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1、第十一章第十一章 时间序列时间序列 和指数和指数对时间序列的分析方法有哪几种？它们对时间序列的分析方法有哪几种？它们 分别有什么优点和缺点？分别有什么优点和缺点？如何进行时间序列的预测？如何进行时间序列的预测？什么是指数？它有何作用？什么是指数？它有何作用？现实中指数是怎样的？现实中指数是怎样的？第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1 11.1 时间序列的成分时间序列的成分 一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分种独立的成分趋势、循环、季节和不规则。下面我趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究其中的每一种成分。
2、们仔细研究其中的每一种成分。时间序列的时间序列的四种独立成分四种独立成分趋势趋势循环循环季节季节不规则不规则第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.1 11.1.1 趋势成分趋势成分 在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性态称为时或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性态称为时间序列的趋势。间序列的趋势。趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等等化、方法的变化等等趋势成分趋势成分时间序列的时间序列的长期动向长期动向长期长期影响因素影
3、响因素第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.2 11.1.2 循环成分循环成分 时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。动，都可归结为时间序列的循环成分。循环成分循环成分围绕长期趋势线围绕长期趋势线的上下波动的上下波动第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.3 11.1.3 季节成分季节成分许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此
4、称为季节成分。通常由季节因素引起，因此称为季节成分。季节成分季节成分季节因素引起的一年内季节因素引起的一年内有规则的运动有规则的运动第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.3 11.1.3 季节成分季节成分例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.3 11.1.3 季节成分季节成分季节成分也可用来描述任何持
5、续时间小于一年的、有季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量资料显示在一天内的例如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。季节成分的扩展季节成分的扩展第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.4 11.1.4 不规则成分不规则成分 时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在
6、分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。不规则成分不规则成分短期的，不可预期和短期的，不可预期和不重复出现的因素引不重复出现的因素引起的随机变动起的随机变动第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.1.4 11.1.4 不规则成分不规则成分 时时间间序序列列不不规规则则成成分分分离出趋势成分分离出趋势成分分离出循环成分分离出循环成分分离出
7、季节成分分离出季节成分第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2 11.2 利用平滑法进行预测利用平滑法进行预测 本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。被称为平滑方法。三三种种平平滑滑方方法法移动平均法移动平均法加权移动平均法加权移动平均法指数平滑法指数平滑法第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2 11.2 利用
8、平滑法进行预测利用平滑法进行预测 平滑方法对稳定的平滑方法对稳定的时间序列时间序列即没即没有明显的趋势、循有明显的趋势、循环和季节影响的时环和季节影响的时间序列间序列是合适是合适的，这时平滑方法的，这时平滑方法很适应时间序列的很适应时间序列的水平变化。但当有水平变化。但当有明显的趋势、循环明显的趋势、循环和季节变差时，平和季节变差时，平滑方法将不能很好滑方法将不能很好地起作用地起作用平滑方法很容易使用，平滑方法很容易使用，而且对近距离的预测，而且对近距离的预测，如下一个时期的预测，如下一个时期的预测，可提供较高的精度水可提供较高的精度水平。平。预测方法之一的指数平滑法预测方法之一的指数平滑法对
9、资料有最低的要求对资料有最低的要求平平滑滑方方法法缺点缺点优点优点第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.1 11.2.1 移动平均法移动平均法移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。移动平均数的计算公均数作为下一个时期的预测值。移动平均数的计算公式如下：式如下：=nn最近 期数据之和移动平均数（11111 1）第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.2 11.2.2 加权移动平均法加权移动平均法移移动动平平均均法法加权加权移动移动平均平均法法计算移动平均数时每个计算移动平均数时每个观测
10、值权数权数相同观测值权数权数相同对每期数据值选择不同的权数，然后计算对每期数据值选择不同的权数，然后计算最近最近n n个时期数值的加权平均数作为预测值个时期数值的加权平均数作为预测值通常，最近时期的观测值应取得最大的通常，最近时期的观测值应取得最大的权数，而比较远的时期权数应依次递减权数，而比较远的时期权数应依次递减第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.3 11.2.3 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法指数平滑法加权移动平均法加权移动平均法属于属于只选择一个权数（最近时期观只选择一个权数（最近时期观测值的权数），其他时期数据值测值的权数），其他时期数据值的权数可以自动推算出来。
11、的权数可以自动推算出来。当观测值离预测时期越久远时，当观测值离预测时期越久远时，权数变得越小权数变得越小第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.3 11.2.3 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法模型：指数平滑法模型：1(1)11-2tttFYF（）式中式中F Ft+t+1 1t+t+1 1期时间序列的预测值；期时间序列的预测值；Y Yt tt t期时间序列的实际值；期时间序列的实际值；FtFtt t期时间序列的预测值；期时间序列的预测值；平滑常数（平滑常数（0011）。）。第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.3 11.2.3 指数平滑法指数平滑法 12223)1
12、()1(YYFYF2 2期的预测值：期的预测值：111112)1()1(YYYFYF3 3期预测值：期预测值：最后，将最后，将F F3 3的表达式代入的表达式代入F F4 4的表达式中，有的表达式中，有 1223123334)1()1()1()1()1(YYYYYYFYF第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.3 11.2.3 指数平滑法指数平滑法 因此，因此，F F4 4是前三个时间序列数值的加权平均数。是前三个时间序列数值的加权平均数。Y Y1 1，Y Y2 2和和Y Y3 3的系数或权数之和等于的系数或权数之和等于1 1。由此可以得到一个结论，即任何预测值由此可以得到一个结
13、论，即任何预测值F Ft t+1+1是以是以前所有时间序列数值的加权平均数。前所有时间序列数值的加权平均数。第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.2.3 11.2.3 指数平滑法指数平滑法 指数指数平滑法平滑法特点特点指数平滑法提供的预测值是以前所指数平滑法提供的预测值是以前所有预测值的加权平均数，但所有过有预测值的加权平均数，但所有过去资料未必都需要保留，以用来计去资料未必都需要保留，以用来计算下一个时期的预测值。算下一个时期的预测值。一旦选定平滑常数一旦选定平滑常数，只需要二，只需要二项的信息就可计算预测值。项的信息就可计算预测值。式（式（11-211-2）表明，对给定的）表明
14、，对给定的，我们只要知道我们只要知道t t期时间序列的实期时间序列的实际值和预测值，即际值和预测值，即Y Yt t和和F Ft t，就可，就可计算计算t t+1+1期的预测值。期的预测值。第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 本节我们将说明如何对拥有长期线性趋势的时间序本节我们将说明如何对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测。列进行预测。不稳定，随时间不稳定，随时间呈现持续增加呈现持续增加或减少的形态或减少的形态长期长期线性线性趋势趋势数列数列趋势推测法可行趋势推测法可行平滑法不合适平滑法不合适第十一章时间序列和指数第十一章
15、时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 例题例题11.111.1 考虑一某超市过去考虑一某超市过去1010年的自行车销售量时间序列，年的自行车销售量时间序列，资料见表资料见表11-111-1。注意，第。注意，第1 1年销售了年销售了2160021600辆，第辆，第2 2年年销售了销售了2290022900辆，辆，第，第1010年（即最近一年）销售了年（即最近一年）销售了3 314001400辆。尽管图辆。尽管图11-111-1显示在过去显示在过去1010年中销售量有上、年中销售量有上、下波动，但时间序列总的趋势是增长的或向上的。下波动，但时间序列总的趋势
16、是增长的或向上的。第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 图图11-1 11-1 自行车销售时间序列的图形自行车销售时间序列的图形 第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 图图11-2 11-2 用线性函数对自行车销售量的趋势描述用线性函数对自行车销售量的趋势描述 第十一章时间序列和指数第十一章时间序列和指数11.3 11.3 利用趋势推测法进行预测利用趋势推测法进行预测 被估计的销售量可表示为时间的函数，其表被估计的销售量可表示为时间的函数，其表达式如下：达式如下：线性趋势方程线性趋势方程01 11-3tTbbt（）上式中上式中 T Tt tt t期时间序列的趋势值；期时间序列的趋势值；b b0 0线性趋势的截距；线性趋势的截距；b b1 1线性趋势的斜率；线性趋势的斜率；t t 时间。时间。例例11.111.1解析解析 第十一章时间序列
