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1、3.2平面直角坐标系（3）一、课标要求L内容要求：在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.2.素养要求：通过经历如何建立平面直角坐标系以及如何建立合理的平面直角坐标系来培养学生的数形结合思想、优化意识和几何直观；通过对例题的完成过程培养学生的应用意识.二、教材与学情分析（一）教材分析：1 .本节课是八年级上册第三章第2节第3课时，本课时基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：让学生自主建立适当的直角坐标系以描述平面图形的位置，感受建立
2、直角坐标系方法的多样性，并能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，利用平面直角坐标系研究有关问题，本节课主要采用探讨的教学方法，为学生后继学习轴对称与坐标变化奠定了知识基础，也指明了探究方向.2 .通过学习如何合理的建立平面直角坐标系，根据已知点能够来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置.为后续的进一步研究平面直角坐标系的有关问题做好铺垫.（二）学情分析：本章前面几节课的学习同学们已经掌握了平面直角坐标系的有关概念，并能够熟练的解决在给定的坐标系中描点、连线等相关问题.本节课通过自主学习与合作交流、归纳总结，能根据自己的想法建立简单的坐标系，关键在于如何建立出合理的，易于下一步
3、解题的平面直角坐标系是关键.部分学生在从不同的方法中如何选择最优存在障碍.对于复原平面直角坐标系，大多数同学对一些特殊点（比如坐标轴上的点）来复原较容易可以接受，很多学生对根据一些一般点来复原坐标系理解有难度.三、教学重、难点1 .教学重点：（1）根据实际问题，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标.（2）根据特殊点的坐标复原坐标系.2 .教学难点：（1）能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，体会优化的思想.（2）根据特殊点的坐标复原坐标系.3 .教学策略：让学生参与本课知识的形成过程，在学生自己发现的基础上，自主建立直角坐标系，然后进行交流、比较，老师课上板书引导，分别列举不同的建立坐标系
4、的方法，最后选出最合适的平面直角坐标系，教师鼓励学生归纳总结.得出一般情况下如何建立更容易，让学生体会优化思想.对于复原坐标系，老师可以先采取在方格纸中找特殊点再到一般点来复原，然后过渡到去掉方格纸，再从特殊点到一般点的复原，遵循学生得认知规律，从特殊到一般，从易到难，循序渐进的解决学生学习中遇到的困难.四、教学目标1 .能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解.2 .能根据已知点的坐标复原坐标系.3 .经历建立坐标系描述图形和复原坐标系的过程，进一步发展数形结合思想和优化思想.五、当堂检测A组：L如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，己知黑棋（甲
5、）的坐标为（2,2）,黑棋（乙）的坐标为（-1,-2）,则白棋（甲）的坐标为.（对应目标2）A.（1,-1）B.（-1,1）吗甲j向甲）IIIC.(-1, 2)D.(1, -2)黑（乙）2 .正方形的边长为4,建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标.（对应目标1）3 .如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.（对应目标1）4 .在矩形ABCD中，A点的坐标为（1,3）,B点坐标为（1,-2）,C点坐标为（一4,2）,则D点的坐标是.（对应目标2；相对于第2题，本题并没有给出方格纸，需要同学们先定标准，作出坐标
6、系然后再解决问题）B组：5 .如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.（对应目标1）设计意图：当堂检测分层设计，检测学生对建立适当坐标系及根据特殊点复原坐标系的掌握情况和解决问题的能力六、教学过程（一）复习回顾，构建动场活动一:在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来.A(-1,2),B(1,2),C(-1,-2)D(1,-2).问题：(规范平面直角坐标系)1 .图形ABCO是一个什么图形？你能得到周长和面积吗？2 .A点与其他三个点之间有什么关系？前面我们已经学习了在直角坐标系中由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来,组
7、成不同的图形.这些都是在已知坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，你应该怎么办？设计意图：通过在已知坐标系中描点，连线，以及观察各点之间的特征，回顾旧知.通过提问的方式，引出新知识.学生可能会提出建立直角坐标系，老师接着追问，如何建立直角坐标系？建立直角坐标系的方法唯一吗？(二)自主学习，合作探究活动二：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.问题:（1） 在没有直角坐标系的情况下能否先写出各个顶点的坐标，再建立直角坐标系呢？（2） 如果不能那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.（3） 在上面的问题中，你是怎样建立直角坐标系的
8、？与同伴交流.（4） 对比不同的建立坐标系的方法,你觉得哪一种更适合?谈谈你的看法.（请大家独立思考，然后小组讨论.最后利用投屏交流展示.）预设情况：设计意图：鼓励学生用多种方法解题，并总结，拓展学生思维.关注学生所建立的不同坐标系的特点，在鼓励学生的同时，组织同学们尽可能的总结优法.活动三：对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.BC问题：（1） 你是怎样建立坐标系的？各点坐标是多少？（2） 还有其他建立坐标系的方法吗？（3） 你认为怎样建立更合理，更易于解题？解：以边BC所在的直线为/轴，以边BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系因为AABC是等边三角
9、形，是特殊的等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得，。是BC的中点，所以8O=CO=2.在RtA3。中，AB2=AO2+BO2,所以AO=y42-22=23.所以4(0,23),B(-2,0),C(2,0).设计意图：通过活动二和三让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形的性质做好铺垫.通过问题的设计，让学生展示自己的成果，激发求知欲,提高学习兴趣.通过比较不同的方法，让学生总结怎样建立更简洁实效.提高学生总结、辨析能力，突出优化思想.跟踪检测:1 .课本P66随堂练习如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.（H）寻找宝藏，实践探究
10、活动四：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3,2）的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为（4,4）,除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏？请你复原坐标系，找出宝藏位置.（独立思考，小组讨论，交流展示.）设计意图：通过具有趣味性和探究性的情景设置，大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，提高积极性和主动性，使学生快乐的接受新知.本题通过一些特殊点的坐标复原坐标系,需要学生的逆向思维，提高学生的思维的灵活性.思考：如图3-17如果不给你方格纸，你应该怎么办？（独立思考，小组讨论，交流展示）解题思路：连接AB,由点A.点B的纵坐标可得，将线段AB分为四等份，即每一
11、份为一个单位，线段AB的垂直平分线就是X轴.由垂足沿X轴向左数三个单位格就是坐标原点，然后做出y轴，这样就建立出了直角坐标系.跟踪检测:,司令所在的位置的坐2 .如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2,-5标为（4,-2）,那么工兵所在的位置的坐标为L（四）总结建模，总结提升1 .本节课你学到了哪些知识？2 .数学思想方法方面你有哪些收获？（五）自我评价，达标检测A组：1 .如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标的坐标为（-1, -2）,则白棋（甲）的坐标为 .2 .正方形的边长为4,建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐为（-2,2）,黑棋（乙）黑（甲）
12、IIIF黑;乙）标.3 .如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.4 .在矩形ABCD中，A点的坐标为（1,3）,B点坐标为（1,-2）,C点坐标为（一4,2），则D点的坐标是.B组:5 .如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.七、板书设计3.2.3平面直角坐标系（3）二、例题展示一、建系原则:1 .点在坐标轴上2 .特殊线段所在直线为坐标轴3 .以某已知点为原点3.2平面直角坐标系(3)学习目标：1.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.2.对给
13、定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.3.通过经历如何建立平面直角坐标系以及如何建立合理的平面直角坐标系来培学习过程:一、复习回顾，构建动场活动一:在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来.A(-1,2),B(1,2),C(-1,-2)D(1,-2).问题:1 .图形ABCD是一个什么图形？你能得到周长和面积吗？2 .A点与其他三个点之间有什么关系？二、自主学习，合作探究建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点活动二：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6,4,的坐标.活动三：对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，写出各个顶
14、点的坐标.跟踪检测:L如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.三、寻找宝藏，实践探究活动四：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3,2）的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为（4,4）,除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏?请你复原坐标系，找出宝藏位置.思考：如图317如果不提供给你方格纸，你应该怎么办?跟踪检测：2.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2,-5）,司令所在的位置的坐标为（4,2）,那么工兵所在的位置的坐标为I四、综合建模1、本节课你学到了哪些知识？2、数学思想方法方面你有哪些收获？五、当堂检测A组:1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2）,黑棋（乙）的坐标为（-1,-2）,则白棋（甲）的坐标为.2.正方形的边长为4,建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标.3 .如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.4 .在矩形ABCD中，A点的坐标为（1,3）,B点坐标为（1,2）,C点坐标为（-4,-2）,则D点的坐标是.B组：5 .如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.
