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1、第十一章 回归分析预测法n回归分析法又叫因果分析法，利用预测目标（因变量）与影响因素（自变量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预测目标的数值。分为一元、多元回归，线性、非线性回归。第一节 回归分析法的预测步骤n一、确立预测目标和影响因素n决策目标预测具体目标因变量；n市场调查/查阅资料自变量。n二、进行相关分析n自变量和因变量之间存在显著的相关性是进行回归分析的基础。相关分析包括：n定性分析定性分析：观察因变量与自变量之间变化趋势关系十分密切相关联；n定量分析定量分析：计算变量间相关系数，决定相关程度。n三、建立回归模型n根据自变量和因变量资料建立回归模型；n四、回归模型
2、的检验n回归系数只有在与零有明显差别的情况下，用回归模型进行预测才有意义。同时排除自相关。n五、进行实际预测n依据经过分析和检验的回归预测模型，进行实际预测，并对于此结果进行综合分析。第二节 一元线性回归分析预测法n如果因变量（y）与某一个主要影响因素（自变量x）之间存在较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之间的数量关系。yabxa，b为模型参数（回归系数），a为回归直线的截距，b为回归直线的斜率。参数通常采用最小二乘法估计。aybxiiii22inbniyyxxxx n例：某食品批发站，发现随着成年人口数量的增加，啤酒销售数量也在相应增加，以往几年的统计资料如表：1989
3、199019911992199319941995199619971998啤酒销量(万箱)28315053617060666365新增成年人口(万人)25283438476245565455根据以上资料，要根据新增加成年人口数预测未来几年啤酒的销售趋势和数量。n步骤一：进行线性相关分析n步骤二：建立回归方程n步骤三：进行预测n步骤四：对预测值置信区间进行估计步骤一：进行线性相关分析定性分析：x和y具有相似/相同的发展趋势n定量分析：计算相关系数。选择要预测的啤酒销量作为因变量y，给定的新增成年人口数量为自变量x，二者之间的相关程度可以用线性相关系数来确定：ii22iixx yyrrx y x y
4、xxyy （1），为，历年平均数iiii2222iiiinx yxyr=nxxnyy相关系数计算表序号年份1198928257006257842199031288687849613199150341700115625004199253382014144428095199361472867220937216199470624340384449007199560452700202536008199666563696313643569199763543402291639691019986555357530254225547444258622116431825iyixiix y2ix2iyiiii22
5、2222iiiinx yxy10 25862444 547r=0.94810 2116444410 31825547nxxnyyn相关系数为0.948说明新增成年人口数与啤酒销量之间正线性关系程度很高。但其可靠程度如何，还必须进行相关系数检验：n（1）选择限制性水平（检验水平，误差水平）n（2）根据 值和（n-2），查得相关系数临界值(P371)。对 n 和（n-2）=8，查得临界值记为 n（3）比较r与rc，如果 ，表明自变量与因变量的线性相关关系具有显著性，有 的可靠程度，可适用于预测。5%10%或者5%crr1 BACK6320.0)8(05.0 rrc除此之外，还有T检验和F检验，主要
6、检验回归系数b是否显著不为为0步骤二：建立回归方程n根据公式计算出参数a、b。547444aybx=1.105.861010iiii222in10 25862547 444b1.1010 21164444niyyxxxx y5.86 1.10 x一元线性回归预测模型：BACK步骤三：进行预测n将今后每年新增成年人口数分别代入回归预测模型中，就能得到每年啤酒销售量的预测值。如预计1999年新增成年人口57万，则该年销售啤酒的数量预测值为：1999 y5.86 1.10 5768.6（万箱）BACK步骤四：对预测值置信区间进行估计n实际值往往并不一定会落在回归趋势线上，而是在趋势线上下一定范围内。
7、因此需要将y实际值可能的取值范围即置信区间进行分析。n1.计算预测值的回归标准误差n2.正态分布下，预测值的范围：2iiyySnkyS 68.3%置信度y2S 95%置信度y3S 99%置信度n1282533.3628.72962312836.6632.03563503443.2645.42764533847.6628.51655614757.5611.83366706274.0616.48367604555.3621.52968665667.462.13169635465.265.107610655566.361.8496193.644置信区间计算表置信区间计算表iyixi y2iiy-y2iiyy193.644S4.9199nk102n当x=57万人时，y=68.6万箱，利用2S原则计算置信区间，置信区间为y2S，即在（58.878.3）万箱内，置信度95%。n注意：回归预测模型不能一劳永逸，需要根据事物随时间发展变化的情况，重新更新确立新的模型。
