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1、 1.1 概述概述 1.2 谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.3 变压器或变压器或LC分压式阻抗变换电路分压式阻抗变换电路 1.4 LC选频匹配网络选频匹配网络 1.5 章末小结章末小结 第第1章章 LC谐振回路谐振回路返回主目录第1章 LC写真1.1 概概 述述 LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路两种结构类型。利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、C元件还可
2、以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。1.2 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.2.1并联谐振回路并联谐振回路 图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源 组成的并联谐振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。(b)图是其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。根据电路分析基础知识，可以直接给出LC并联谐振回路的某些主要参数及其表达式：SI (1)回路谐振电导 2020200)()(1LwrLwrrRgee (2)
3、回路总导纳 Y=)1(0wLwcjge (3)谐振频率0=LCfLC2110或 (4)回路两端谐振电压U00=Lwge001(5)回路空载Q值Q0=0000/1eegcwLwg (6)单位谐振曲线。谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用（）表示。（）曲线称为单位谐振曲线。（）20200/)212(11egfLfcUU 由（）定义可知，它的值总是小于或等于。由式（）和式（）可得:LwgLwLwLwcwgwLwcee00000
4、1)()(000000ffffQwwwwQ所以 (f)=20020)(11ffffQ定义相对失谐=00ffff，当失谐不大时，即与0相差很小时,000000002)(2)()(fffffffffffffff所以 N(f)=2020)2(11ffQ 根据式（）可作出单位谐振曲线（）。该曲线如图所示。(7)通频带、选择性、矩形系数。由图可知，0越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上（）所包含的频率范围为回路的通频带，用0.7表示。在图上0.721，取2121)2(11)(2020ffQfN可得 1200ffQ1)(20020fffQ1)(200
5、10fffQ将式（）减去式（），可得到:2)(20120fffQ 所以 BW 0.7=f2-f1=(1.2.13)可见，通频带与回路值成反比。也就是说，通频带与回路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力，即要求在通频带之外，谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越陡峭，选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路，其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图所示宽度为0.7、高度为的矩形。00Qf 为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。矩形系
6、数0.1定义为单位谐振曲线（）值下降到时的频带范围0.1与通频带0.7之比，即:7.01.01.0BWBWK 由定义可知，01是一个大于或等于的数，其数值越小，则对应的幅频特性越理想。例 求并联谐振回路的矩形系数。解：取 101)2(11)(2020ffQfN 利用图1.2.2，用类似于求通频带0.7的方法可求得:002341.0110QfffBW95.911027.01.01.0BWBWK 由上式可知，一个单谐振回路的矩形系数是一个定值，与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近，说明单谐振回路的幅频特性不大理想。1.2.2串联谐振回路串联谐振回路 图是串联谐振回路的基本形式，其中是电感
7、的损耗电阻，L是负载电阻。下面按照与并联回路的对偶关系，直接给出串联回路的主要基本参数。回路总阻抗 ZRL+r+j )1(wcwL 回路空载值 Q0=rLw0 回路有载值 Qe=rRLwL0谐振频率f 0=LC21单位谐振函数N(f)=2200011QII通频带BW 0.7=00Qf 其中是任意频率时的回路电流,Ioo是谐振时的回路电流。1.2.3串、串、并联谐振回路阻抗特性比较并联谐振回路阻抗特性比较 串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：Z=r+j 22)1(wcwLrrwcwL1arctan 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：220)1(1wLwc
8、gze01arctanegwLwc 图（）、（）分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正；后者在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐振时，通过电流00最大；并联回路在谐振时，两端电压U00最大。在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振幅增大。串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。前者在谐振频率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自
9、己写出相应的幅频和相频特性表达式，画出相应的曲线。1.3 变压器或分压式阻抗变换电 考虑信号源内阻s和负载电阻L后，并联谐振回路的电路如图所示。由式（）可知，回路的空载值Q0=LwRLwgee00001而回路有载值Q0=LwRLwge0001 其中回路总电导g=gs+gL+ge 0=，回路总电阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。R1 可见，e0，且并联接入的s和L越小，则e越小，回路选择性越差。另外，由式（）可知，谐振电压00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上，信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如要考虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回
10、路电容并联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路的谐振频率。因此，必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影响。采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效阻抗。若使s或L经变换后的等效电阻增加，再与e0并联，可使回路总电阻减小不多，从而保证e与0相差不大；若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容并联，可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持不变。下面介绍几种常用的阻抗变换电路。1.3.1自耦变压器电路自耦变压器电路 图132(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（）为考虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。在图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上
11、。设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比1 2，则有：LRU2121 1=2，U1U2因为 P1=LRUP22221所以22211nUURRLLRL=LLLgngRn221或 对于自耦变压器，总是小于或等于,所以,L等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。越小,则L越大，对回路的影响越小。所以，的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度，可将其定义为接入系数。1.3.2变压器阻抗变换电路变压器阻抗变换电路 图133（）为变压器阻抗变换电路，
12、（）为考虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。若1、2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数21。利用与自耦变压器电路相同的分析方法，将其作为无损耗的理想变压器看待，可求得L折合到初级后的等效电阻LLLLgngRnR221或 1.3.3电容分压式电路电容分压式电路 图134（）是电容分压式阻抗变换电路，（）是L等效到初级回路后的初级等效电路。利用串、并联等效变换公式，在2R2L(C1+C2)21时，可以推导出L折合到初级回路后的等效电阻LLLRnRCCCR2221111 其中是接入系数，在这里总是小于。如果把RL折合到回路中1，2两端，则等效电阻LLRCCR212 1.3.4电感分压
13、式电路电感分压式电路 图135（）所示为电感分压式阻抗变换电路，它与自耦变压器阻抗变换电路的区别在于1与2是各自屏蔽的，没有互感耦合作用。（）图是L等效到初级回路后的初级等效电路，12。L折合到初级回路后的等效电阻 LLLRnRLLLR2221211其中是接入系数，在这里总是小于。例 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。已知1=5pF，2=15pF，s=75，L=300。为了使电路匹配，即负载L等效到回路输入端的电阻Ls，线圈初、次级匝数比12应该是多少？解：由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。L等效到两端的电阻 RL=LLLRRCCCRn161212122L等效到输入
14、端的电阻LLLRNNRNNRn 2122121161RL=如要求Ls，则16 RL=Rs。所以221NN125.01621LsRRNN 在以上介绍的四种常用阻抗变换电路中，所导出的接入系数均是近似值，但对于实际电路来说，其近似条件容易满足，所以可以容许引入的近似误差。采用以上四种电路虽然可以在较宽的频率范围内实现阻抗变换，但严格计算表明，各频率点的变换值有差别。如果要求在较窄的频率范围内实现理想的阻抗变换，可采用下面介绍的选频匹配网络。1.4 选频匹配网络选频匹配网络 1.4.1 阻抗电路的串阻抗电路的串并联等效转换并联等效转换 由电阻元件和电抗元件组成的阻抗电路的串联形式与并联形式可以互相转
15、换，而保持其等效阻抗和值不变。由图141可写出：Zp=RpjXp=PPPPPPPPXXRRjRXRX222222 Zs=Rs+jXs 要使ps，必须满足:Rs=2222PPPPXXRR 按类似方法也可以求得:Rp=Rp=222SSSRXR SSSXXR22 将上式代入式(1.4.3)、(1.4.4)可以得到下述统一的阻抗转换公式，同时也满足式(1.4.1)和(1.4.2)。SepRQR)1(2SepXQX)11(2 由式(1.4.7)可知，转换后电抗元件的性质不变。当Qe1时，则简化为：Rp Q2eRs (1.4.8)Xp Xs (1.4.9)1.4.2选频匹配原理选频匹配原理 LC选频匹配网
16、络有倒L型、T型、型等几种不同组成形式，其中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原理。倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成，常用的两种电路如图 1.4.2(a)、(b)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端网络在工作频率处的等效输入电阻。对于图 1.4.2(a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效变换为Xp与Rp的并联形式，如图1.4.2(c)所示。在X1与Xp并联谐振时，有X1+Xp=0,R1=Xp根据式(1.4.6)，有 R1=(1+Q2e)R2 (1.4.10)所以 Qe=由式(1.4.5)可以求得选频匹配网络电抗值121RR|X2|=QeR2=)(212RRR|X1|=|Xp|=21211RRRRQRe 由式(1.4.10)可知，采用这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。对于图1.4.2(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效变换为Xs与Rs的串联形式，如图1.4.2(d)所示。在X1与Xs串联谐振时，可求得以下关系式：R1=Rs=22)1(1RQe112RRQ121222RRRRQRXe|X1|=|Xs|=QeR1=)(121RRR 由式(
