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1、 第第10章章 统计预测统计预测统计预测直线模型曲线模型统计预测模型基本预测方法朴素模型长期趋势模型回归模型周期变动模型半数平均法最小二乘法 91 统计预测概述统计预测概述统计预测概念和作用统计预测概念和作用统计预测的种类统计预测的种类统计预测的步骤统计预测的步骤 返返回回 统计预测的概念统计预测的概念所谓统计预测就是根据统计资料或相关的定性资料所谓统计预测就是根据统计资料或相关的定性资料,通过统计分析通过统计分析,应用统计模型应用统计模型,对未来不确定事件的数量方面对未来不确定事件的数量方面,或数量方面的未来前或数量方面的未来前景所作的预测。景所作的预测。统计预测的作用主要表现在以下几个方面
2、：统计预测的作用主要表现在以下几个方面：它为编制计划，加强计划指导提供依据它为编制计划，加强计划指导提供依据为管理决策科学化提供依据为管理决策科学化提供依据推动了统计科学、统计工作的发展推动了统计科学、统计工作的发展 返返回回 统计预测的种类统计预测的种类统计预测按预测对象范围 按预测方法属性 预测时期长短 宏观预测 微观预测 定性预测 定量预测 短期预测 中期预测 长期预测 返返回回宏观预测是对整个国民经济，或地区、部门、行业等大范围发展前景所作的统计预测。例如，对国民经济发展速度进行的预测，对全国城镇居民生活消费水平趋势进行的预测等等。微观预测，是指对企业等基层单位小范围发展前景所作的预测
3、。例如，对某企业产品市场占有率进行的预测，对某商场商品销售额进行的预测等等。定性预测是指通过调查研究的方式进行的一种直观预测。该预测主要用于对预测对象发展方向、程度作出判断，而非推算具体数值。例如投资方向预测，消费者需求倾向预测等等。定量预测是对预测对象未来发展规模、水平、速度等数量方面做出的预测。例如，某地区国民收入预测，某商店商品销售利润预测等等。短期预测是指对预测对象未来一至二年的预测。中期预测是指对预测对象未来三至五年的预测。长期预测是指对预测对象未来五年以上的预测。统计预测的步骤统计预测的步骤搜集、审核、整理资料搜集、审核、整理资料选择预测模型和预测方法选择预测模型和预测方法进行预测
4、进行预测分析预测误差和改进预测分析预测误差和改进预测返返回回92统计预测模型与基本预测方法统计预测模型与基本预测方法 统计预测模型统计预测模型基本预测方法基本预测方法返返回回 统计预测模型统计预测模型（一）简单预测模型（一）简单预测模型（二）长期趋势模型（二）长期趋势模型（三）周期性变动模型（三）周期性变动模型（四）回归模型（四）回归模型返返回回 简单预测模型简单预测模型观测值预测模型观测值预测模型固定平均数预测模型固定平均数预测模型移动平均数预测模型移动平均数预测模型 增减量预测模型增减量预测模型平均增（减）量预测模型平均增（减）量预测模型增减速度预测模型增减速度预测模型平均发展速度预测模型
5、平均发展速度预测模型返返回回观测值预测模型观测值预测模型这种模型是把最近一期的观测值，直接作为下一期预测值使用，这种模型是把最近一期的观测值，直接作为下一期预测值使用，即假定下期值仍等于本期值，没有增减变化，用公式表示：即假定下期值仍等于本期值，没有增减变化，用公式表示：这种模型适用于预测对象处于稳定状态或没有明显的增减变动趋这种模型适用于预测对象处于稳定状态或没有明显的增减变动趋势的情形。显然，该模型虽然简单，但是它只能给出粗略的估计势的情形。显然，该模型虽然简单，但是它只能给出粗略的估计值。值。ttyy1返返回回固定平均数预测模型固定平均数预测模型这种模型是把研究时期的各期观测值的简单平均
6、数，作为下一期的预测这种模型是把研究时期的各期观测值的简单平均数，作为下一期的预测值。其公式是：值。其公式是：该模型只适用于预测对象无明显增减变动趋势，或时间数各期的变动，该模型只适用于预测对象无明显增减变动趋势，或时间数各期的变动，呈现有增有减的随机波动的情形。也同样，该模型虽然简单，但预测精呈现有增有减的随机波动的情形。也同样，该模型虽然简单，但预测精度较差。度较差。tytyyyyttt211返返回回移动平均数预测模型移动平均数预测模型 这种模型是以一个数列的局部资料的平均数作为下期预测值。它分为这种模型是以一个数列的局部资料的平均数作为下期预测值。它分为以下两种：以下两种：（1）简单移动
7、平均数预测模型：）简单移动平均数预测模型：式中，式中，N为移动平均的项数，即移动的时期数，为移动平均的项数，即移动的时期数，Nt。（2）加权移动平均数模型：）加权移动平均数模型：式中，式中，NyyyyNtttt111NNtNtttfffyfyfyfy2111211Nfff21返返回回加权移动平均数预测模型中，一般常用的、简单的形式是：加权移动平均数预测模型中，一般常用的、简单的形式是：考虑到近期数据对预测值的影响较大，于是对近期的数据，应给于较大考虑到近期数据对预测值的影响较大，于是对近期的数据，应给于较大的权数；对远期的数据，应给于较小的权数。因此，一般来说，加权移的权数；对远期的数据，应给
8、于较小的权数。因此，一般来说，加权移动平均数预测模型，优于将远、近期对预测值的影响等同看待的简单移动平均数预测模型，优于将远、近期对预测值的影响等同看待的简单移动平均数预测模型。动平均数预测模型。移动平均数预测模型适用于预测对象数据短期有波动，但长期稳定的情移动平均数预测模型适用于预测对象数据短期有波动，但长期稳定的情形。形。1)1()1(111NNyyNNyyNtttt移动平均数预测模型移动平均数预测模型 返返回回 指数平滑法指数平滑法指数平滑法是时间数列预测中较为常见的一种方法指数平滑法是时间数列预测中较为常见的一种方法,是是在加权平均法的基础上在加权平均法的基础上,经改进而形成的经改进而
9、形成的,指数平滑法依指数平滑法依据预测的次数的不同为为据预测的次数的不同为为:一次平滑法和二次平滑法和一次平滑法和二次平滑法和三次平滑法三次平滑法.(一一)一次平滑法一次平滑法是根据本期的实际值是根据本期的实际值yt与本期预测值与本期预测值 的加权平均的加权平均来计算下期预测值来计算下期预测值.计算公式为计算公式为:其中其中:a代表权数代表权数,又称平滑系数又称平滑系数(0a1)ty tttyyy)1(1 一次指数平滑法一次指数平滑法上式可以变形为上式可以变形为:下一期的预测值等于本期预测值加上对本期预测值误差下一期的预测值等于本期预测值加上对本期预测值误差的调整的调整.)(1ttttyyyy
10、一次平滑公式还可以展开如下:1112211211)1(.)1()1()1()1()1(yyyyyyyyyyytttttttttt 一次指数平滑法一次指数平滑法运用指数平滑法关键在于平滑系数运用指数平滑法关键在于平滑系数a的取值的取值.a的值越大的值越大,近近期值的影响就越大期值的影响就越大,远期的影响就越小远期的影响就越小;反之反之,近期值影响越近期值影响越小小,远期值影响就越大远期值影响就越大.如果时间数列的波动较小如果时间数列的波动较小,或受偶然因素影响较为明显或受偶然因素影响较为明显时时,a应取小值应取小值(0.1-0.3);如果时间数列的波动较大如果时间数列的波动较大,或受或受趋势因素
11、影响较为明显时趋势因素影响较为明显时,a应取大值应取大值(0.6-0.8).值的确定值的确定.当时间数列的项数较多时当时间数列的项数较多时,可选数殛是第可选数殛是第一项作为初始值一项作为初始值;如果时间数项项数较少时如果时间数项项数较少时,可选用时间数可选用时间数列的前几项数值的平均值作为初始值列的前几项数值的平均值作为初始值.1 y 二次指数平滑法二次指数平滑法 二次指数平滑是在一次指数平滑的基础理论二次指数平滑是在一次指数平滑的基础理论,对一对一次指数平滑值再次进行一次平滑预测次指数平滑值再次进行一次平滑预测.1111)1()1(ttttttsyyyys2112)1(tttsss二次平滑使
12、得时间数列的变动更为平滑以便观察其是否存在线性趋势.增减量预测模型增减量预测模型这种模型是把本期观测值与本期增减量之和，作为下一期的预测值。这种模型是把本期观测值与本期增减量之和，作为下一期的预测值。其公式为：其公式为：该模型适用于预测对象在预测前后逐期增减量相同的情形。该模型适用于预测对象在预测前后逐期增减量相同的情形。1112)(ttttttyyyyyy返返回回平均增（减）量预测模型平均增（减）量预测模型这种模型是用本期观测值与以前逐期平均增减量之和，作为下一期这种模型是用本期观测值与以前逐期平均增减量之和，作为下一期的预测值。其公式为：的预测值。其公式为：该模型适用于预测对象时间数列预测
13、期增减量同于全时期平均增减该模型适用于预测对象时间数列预测期增减量同于全时期平均增减量的情形。量的情形。11)(111nyyynyyyyntiitt返返回回增减速度预测模型增减速度预测模型这种模型是把本期观测值与本期增减速度之积与本期观测值之和，这种模型是把本期观测值与本期增减速度之积与本期观测值之和，作为下一期的预测值。其公式为：作为下一期的预测值。其公式为：该模型适用于预测对象各期增减的绝对量虽不等，但却存在相对该模型适用于预测对象各期增减的绝对量虽不等，但却存在相对稳定的增减速度的情形。稳定的增减速度的情形。)()1(1111ttttttttyyyyyyyy返返回回平均发展速度预测模型平
14、均发展速度预测模型这种模型是把本期观测值与时间数列全时期的平均发展速度之积，这种模型是把本期观测值与时间数列全时期的平均发展速度之积，作为下一期的预测值。其公式为：作为下一期的预测值。其公式为：式中式中b为平均发展速度。为平均发展速度。该模型适用于预测对象存在相对稳定的平均发展速度的情形。该模型适用于预测对象存在相对稳定的平均发展速度的情形。ttbyy1返返回回长期趋势模型长期趋势模型 长期趋势模型是根据预测对象时间数列中存在的长期趋势而进行的长期趋势模型是根据预测对象时间数列中存在的长期趋势而进行的外推预测模型。它是一种应用很广的统计预测模型，可分为线性趋外推预测模型。它是一种应用很广的统计
15、预测模型，可分为线性趋势模型和非线性趋势模型两大类。势模型和非线性趋势模型两大类。返返回回 周期性变动模型周期性变动模型周期性变动通常包括季节变动与循环变动。周期性变动模型是周期性变动通常包括季节变动与循环变动。周期性变动模型是用于测定一定周期性变动，主要是季节变动的外推预测模型。用于测定一定周期性变动，主要是季节变动的外推预测模型。由于季节变动模型在前面已经阐述，由于季节变动模型在前面已经阐述，返返回回 回归模型回归模型回归模型，是根据两个或两个以上变量数据变动关系回归模型，是根据两个或两个以上变量数据变动关系建立回归方程式，以用于外推预测的模型。它通常可建立回归方程式，以用于外推预测的模型
16、。它通常可分为一元回归模型与多元回归模型、线性回归模型和分为一元回归模型与多元回归模型、线性回归模型和非线性回归模型等等。利用回归模型进行预测。非线性回归模型等等。利用回归模型进行预测。返返回回 基本预测方法基本预测方法半数平均法半数平均法最小二乘法最小二乘法返返回回 半数平均法半数平均法当预测对象的时间数列资料呈线性分布趋势时，可采用半数平均法配当预测对象的时间数列资料呈线性分布趋势时，可采用半数平均法配以直线，进行外推预测。以直线，进行外推预测。设所配的线性模型为设所配的线性模型为设预测对象时间数列有设预测对象时间数列有2m项数据，将它们分成前后两半，分别计算项数据，将它们分成前后两半，分别计算算术平均值，并将对应的平均值看作所配直线前半段和后半段上两点。算术平均值，并将对应的平均值看作所配直线前半段和后半段上两点。再通过求解方程组：再通过求解方程组：得到得到a，b，便估计出预测模型的参数，从而便确定了所配直线。如果预，便估计出预测模型的参数，从而便确定了所配直线。如果预测对象时间数列有奇数项数据，通常是将数列的第一项去掉，以便使测对象时间数列有奇数项数据，通常是将数列的第一项去掉
