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1、现代信号处理大作业姚苏洋11303491711.1 .使用matlab实现LD迭代算法1.2 1.evinson-Durbin算法功率谱估计大致可以分为经典谱估计和现代功率谱估计，经典谱估计方法存在着以下几点缺陷：A) .数据加窗或自相关加窗，都隐含着假定在窗外未观测到的数据或自相关系数为零，该假设不切实际。B) .要性能好往往需要较长的数据，但实际数据长度有限.窗函数容易造成谱的模糊。采用AR模型的现代谱估计方法可以克服这些不足。其中LD递推算法可以在计算机上方便实现。1.D递推算法具体计算步骤如下：(1)Yule-Walker方程的矩阵形式所示：Ho)L(-1)心(-2)a(-)12噎Mo
2、)噎)rt(-+l)ak.0噎(Z)MkT)H2)噎(0)_au0系数矩阵尺I=EV,为Hermitian矩阵，对角线上元素相同，即为ToPIieZ矩阵。(2)P-I阶Yule-Walker方程为:K(O)%K(P-I)4(-1)Rx(-p)K(O)&(2-P)RX(P-2)RA(O)1Vp1=-2-叫OO其中，(3=EejW)为误差功率。写成联立方程：P-IX*R(m-&)=A:=0Y-0,m二pw=01,-,/?-1取共枕得：TAR：(*幻=Jt=O0,n=,m=O1,p-l(4)变量替换,并利用R)=R：(。得:PTE*iR(m-k)=k=02pm=p-0,/?=0,p-2(5)表示成矩
3、阵：-&(。)&Q)K(T)4RX(I-P)-RXQ-P)-pP-1VpP2-00(6)求解得：R(P-I)RX(P-2)6(0)_I.1.ap.k=aP-U+KPdiP_k，k=O,、pp=M+KQ；)(8)O=G+3KP(10)(U)*=p-+K/bK；%二%I1-区1(3) 当k=l时，即一阶递推为:RX(O)J(T)T1&RX(O)N求解可得:o = LRA(12)(13)(14)(15)(4) 对于P2时，递推为:册,。三1，%=Qp+Kp0g,=1l-Cp2r*p=ap,p=-一=R(p)+EaPMRX(P-Qp-A=I矩阵RX已知，可得到各阶AR模型系数为：4二一焉，P1=(l-
4、kl)2)rtx(O)i(Q+-(/)G伏-。ak(k)=J=(16)PkTPk-ak(Z)=ak(Z)ak(k)ak_x(k-i)i=1,2,A-1(17)Pk=(IT4(幻以T(18)1.2实验结果假设P=5,使用matlab求得递推结果矩阵A如图1所示。画出每次迭代矩阵A的对应值如图2所示。A=图2多次迭代输出1.000000001.00000-2.0000001.0000-0.6667-2.00000.333301.0000-0.7917-1.25000.5833-0.3750图1LD算法得到递推结果A2.令信号(f) = ,ej2flt ej2tej2afy0T4T4tT2由三个不同
5、频率的复正弦信号首尾相连而成。T2tT其中，工=4月),人=2工),力=工)。(1)试求(t)的WV分布，并画出三维WV分布图(2)指出并分析其WV分布的信号项和交叉项。2.1 原理分析已知WV分布公式如(19)所示：+OOW(z,/)=z(+*(r-2Jr(19)-OO(20)Mf)=e(/)+eyw()ej2h,u3(t)求得X的WV分布为:xW(Zj)=J=2而(如用)*(/1(。+2雨(妙。2)*%(/)+2昉(。-3)*，3)+4点8$(姐-。2)6(-色记)*(712)+ 4%cos(6-(j)(c/r=2eacos4(f-fmytd+2fdt其中乙=空，=咛万a=。，力=()所以
6、z(t)的WV分布为：叱。J)=%*j)+叱B(FJ)-(r-)2-T-,、=2e。+2eos4-(7-fm)td+2ftlt(1)由模糊函数的定义：4A(r,v)=+：”*(；)2如/22可以计算得出z】(t)的模糊函数为:+OOAz(r,v)= z(r + -)z,t(r-)ey2xnWr0f*( a -(z)2(f)=L1/2Ct y+o -(-fo)*r + j例 r+2rw e 4dt-* j(-lt?)J e a 4 0rdt(Qf Y 7 r2 u2+(ftr-2zrrwu)二6七2Er 2 一二-4产 +y()=e 4 c模糊函数信号项为:2-T22+j(r-2f0)4(工，射
7、)=e4 (30)交叉项为:AcmSSG，)= AI Zl (工,V)-(2+w=e a.eJm+2tm+dt,ny(31)其中，q=?，/=制为，C=0,0=（）所以可得z(t)的模糊函数为：A(Z, u) = Aaiito(, V)+ Aenfsx(, v)_ pK一 曝八 W2 飞-i(2w)2-(D2-(Wmr+2y)- CVZI VZC(32)3.2实验结果4003200m O图10信号IWV分布信号项图11信号2WV分布交叉项如图12至图17所示，分别为WV分布信号项，交叉项，模糊函数，信号项，模糊函数交叉项。图16信号1信号项图17信号2信号项附：实验代码1LD算法%PNsequ
8、encegenerationfbconnection=1000010011;n=length(fbconnection);N=2n-1;register=zeros(1,n-l)1;mseq(1)=register(n);fori=2:Nnewregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);forj=2:nnewregister(j)=register(j-l);end;register=newregister;mseq(i)=register(n);end%initializationrxx=abs(xcorr(mseq(1:6);P=5;Rxx
9、_0=rxx(6);Rxx_ii=rxx(1:5);Rxx_jj=rxx(7:11);Rxx=zeros(p,p);fori=1:pforj=1:pifi=jRxx(i,j)=Rxx_0;elseifijRxx(i,j)=Rxx_jj(l+i-j);endendend%LDalgorithmP=p-i；A=zeros(p,p+1);forloop=1:pifloop=1P=1；a_pO=1;a_pl=-Rxx(2,1)/Rxx(1,1);sigma=Rxx(1,1)+a_pl*Rxx(2,1);A(loop,loop)=a_pO;A(loop,loop+l)=a_pl;elsepre_sum=
10、0;fork=1:loop-1pre_sum=pre_sum+A(loop-1,k)*Rxx(1,loop-k);enddelta_p=Rxx(loop,loop)+pre_sum;K=-delta_p/sigma;sigma=sigma*(l-abs(K).2);fork=1:loop+1a_pk=A(loop-1,k)+K*conj(A(loop-1,loop-k+2);A(loop,k)=a_pk;endendfigure;stem(A(loop,:);end2WV分布wl=400;w2=200;w3=100;t=1:1024;xl=exp(1j*2*pi*wl*t(1:256)/1024);x2=exp(Ij*2*pi*w2*t(257:512)/1024);x3=exp(Ij*2*pi*w3*t(513:1024)/1024);sig_l=zeros(1,1024);sig_2=sig_l;sig_3=sig_l;sig_l(1:256)=xl;%sig1autosig_temp=sig_l.,;tfrwv(sig_temp);sig_2(257:512)=x2;%sig2auto%sig_temp=sig_2.,;%tfrwv(sig_temp);sig_3(513:end
