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1、1第七章第七章 方差分析方差分析第一节第一节 单因素方差分析单因素方差分析第二节第二节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法第三节第三节 两因素试验的方差分析两因素试验的方差分析2第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析例例7.1 7.1 为研究中药三棱、莪木对肿瘤为研究中药三棱、莪木对肿瘤重量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂重量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂量。今先将一批小白鼠致癌，然后再随量。今先将一批小白鼠致癌，然后再随机分成四组（每组机分成四组（每组1010只）分别实施三种只）分别实施三种剂量的药物注射及适量的生理盐水注射，剂量的药物注射及适量的生理盐水注射，经过相同的实验
2、期之后，测定四组鼠的经过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿瘤重量。肿瘤重量。3第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析012341:;:jHH 不全相等不全相等方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARYSUMMARY组组计数计数求和求和平均平均方差方差生理盐水A1生理盐水A1 10.0010.0046.6046.604.664.661.021.02剂量A2剂量A210.0010.0025.0025.002.502.500.870.87剂量A3剂量A310.0010.0024.6024.602.462.461.401.40剂量A4剂量A410.0010.0018.7018.7
3、01.871.871.341.34方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-valueF critF crit组间组间45.0945.093.003.0015.0315.0312.9912.990.000.002.872.87组内组内41.6541.6536.0036.001.161.16总计总计86.7486.7439.0039.004第三节第三节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法生理盐水生理盐水A1剂量剂量A2剂量剂量A3剂量剂量A4n10101010平均值平均值4.72.52.51.9方差方差1.00.91.41.30:(,1,2,)ij
4、Hi jk ij5第三节第三节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法P(一次检验犯一类错误一次检验犯一类错误)=0.05)=0.05P(6(6次检验中至少犯次检验中至少犯1 1次一类错误次一类错误)=1=1P(6(6次检验中没有犯次检验中没有犯1 1次一类错误次一类错误)2461(1)10.950.2649C 生理盐水生理盐水A1剂量剂量A2剂量剂量A3剂量剂量A4n10101010平均值平均值4.72.52.51.9方差方差1.00.91.41.36第三节第三节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法1231232221231.02.02.29990.70.632.31
5、xxxnnnsss2222()(1)(1)112ijijiijjijijijxxxxtnsnsssnnnnn 成组成组t t检验结果：检验结果：1 1与与2 2有显著性差异有显著性差异 12 12 2 2与与3 3没有显著性差异没有显著性差异 2=3 2=31,2|2.60133t 2,3|0.3458t 1 1与与3 3没有显著性差异没有显著性差异 1=3 1=31,3|2.075t 7第三节第三节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法多重比较从功能上分为两类：多重比较从功能上分为两类：a a任何两个均数之间都要进行比较。任何两个均数之间都要进行比较。b b多个试验组均数之间不比
6、较，但需要将多个试验组均数之间不比较，但需要将 各试验组分别与同一对照组均数比较。各试验组分别与同一对照组均数比较。8第三节第三节 两两间多重比较的检验方法两两间多重比较的检验方法具体的方法有很多，各方法的区别就在于控制的误差类型不同。具体的方法有很多，各方法的区别就在于控制的误差类型不同。被控制的误差可分为几种类型：被控制的误差可分为几种类型：（1 1）仅控制每作一次比较犯）仅控制每作一次比较犯I I类错误的概率，简称为控制类错误的概率，简称为控制“比比较误差率较误差率”（comparison-wise error ratecomparison-wise error rate，CERCER）
7、。如：。如：T T法，法，LSDLSD法，法，DUNCANDUNCAN法；法；（2 2）控制分析本资料所作的全部比较的总误差，即犯）控制分析本资料所作的全部比较的总误差，即犯I I类错误类错误的总概率，简称为的总概率，简称为“实验误差率实验误差率”（experiment-wise error experiment-wise error raterate，EEREER）。如：。如：SNKSNK法法（即（即q q检验）；检验）；（3 3）控制类似研究条件下分析各批实验结果所作的全部比较）控制类似研究条件下分析各批实验结果所作的全部比较或在全部无效假设和部分无效假设之下得出的最大实验误差率，或在全部
8、无效假设和部分无效假设之下得出的最大实验误差率，简称为控制简称为控制“最大实验误差率最大实验误差率”。如。如：BONBON法法，SIDAKSIDAK法，法，CHEFFECHEFFE法，法，TUKEYTUKEY法法，GT2GT2法或称法或称SUMSUM法，法，GABRIELGABRIEL法，法，REGWQREGWQ法，法，REGWFREGWF法，法，DUNNETTDUNNETT法法。9一、一、TukeyTukey方法方法(Student-Newman-Keuls,SNK)Student-Newman-Keuls,SNK)1.1.提出假设提出假设10:HH 不成立不成立2.2.根据检验水平根据检验
9、水平及因素水平个数及因素水平个数k和和nk,查附表查附表1818(P296)P296)，得临界值得临界值q(k,nk),),计算：计算：(,)EMSTqk nkm各个水平下进行的试验次数相同各个水平下进行的试验次数相同:m3.3.若若 ，认为，认为i与与j的差异有统计学意义，的差异有统计学意义，反之，认为差异无统计学意义。反之，认为差异无统计学意义。|ijxxT 0:(,1,2,)ijHi jk ij10一、一、TukeyTukey方法方法(Student-Newman-Keuls,SNK)Student-Newman-Keuls,SNK)(,)EMSTqk nkm|ijxxT 211(1)(
10、1)kjjjEkjjnSMSn 11例例7.57.5例例7.1 7.1 为研究中药三棱、莪木对肿瘤为研究中药三棱、莪木对肿瘤重量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂重量的影响，以便选定最佳抑癌作用剂量。今先将一批小白鼠致癌，然后再随量。今先将一批小白鼠致癌，然后再随机分成四组（每组机分成四组（每组1010只）分别实施三种只）分别实施三种剂量的药物注射及适量的生理盐水注射，剂量的药物注射及适量的生理盐水注射，经过相同的实验期之后，测定四组鼠的经过相同的实验期之后，测定四组鼠的肿瘤重量。肿瘤重量。12例例7.57.5方差分析方差分析012341:;:jHH 不全相等不全相等方差分析：单因素方差分析方差分
11、析：单因素方差分析SUMMARYSUMMARY组组计数计数求和求和平均平均方差方差生理盐水A1生理盐水A1 10.0010.0046.6046.604.664.661.021.02剂量A2剂量A210.0010.0025.0025.002.502.500.870.87剂量A3剂量A310.0010.0024.6024.602.462.461.401.40剂量A4剂量A410.0010.0018.7018.701.871.871.341.34方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-valueF critF crit组间组间45.0945.093.003.001
12、5.0315.0312.9912.990.000.002.872.87组内组内41.6541.6536.0036.001.161.16总计总计86.7486.7439.0039.0013例例7.57.5多重比较多重比较121314012013014232434023024034:HHHHHH4k 10m (4,404)q 0.05(4,30)3.84q 400.05(4,40)3.79q 363.793.843.84(3630)3.8104030 3014例例7.57.5多重比较多重比较0.050.05(4,36)EMSTqm 1.163.8101.298100.011.164.761.621
13、10T0.014.704.80(4,36)4.80(3630)4.764030q 生理盐水生理盐水A1剂量剂量A2剂量剂量A3剂量剂量A4n10101010平均值平均值4.72.52.51.915二、二、S S方法方法11(1,)()ijEijTSknkMSnn 各个水平下进行的试验次数不相同各个水平下进行的试验次数不相同若若 ，认为，认为i与与j的差异有统计学意义，反的差异有统计学意义，反之，认为差异无统计学意义。之，认为差异无统计学意义。|ijijxxT 根据检验水平根据检验水平及及k-1-1和和Nk,查附表查附表1919(P299)P299)，得临界值得临界值S，计算计算Tij值：值：1
14、6SAS1.1.建立数据集建立数据集 增加分组变量增加分组变量2.2.求各组均值等统计量求各组均值等统计量3.3.正态性检验正态性检验4.4.方差齐性检验方差齐性检验5.5.方差分析方差分析17SAS 建立数据集，求各组均值、标准差建立数据集，求各组均值、标准差18SAS 正态性检验方差齐性检验方差分析正态性检验方差齐性检验方差分析19SAS方差分析结果方差分析结果20SAS 多重比较多重比较21SAS多重比较多重比较SNK法法22SAS多重比较多重比较SNK法法23例例7.67.6用小鼠研究正常肝核糖核酸（用小鼠研究正常肝核糖核酸（RNARNA）对对癌细胞的生物学作用。试验分为对照组癌细胞的
15、生物学作用。试验分为对照组（生理盐水）、水层（生理盐水）、水层RNARNA组和酚层组和酚层RNARNA组。组。分别用此三种处理方式诱导肝癌细胞的分别用此三种处理方式诱导肝癌细胞的果糖二磷酸脂酶（果糖二磷酸脂酶（FDPFDP酶）活力。试比酶）活力。试比较较3 3组均数两两间是否有显著差异。组均数两两间是否有显著差异。24例例7.67.6生理盐水生理盐水A1水层水层RNARNA组组A2酚层酚层RNARNA组组A32.793.154.923.113.973.471.772.873.772.834.704.262.692.033.475.092.442.5225SAS 建立数据集，求各组均值、标准差建
16、立数据集，求各组均值、标准差26SAS 正态性检验方差齐性检验方差分析正态性检验方差齐性检验方差分析27SAS方差分析结果方差分析结果28SAS 多重比较多重比较296.6 6.6 非参数检验秩和检验非参数检验秩和检验例例6.24 6.24 判断三种不同人群的血浆总皮质醇测判断三种不同人群的血浆总皮质醇测定有无差别？定有无差别？正常人正常人单纯性肥胖单纯性肥胖皮质醇增多症皮质醇增多症0.11 0.860.17 1.132.70 4.080.52 1.020.33 1.382.81 4.300.61 1.080.55 1.632.92 4.300.69 1.270.66 2.043.59 5.960.77 1.920.86 3.753.86 6.6230SAS 秩和检验秩和检验31SAS 两两比较的秩和检验两两比较的秩和检验（1 1）将数据转换成秩；）将数据转换成秩；（2 2）对秩进行方差分析）对秩进行方差分析,等价于秩和检验；等价于秩和检验；（3 3）对秩进行多重比较，等价于两两比较的）对秩进行多重比较，等价于两两比较的秩和检验。秩和检验。32SAS（1 1）求秩求秩33SAS（2）对
