：已知构件的许用应力和所受荷载，由强度：已知构件的许用应力和所受荷载，由
8、强度条件确定构件截面尺寸为多大时，才不会破坏。条件确定构件截面尺寸为多大时，才不会破坏。许可荷载确定许可荷载确定：已知构件的许用应力、几何尺寸，由：已知构件的许用应力、几何尺寸，由强度条件来确定构件的最大承载能力。强度条件来确定构件的最大承载能力。例例5-3 图示圆截面杆，直径图示圆截面杆，直径d=20mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F=30kN的作用。已知材料的屈服应力的作用。已知材料的屈服应力s=235MPa，安全因，安全因数数n=1.5。试校核该杆的强度。试校核该杆的强度。解：由式解：由式(5-6)计算材料的许用应力：计算材料的许用应力：计算杆件横截面上的正应力：计算杆件横截面上的正应力
9、：满足强度条件！满足强度条件！第四节第四节 应变和变形应变和变形一、应变一、应变杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下发生的改变称之为杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下发生的改变称之为变形变形。由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变称之为由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变称之为位移位移。设单元体沿设单元体沿x方向的边长为方向的边长为x,变形变形后的改变量为后的改变量为x（即变形），改变量除（即变形），改变量除以边长得到以边长得到x方向单位长度的变形，称为方向单位长度的变形，称为该边长的平均应变，其极限值即为线应变该边长的平均应变，其极限值即为线应变（正应变）：（正应变）：二、轴向拉（压）变
10、形和胡克定律二、轴向拉（压）变形和胡克定律 1.拉（压）杆的纵向变形拉（压）杆的纵向变形 长为长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了的等直杆，在轴向力作用下，伸长了:ll1l 线应变线应变(拉时为正，压时为负拉时为正，压时为负)：2.拉（压）杆的横向变形拉（压）杆的横向变形 dd1d 3.胡克定律胡克定律=E 英国科学家胡克英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。后提出的。将：将：代入上式，即得：代入上式，即得：4.泊松比泊松比 法国科学家泊松法国科学家泊松（1781178118401840）于于18291829年从理论上推演得出的结果。年从理论上推演得出的结果。例例5-4 等截面直杆横截面为等截面直杆横截面为A、弹性模量为、弹性模量为E。试计算。试计算D点点的位移。的位移。解：解：作杆的轴力图；作杆的轴力图；计算各段的变形：计算各段的变形：求求D点的位移：点的位移：
