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1、第2章机械精度设计测量技术基础1第第2章章 测测 量量 技技 术术 基基 础础2.3 测量误差及其数据处理测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法1.测量误差的含义测量误差的含义测量误差测量误差2.测量误差的表示方法测量误差的表示方法（1）绝对误差）绝对误差0 xx即（2-3）绝对误差为代数值。绝对误差为代数值。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。第2章机械精度设计测量技术基础2（2）相对误差）相对误差 例如例如 用用i=0.05mm游标卡尺测量某零件，测得游标卡尺测量某零件，测得尺寸为尺寸为40.05m
2、m,再用高精度量具测得尺寸为再用高精度量具测得尺寸为40.025mm。求（求（1）绝对误差绝对误差；（2）相对误差）相对误差。%100 x(2-4).测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。000 xxxx第2章机械精度设计测量技术基础3解解（1）根据式（）根据式（2-3）得绝对误差为）得绝对误差为0 xx（2）根据式（）根据式（2-4）得相对误差为）得相对误差为0 x比较测量精度高低比较测量精度高低基本尺寸相同用基本尺寸相同用评定评定基本尺寸不相同用基本尺寸不相同用评定评定mm025.0025.4005.40%06.0%100025.40025.0第2
3、章机械精度设计测量技术基础4（3）极限误差）极限误差表示。用lim 则有（2-5）lim0 xx或测量的绝对误差的变化范围测量的绝对误差的变化范围，lim0lim xxx第2章机械精度设计测量技术基础52.3.2 测量误差来源与减小方法测量误差来源与减小方法1.计量器具误差计量器具误差 计量器具误差是由于计量器具本身内在计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。因素引起的。（1）原理误差）原理误差 原理误差是由于计量器具的测量原理和原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。结构设计不合理造成的。此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。但
4、有时为方便而不消除，因而带来误差。但有时为方便而不消除，因而带来误差。第2章机械精度设计测量技术基础6（2）阿贝误差阿贝误差 阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行测量而引起误差。测量而引起误差。是指在设计计量器是指在设计计量器具或测量工件时，应具或测量工件时，应该将被测长度与仪器该将被测长度与仪器的基准长度安置在同的基准长度安置在同一条直线上。一条直线上。如图如图2-9 所示为所示为阿贝测长仪原理图。阿贝测长仪原理图。图2-9 阿贝测长仪原理图阿贝测长仪原理图阿贝原则阿贝原则 标准刻标准刻线尺线尺被测刻线尺被测刻线尺第2章机械精度设计测量技术基础7 图2
5、-10 用卡尺测轴，由于不符合阿贝原则不符合阿贝原则引起的误差为图2-10 用卡尺测轴S LL tan S标准刻线尺标准刻线尺被测零件被测零件第2章机械精度设计测量技术基础8(3)仪器基准件误差仪器基准件误差仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻线尺刻度误差等。线尺刻度误差等。2.相对测量中的标准件误差相对测量中的标准件误差如长度基准量块按级使用。如长度基准量块按级使用。3.测量方法误差测量方法误差第2章机械精度设计测量技术基础9如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚如用齿厚卡
6、尺测量齿轮分度圆齿厚(图图2-11)。图图2-11齿厚齿轮齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。第2章机械精度设计测量技术基础10(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差被测件安装、定位不正确而引起的误差 如图如图2-12 为套筒轴线与工作台不垂直而引起为套筒轴线与工作台不垂直而引起的误差为的误差为)cos1(D cos DDDDD图图 2-12 套筒测量套筒测量第2章机械精度设计测量技术基础11(3)测量力引起的误差测量力引起的误差 接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变
7、形，而量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。引起的误差。(4)测量条件误差测量条件误差 测量条件是指温度、湿度、振动、环境等测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界因素所引起误差。外界因素所引起误差。尤其是温度。尤其是温度。被测件偏离标准温度被测件偏离标准温度200产生的误差为产生的误差为 )20(20011022ctctLL（2-8）L引起的引起的系统可以可以消除消除第2章机械精度设计测量技术基础12 被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为212212212)(tttLL（2-9）为不定系统误差L可作为随机误差处理式中式中 L 被测件的
8、尺寸被测件的尺寸;线胀系数；基准件、被测件材料的、21；基准件、被测件的温度、21tt室温的变化量。t第2章机械精度设计测量技术基础132.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则测量误差分类、特性及其处理原则按其性按其性质可分质可分系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1.随机误差的评定及其处理原则随机误差的评定及其处理原则 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。定的方式变化。产生原因产生原因温度的波动、振动、测量力不温度的波动、振动、测量力不稳
9、及测量人的视差等。稳及测量人的视差等。（1）随机误差）随机误差可消除。可消除。不可消除，不可消除，只能减小。只能减小。剔除。剔除。第2章机械精度设计测量技术基础14 随机误差符合统计规律，如图随机误差符合统计规律，如图2-13所示为正所示为正态分布态分布。（2）正态分布的随机误）正态分布的随机误差基本特性差基本特性 单峰性单峰性 绝对值小的误绝对值小的误差比绝对值大的误差比绝对值大的误差出现概率大。差出现概率大。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线11y22y第2章机械精度设计测量技术基础15 对称性对称性 绝对值相等的正、负误差出绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。现的概率相等。有界性有
10、界性 在一定的测量条件下，随机误在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。差的绝对值有一定的界限。图图2-13 正态分布曲线正态分布曲线 抵偿性抵偿性 随着测量次数随着测量次数的增加，各次随机的增加，各次随机误差的算术平均值误差的算术平均值趋于零。趋于零。即各次随机误即各次随机误差的代数和趋于零。差的代数和趋于零。第2章机械精度设计测量技术基础16正态分布曲线的密度函数数学式为正态分布曲线的密度函数数学式为22221ey（2-10）概率密度；式中y 随机误差；标准偏差。底的指数函数。为以自然对数的底 e222e第2章机械精度设计测量技术基础17和图2-14可见：时，当 0 图图 2-1
11、4分布形状与分布形状与 的关系的关系测得值越集中，测得值越集中，即测量精度越高即测量精度越高。,21 222ey由。21max yy,)(1如分布曲线越陡峭maxy第2章机械精度设计测量技术基础18图图 2-14分布形状与分布形状与 的关系的关系图图2-14 中为三种不同测量精度分布曲线。中为三种不同测量精度分布曲线。321 即 可见可见,表征表征测量精度高低。测量精度高低。maxy 分布曲线越平坦，分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精测得值越分散，测量精度越低。度越低。第2章机械精度设计测量技术基础19 在实际测量中，标准偏差和算术平均值按在实际测量中，标准偏差和算术平均值按下式计算：下式计
12、算：112nxxnii（2-11）niixnx11(2-12)。测量次数，一般取2010 n 次测量值；第式中ixi测量的算术平均值；x 第2章机械精度设计测量技术基础20由概率论可知，全部随机误差的概率之和为由概率论可知，全部随机误差的概率之和为121222deydP（2-13）率为）内出现随机误差的概，在（deP22221（2-14）于是有则令,ddtt)(2222102222tdtedtePttttt(2-15)第2章机械精度设计测量技术基础21式（2-15）中dtettt02221)(（2-16）值。（拉普拉斯函数表由tt 0.000640.999364 40.00270.99733
13、30.04560.95442 20.31740.68261 1超出的概率p=2(t)不超出的概率p=2(t)=tt表2-4 摘自拉普拉斯函数表为拉普拉斯函数，)(t第2章机械精度设计测量技术基础22在符合正态分布测量中，其极限误差一般为在符合正态分布测量中，其极限误差一般为3lim（2-17）单次测量结果表示为单次测量结果表示为30ixx测量结果的表示方法为测量结果的表示方法为（见上表）。的概率为不会超过则%73.99 3)(xxi第2章机械精度设计测量技术基础23 （3）随机误差处理原则随机误差处理原则不能消除，只不能消除，只能减小。能减小。多次测量（即算术平均值）的标准偏差为多次测量（即算
14、术平均值）的标准偏差为nx（2-18）多次测量结果表示为多次测量结果表示为xxx30 多次测量多次测量第2章机械精度设计测量技术基础24例例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所示。所示。及给出测量结果。求：xx,4-220.005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081测量值xi/mm序号im/xxim/2xxi007.20101101iixx1010iixx101222ixx表例2-1的测量数据表表2-5第2章机
15、械精度设计测量技术基础25解：解：（1）单次测量）单次测量算术平均值为算术平均值为(见上页的表见上页的表)mm)(007.20标准偏差为标准偏差为m6.111022测量结果为测量结果为0016.03ix30ixx101101iixx11012nxxii第2章机械精度设计测量技术基础26（2）多次测量多次测量算术平均值的标准偏差为算术平均值的标准偏差为)m(5.0106.1测量结果为测量结果为mm0015.0007.20 30 xxxnx 0005.03007.20第2章机械精度设计测量技术基础27 在一定测量条件下，多次测量同一量值在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定
16、不变或按一定的时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。规律变化。2.系统误差及其消除方法系统误差及其消除方法（2）系统误差处理原则系统误差处理原则（3）消除和减小系统误差方法）消除和减小系统误差方法 从产生系统误差的根源消除：仪器调从产生系统误差的根源消除：仪器调零、基准、温度等因素零、基准、温度等因素 用加修正值的方法用加修正值的方法（1）系统误差）系统误差可以消除。若很难消除，设法减小。可以消除。若很难消除，设法减小。第2章机械精度设计测量技术基础28 用两次测量的方法用两次测量的方法 利用被测量之间的内在联系的方法利用被测量之间的内在联系的方法 如多面棱体的各角之和为封闭的，即如多面棱体的各角之和为封闭的，即3600。用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。3.粗大误差及其剔除粗大误差及其剔除超出在规定条件下预期的误差。超出在规定条件下预期的误差。粗大误差是由于测量者的粗心大意、测粗大误差是由于测量者的粗心大意、测量仪器和测量条件突然振动及读数错误等产量仪器和测量条件突然振动及读数错误等产生的。生的。（1）粗大误差）粗大误差第2章机械精度设计测量技
