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1、F=3n(2Pl+Ph)=3n2PlPh一、平面机构自由度的一般公式一、平面机构自由度的一般公式机构的自由度机构的自由度=机构的独立运动数目机构的独立运动数目 平面机构独立运动的数目为：所有活动构件平面机构独立运动的数目为：所有活动构件的自由度的和减去所有运动副引入约束数目的和。的自由度的和减去所有运动副引入约束数目的和。若平面机构中有若平面机构中有n个活动构件个活动构件，各构件之间共各构件之间共构成了构成了Pl个低副个低副和和Ph个高副个高副，则它们共引入则它们共引入(2Pl+Ph)个约束个约束。则机构的自由度则机构的自由度F为：为：13 机械系统具有确定运动的条件机械系统具有确定运动的条件
2、二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件P5=3,F=0231n=3,P5=5,F=14B2CADE13n=3,P5=4,F=1 14123ABCDn=4,P5=5,F=2结论：结论：即机构自由度数即机构自由度数F F大于或等于大于或等于1 1且等于主且等于主动件数。动件数。机构自由度数机构自由度数F 1。1 43C2B54ADE1C D 输入的独立运动数目输入的独立运动数目等于机构自由度数等于机构自由度数F。2.机构具有确定运动的条机构具有确定运动的条 件是：件是：1.机构可能运动的条件是机构可能运动的条件是：三三 计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题A2CB
3、134DE5636253F？1.1.复合铰链复合铰链324 由两个以上构件在同由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称一处构成的重合转动副称为复合铰链。为复合铰链。由由m个个构件在一处组成构件在一处组成轴线重合的转动副。实际上轴线重合的转动副。实际上有有(m-1)个转动副个转动副。复合铰链复合铰链17253F m 构件数。构件数。惯性筛机构惯性筛机构3211.1.复合铰链复合铰链324例题：计算机构自由度如图所示如图所示 F、B、D、C 处是复合铰链处是复合铰链110273F2.2.局部自由度局部自由度局部自由度局部自由度机构中个别构件所具有的不影响机构中个别构件所具有的不影响其它构件运动，即
4、与整个机构运动无关的自由度。其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。21ACB43213233F?21ACB3112232F虚约束虚约束机构中那些对构件间的相对运动不起独机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制作用的立限制作用的重复约束。或称消极约束。重复约束。或称消极约束。3.3.虚约束虚约束4F5ABCDEF123ADBCE123ADBCE06243F？14233F 在计算中将产生虚约束的构件和在计算中将产生虚约束的构件和运动副去掉，然后再进行计算。运动副去掉，然后再进行计算。3.3.虚约束虚约束F=
5、3n-(2Pl+Ph-P)-F平面机构自由度公式：平面机构自由度公式：局部自由度局部自由度虚约束虚约束（1）机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合。）机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合。06243F？14233FCAD=BD=DC2AB14D3常见的虚约束：常见的虚约束：（2）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或 重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都 是虚约束。是虚约束。2CAB13414233FF=3 2-2 2 1=1（3）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则）当两构件构成多个转动副，
6、且轴线互相重合时，则 只有一个转动副起作用，其余的转动副都是虚约束。只有一个转动副起作用，其余的转动副都是虚约束。ACBD1232（4）机构运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始）机构运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始 终不变，则将两点以构件联接，将会引入一个虚约束。终不变，则将两点以构件联接，将会引入一个虚约束。4CAB1325DEFBC=EF，AB=CD，BE=CF，AE=DF。F=3n-2p-p=3*4-2*6=0?F=3n-2p-p=3*3-2*4=1 CAB1325D(5)机构中对运动起重复限制作用的对称部分引入机构中对运动起重复限制作用的对称部分引入 虚约束。虚约束。2
7、1322O123233F?165253F(6 )如果两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点如果两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点 处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副，其余处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副，其余 为虚约束。为虚约束。ABn1n2ABn1n1有虚约束有虚约束无虚约束无虚约束虚约束的本质是什么虚约束的本质是什么?从运动的角度看从运动的角度看,虚约束就是虚约束就是“重复的约束重复的约束”或者是或者是“多余的约束多余的约束”。提示：提示：一般情况下，虚约束往往出现在有对称、重复的结构特点处。一般情况下，虚约束往往出现在有对称、重复的结构特点处。计算自由度应除去虚
8、约束不计，但仍应是一个独立的机构，且计算自由度应除去虚约束不计，但仍应是一个独立的机构，且 一般输入、输出不能拆除一般输入、输出不能拆除。机构中为什么要使用虚约束机构中为什么要使用虚约束?a.可以改善受力、增加刚性、使受力状态更合理；可以改善受力、增加刚性、使受力状态更合理；b.使机构平衡使机构平衡c.保证机构不反向，保证机构不反向，的运动的运动。使用虚约束时要注意什么问题使用虚约束时要注意什么问题?保证满足虚约束存在的几何条件；保证满足虚约束存在的几何条件；例例 1 如图所示，已知：如图所示，已知：DE=FG=HI，且相互平行；，且相互平行；DF=EG，且相，且相 互平行；互平行；DH=EI
9、，且相互平行。计算此机构的自由度。，且相互平行。计算此机构的自由度。(若存若存 在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。ADECHGFIBK123456789局部自由度局部自由度虚约束虚约束复合铰链复合铰链1111283231;11;8HHLPPnFPPnL例例 2 计算图所示机构的自由度计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、复合铰链、若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。虚约束请标出）。7 7A AC C1 12B B3 3D DE EF FG GH HI I4 45 56 6局部自由度局部自由度虚约束虚约束118263231;8;6HHLPP
10、nFPPnL局部自由度局部自由度C C2 21 1A AB B6 67 78 89 91 10 01 11 1G GH HI IJ JK KL LE ED DF F3 34 45 5复合铰链复合铰链虚约束虚约束1111283231;11;8HHLPPnFPPnL例例3 如图所示如图所示,已知已知HG=IJ,且相互平行；且相互平行；GL=JK，且相互平，且相互平 行。计算此机构的自由度行。计算此机构的自由度(若存在局部自由度、复合铰链、若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。虚约束请标出）。A2CB13DE5647110273F复合铰链复合铰链例例 4：计算图所示机构的自由度计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。复合铰链、虚约束请标出）。例例 5：计算图所示机构的自由度计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。复合铰链、虚约束请标出）。复合铰链复合铰链局部自由度局部自由度虚约束虚约束118263231;8;6HHLPPnFPPnL227263232;7;6HHLPPnFPPnL虚约束虚约束虚约束虚约束局部自由度局部自由度复合铰链复合铰链
