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1、2.2平方根（1）一、课标分析（一）内容标准了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根.（二）核心概念十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、数感、符号意识、应用意识.二、教材分析与学情分析（一）教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第二章实数第二节“平方根”，属于“数与代数”领域中的“数与式”.本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学
2、知识内部的挑战性.（二）学情分析学生已经理解有理数的意义，了解无理数的概念，并能熟练、准确的求出有理数的平方.也具备了乘方运算的基础，会用勾股定理进行计算.学生也掌握了绝对值和偶次某的性质，对本节课的学习有很大的帮助.而且在前面的学习中，学生已具备基本的运算能力、符号意识、数感.并且积累了一定的探索问题和合作交流的能力.三、教学重点、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.解决策略：（1）在教学时，可多提一些具体的问题进行比较着去理解，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中理解的算术平方根的概念.然后通过具体的求算术平方根的
3、题目进行练习，巩固新学的概念.（2）为学生提供有趣而富有数学含义的实际问题，让学生进行充分的探索和交流，巩固对知识的理解.四、教学目标L了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质；3 .在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识，会利用算术平方根解决实际问题.五、目标检测1 .若一个数的算术平方根是77,那么这个数是；亚的算术平方根是；(|)2的算术平方根是；若Jm+2=2,则(m+2)2=.2 .当工时，J3/-1有意义.3 .若x+1+(y+2
4、)2=0,则x+y=.4 .求下列各数的算术平方根49/(1) 144,(2)一,(3)15,(4)0.36,(5)716.818组：5 .如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？六、教学过程(一)构建动场前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：.22%=，y=,(设计意图：学生带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性)第2页共7页(二)自主学习上面的X,y,Z,卬中，有理数有,它的值是；无理数有，你能表示这些无理数吗？定义：一般地，
5、如果一个等于。，即,那么这个就叫做Q的，记为“，读作“特别地，我们规定O的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的X=,y-,Z=,VT=.(设计意图：了解算术平方根的概念，知道可以利用平方运算求一个数的算术平方根；紧接着让学生用新学的概念解决上面的问题，体会应用数学解决问题的过程)例L求下列各数的算术平方根40(1) 900；(2)1；(3)；(4)14.64(设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法)练习1.求下列各数的算术平方根36,去(3)81,IoT(设计意图：让学生根据例题的过程自己写写过程，从而巩固对算术平方根概念的理解)练习2.(
6、1)属的值为,(2) (-2)2的算术平方根为,(3)3+a=3,则a=(设计意图：提升了难度，加深学生对算术平方根的理解，进一步掌握概念)例2.自由下落物体的高度h（米）与下落时间Z（秒）的关系为h=4.9产.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（设计意图：强调实际问题，是正数，用的是算术平方根，借助实例，感受算术平方根的实际应用）练习3：小明房间的面积为10.8ml房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？（三）交流探究问题：负数有算术平方根吗？总结：算术平方根的性质.（设计意图：研究性质就要从定义入手，根据定义提出问题，引导学生观察交流总
7、结，让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：6中的是一个非负数，。的算术平方根丘也是一个非负数，负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质一一双重非负性）例3若IMT+n3-0,求m+n的值.总结：（设计意图：结合之前学过的绝对值的非负性，考察算术平方根的双重非负性，并总结出“0”+“0”二“0”型；在讲的过程中，有关非负性的知识点再补充上偶次方）（四）综合建模通过这节课的学习，你有什么收获？（设计意图：引导学生自己总结本节课所学到的内容，梳理归纳）（五）作业布置A组：习题2.31、2题3组：习题2.34题2.2平方根（1）学习目标:1 .了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;
8、2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.一、构建动场前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：.22-=，y=，二、自主学习上面的苍MZ,卬中，有理数有,它的值是；无理数有,你能表示这些无理数吗？定义：一般地，如果一个等于*即，那么这个就叫做Q的,记为“”,读作“”.特别地，我们规定O的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的%=,y=,Z=,yr=.例1.求下列各数的算术平方根(1) 900；(2)1；(3)；(4)14.64练习1.求下列各数的算术平方根(1)36,(2)祟(3)81,(4)IOT练习2.(1)俑的值为,(2) (-2)2的
9、算术平方根为(3)3+a=3,则a-面需例2.自由下落物体的高度力(米)与下落时间，(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地要多长时间？练习2：小明房间的面积为10.8m2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？三、交流探究问题：负数有算术平方根吗？总结:算术平方根的性质.例3.若I；+n3-0,求m+n的值.总结：四、综合建模通过这节课的学习，你有什么收获？五、目标检测A组：1 .若一个数的算术平方根是近，那么这个数是M的算术平方根是；(|)2的算术平方根是；若ym+2-2,则(m+2)2=.2 .当X时，J3x-1有意义.3 .若F7I+(y+2)2=0,则x+尸.4 .求下列各数的算术平方根(1) 144,(2),(3)15,(4)0.36,(5)16.814组：5 .如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？(六)作业布置A组：习题2.31、2题B组：习题2.34题
