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1、1.1探索勾股定理（1）一、课标要求1 .内容要求：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.2 .素养要求，经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,进一步发展空间观念和推理能力；掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是空间观念、几何直观、推理能力、应用意识.二、教材与学情分析1 .教材分析：本节课是北师大版教材数学八年级（上）第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用.勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角
2、这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法.它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路.因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一.它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.2 .学情分析：八年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几
3、何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.因此，在教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，这就需要由特殊的个例入手,学生通过测量和数格子的方法探索特殊的直角三角形三边满足的关系，思考和探究一般的直角三角形是否也满足这样的关系.学生存在的普遍问题如果让学生直接探索直角三角形三边之间的关系，学生一般会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，对于多数学生而言，可能陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，在教学中要给学生明确的引导提示：边长平方的关系。个别学困生对正方形面积的计算有
4、一定的困难，应适当给予充分时间.三、教学重、难点1 .重点：掌握勾股定理，并能解决一些实际问题.2 .难点：探索勾股定理的过程，特别是求面积中割的方法.3 .教学策略：在教学过程中，以问题的讨论与解决为中心，在讨论和交流中逐步发现、辨析、应用勾股定理。探究过程中明确直角三角形三边长度的平方的关系，在学生探究计算面积环节鼓励并允许学生方法的多样性，给学生充分的时间和活动空间。提高学生分析、转化、解决问题的能力，同时渗透方程的思想，建模的思想.四、教学目标1 .探索直角三角形三边之间的数量关系，掌握勾股定理的内容.2 .能够运用勾股定理进行简单的计算.3 .通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学
5、生对数学发展史产生兴趣.五、当堂检测A组：L如图，小张为测量校园内池塘A,B两点的距离，他在池塘边选定一点C,使NABC=90,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为m.2 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是多少平方米？3 .求等腰三角形ABC的面积一B组.4.如图，ZB=ZACD=90o,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少？设计意图：检测学生对勾股定理的掌握情况，检测学生利用定理解决问题的能力.六、教学过程（一）构建动场情景：如图，从电线杆离地面8m处向地
6、面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？设计意图：通过设计此情景，引出求直角三角形的两边长确定，则第三边也就确定，得出第三边与另外两边之间一定存在着某种特殊的数量关系，从而激发学生要探究这种特殊数量关系的兴趣。（二）自主学习活动1：画图计算，发现猜想问题:在练习本上画直角三角形，分别测量它们的三条边，你能找到三边之间的关系吗?试试三边长的平方？(1)根据图形所给数值，通过计算，填写下表a=3abC图1边长345边长的平方图2边长51213边长的平方猜想：a2b2=c2/%/S不活动2：观察下面两幅图形，填写表格A的面积B的面积C的面积左图右图设计意图：通
7、过画图分类探讨，进一步得出第三边是确定数值。但是学生仅仅通过画图得不出三边的关系，进而求三边长的平方，得出猜想。(图中每个小方格代表一个单位面积)结论：设计意图：当直角三角形的直角边为整数时，斜边长经过测量不为整数，通过数格子，割补发，计算等等方法求得以斜边为正方形的面积，从而得出以直角三角形的两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积。当把直角三角形的三边分别用a,b,c表示,得出三边之间的关系。()交流探究活动3：观察图表并填写给予充分肯定.)图1图2图3学生的方法可能有：方法一：如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，5c=4l23+l=13.方法二：
8、如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，Sc=52-4-23=13.2方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法，Sc=2x4+5=13.结论：设计意图：分类探讨，当直角三角形为一般直角三角形时，探讨三个正方形面积之间的关系，从而得出三边之间的关系。但是以斜边为边长的正方形面积不太好求得，应该学生留有思考的时间和小组交流的时间，展示学生的不同做法，培养学生的数学思维能力。活动4：议一议如图所示的直角三角形三边之间是否存在特殊的数量关系
9、。请相互交流得出结论。1.6思路：把直角三角形的一个顶点放到格点上，发现另外的两个顶点不在格点上，根据上面的学习经验，把正方形网格细分为原来的木。这样这个直角三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上了。再以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，通过研究正方形的面积得出结论。Sa=162=256Sb=242=5765c=(16+24)2-41624=832结论:思考:(1)你能用直角三角形的边长bfC来表示上图中正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？结论:Sa+Sb=Sca2b2=c2设计意图：当直角三角形的两直角边都是小数时，以上的探究结果还成立吗？把问题抛给学生
10、，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。通过以上几个不同类型的直角三角形的探窕，进一步得出这个结论的正确性，从而得出勾股定理。勾股定理：我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，/）,。分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2+b2=c2.几何语言：,/在RtABC中，ZC=90oa2+b2=c2（勾股定理）例题：勾股定理的简单应用如图，从电线杆离地面8m处向
11、地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？A解:在RtZABC中，根据勾股定理得：AC2+BC2=AB28即82+62=102所以AB=IoCTB答：需要10米的钢索。练习：1.如图，所有的四边形都是正方形，求大正方形的面积是一设计意图：通过勾股定理的学习，学生认识到数学史在中国的发展，培养学生的数学学习兴趣。例题即为情景，以及练习题的设置都是为了巩固勾股定理。（四）综合建模L我们今天学习了哪些内容？2.有哪些质疑和发现？设计意图：总结本节课的学习内容，数学思想，方法等（五）当堂检测设计意图：通过测试了解学生的掌握情况3.底边长为16面，底边上的高为6面
12、的等腰三角形的腰长为，4.在力比中，NC=90,AB=cfBC=a,AC=b(1)a=6,力=8,求c(2)a=3,。=8,求公5.一棵大树在台风中于离地面5米折断倒下，树顶落在离树根12米处求大树在折断之前有多高？B组：6.若一个直角三角形的三边分别为必4,5,则X=.7 .直角三角形的两直角边的长分别为6。R、8c办则斜边上高的长是cm.8 .如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形儿B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形6的面积.C组：(能力提升，选做)七、板书设计1.1探索勾股定理（1）1 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
13、.符号语言：在RtZkABC中，ZC=90o,a2+b2=c2（勾股定理）.2 .勾股定理的应用1.1探索勾股定理（1）学习目标1 .探索直角三角形三边之间的数量关系，掌握勾股定理的内容.2 .能够运用勾股定理进行简单的计算.3 .通过了解勾股定理在中国古代的研究，对数学发展史产生兴趣.学习过程一、构建动场情景：如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？二、自主学习活动1：画图计算，发现猜想问题:在练习本上画直角三角形，分别测量它们的三条边，你能找到三边之间的关系吗?试试三边长的平方？(1)根据图形所给数值，通过计算，填写下表
14、abC图1边长345边长的平方图2边长51213边长的平方猜想：a2+b2=c2A的面积B的面积C的面积左图右图活动2：观察下面两幅图形，填写表格结论：一三、交流探究A的面积B的面积C的面积左图右图活动3：观察图表并填写问题：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.-/V-X-/_里_/_地N方法一：_X/吆方法二:方法三:结论:活动4：议一议如图所示的直角三角形三边之间是否存在特殊的数量关系。得出结论。请相互交流1.6结论：思考：（1）你能用直角三角形的边长4，bfC来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？几何语言：在RtZXABC中，ZC=90oa2+b2=c2（勾股定理）例题：勾股定
