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1、1第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动仍研究刚体两个基本问题：仍研究刚体两个基本问题：是什么？是什么？合成法合成法刚体刚体自身自身运动规律（运动规律（8-1）刚体上刚体上点点的运动规律（的运动规律（8-24）重点重点 基础：点的合成运动（上章内容）基础：点的合成运动（上章内容）绝对法绝对法合成法合成法2第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动1、平面运动的特征、平面运动的特征问题：什么是问题：什么是平面运动平面运动？举例举例1：曲柄连杆机构曲柄连杆机构3第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动举例举例2：在
2、平面上行驶在平面上行驶的汽车车厢；的汽车车厢；或直线行驶汽或直线行驶汽车的车轮车的车轮4第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动本质特征（定义）本质特征（定义）：刚体运动过程中，其上任意一点：刚体运动过程中，其上任意一点距某一固定平面的距离保持不变。距某一固定平面的距离保持不变。或或(书上书上)，运动过程中，刚体上任意一点始终在与某，运动过程中，刚体上任意一点始终在与某一固定平面平行的平面内运动。一固定平面平行的平面内运动。有两种情形：有两种情形：情形一：情形一：刚体近乎一平面图形，在此平面内运动，如刚体近乎一平面图形，在此平面内运动，如上面汽车车轮的运动；上面汽车
3、车轮的运动；情形二：情形二：刚体为三维物体，可简化为与固定平面平行刚体为三维物体，可简化为与固定平面平行的一平面图形，如上面汽车在平面上的运动。的一平面图形，如上面汽车在平面上的运动。2、刚体平面运动方程、刚体平面运动方程刚体自身运动规律（绝对法）刚体自身运动规律（绝对法）即确定平面图形位即确定平面图形位置的独立坐标。置的独立坐标。举例：一张厚纸画要挂在墙上，如何做？举例：一张厚纸画要挂在墙上，如何做？显然用一个钉子钉显然用一个钉子钉是不行的是不行的用两个钉子钉当用两个钉子钉当然可以然可以另外，用一个钉子钉和一另外，用一个钉子钉和一个凸物支撑也可以个凸物支撑也可以5第二篇第二篇 运动学运动学
4、第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动所以，确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角所以，确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角度看，需要三个约束（几何约束），从受力角度看，需要三个约束反力。度看，需要三个约束（几何约束），从受力角度看，需要三个约束反力。以上分析看出，确定平面图形（即其上一直线）位以上分析看出，确定平面图形（即其上一直线）位置需要三个坐标，如置需要三个坐标，如 xO、yO、xM；但经常不这样但经常不这样表示，而是用两个直角坐标加一个角坐标表示，如表示，而是用两个直角坐标加一个角坐标表示，如图。图。故平面运动方程：故平面运动方程：)(
5、)()(321tftfytfxOO完全确定刚体的运动。完全确定刚体的运动。)()(ttrrOO或或ttrvOOdddd2222ddddttraOO显然，进一步可求出描述平面运动的速度和加速度：显然，进一步可求出描述平面运动的速度和加速度：Or6第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动3、平面运动的分解和合成（合成法）、平面运动的分解和合成（合成法）由上章知道，点的复杂运动可分解为两种简单运动，其中用到了两种坐标系。由上章知道，点的复杂运动可分解为两种简单运动，其中用到了两种坐标系。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。研究对象：
6、平面运动刚体；研究对象：平面运动刚体；静系：地面静系：地面Oxy；动系：随刚体上一点动系：随刚体上一点平动平动的坐标系的坐标系O x y 熟悉吗？熟悉吗？刚体平面运动刚体平面运动随动系平动随动系平动相对动系定轴转动相对动系定轴转动刚体平面运动刚体平面运动随随基点平动基点平动绕绕基点定轴转动基点定轴转动基点基点复杂运动复杂运动简单运动简单运动简单运动简单运动绝对绝对运动运动牵连运动牵连运动相对运动相对运动)()()(321tftfytfxOO)()(21tfytfxOO与基点有关与基点有关OvOa)(3tf与基点无关与基点无关7第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动
7、此段分析极为重要，不仅为研究刚体整体运动的方法，也是研究刚体上的此段分析极为重要，不仅为研究刚体整体运动的方法，也是研究刚体上的点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法，均来自于此。即：点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法，均来自于此。即：研研究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系，与研究刚体自身运动所用与研究刚体自身运动所用合成法使用的合成法使用的坐标坐标系相同系相同。注意：注意：关于关于、与基点无关，许多同学与基点无关，许多同学不易理解。它们为表示刚体整体运动不易理解。它们为表示刚体整体运动的量，无所谓相对哪一点，的量，无所谓相
8、对哪一点，故故平面运动中并不说明相对哪一点的平面运动中并不说明相对哪一点的 、；8第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动已知：平面运动刚体在某瞬时的已知：平面运动刚体在某瞬时的 ，刚体上一点，刚体上一点 的速度的速度 与加速度与加速度求：刚体上任一点求：刚体上任一点M 的速度的速度 与加速度与加速度、OOvOaMvMa分析与求解：分析与求解：动点：动点：M动系：动系：（随基点平动）（随基点平动）静系：静系：（地面）（地面）zyxOOxyz先请同学讲。先请同学讲。9第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动?ka绝对运动绝对运动此时未知此时
9、未知（视具体问题而定视具体问题而定）牵连运动牵连运动随基点平动随基点平动（永远随基点平动永远随基点平动）相对运动相对运动圆周运动圆周运动（永远是圆周运动永远是圆周运动）O 为圆心、为圆心、O M为半径为半径由速度合成定理：由速度合成定理：reavvvMOOMvvv纯粹是换纯粹是换一套符号一套符号求速度基点法求速度基点法OMvMO由由加速度合成定理：加速度合成定理：nrreaaaaanMOMOOMaaaa纯粹是换纯粹是换一套符号一套符号求加速度基点法求加速度基点法 MOaMO2 MOnaMO10第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动注注：基点法的公式完全不需要记；基
10、点法的公式完全不需要记；基点法不再提动系、静系如何选，而是只指明基点和动点，此时已表明了动基点法不再提动系、静系如何选，而是只指明基点和动点，此时已表明了动系的选法，在图上更不必画出动系与静系，如图。系的选法，在图上更不必画出动系与静系，如图。基点法的解基点法的解题步骤：题步骤：（一）选动点和基点；（二）画运动图；（三）求解。（一）选动点和基点；（二）画运动图；（三）求解。本章中不再用上章表示符号：本章中不再用上章表示符号：、，而是用基点与动点，而是用基点与动点符号作角标；符号作角标；reavvv、reaaaa、11第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例1：例
11、：例8-1、8-6（老书例（老书例9-1、9-6）（典型机构之一）（典型机构之一曲柄连杆机构）曲柄连杆机构）曲柄连杆机构。曲柄曲柄连杆机构。曲柄OA=r，以匀角速度，以匀角速度转动，连杆转动，连杆AB=l，=45，OAAB。求滑块求滑块B的速度和加速度、的速度和加速度、AB的角速度、的角速度、角加速度。角加速度。分析：分析：先看清机构运动情况，已知与待求量。先看清机构运动情况，已知与待求量。AB作平面运动，作平面运动，A点运动情况已知，显然取其点运动情况已知，显然取其在基点，在基点，B为动点（事实上，此时已确定了动为动点（事实上，此时已确定了动点、动系）。分析点、动系）。分析B点速度、加速度，
12、易求。点速度、加速度，易求。AB的角速度和角加速度包含在相对速度和相的角速度和角加速度包含在相对速度和相对切向角加速度中。对切向角加速度中。12第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：取解：取A为基点，为基点，B为动点。画为动点。画B点速度图如图。点速度图如图。rvA由速度图：由速度图：rvvrvvABAABtan,2coslrlvBAABAvABBvBAvAv13第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动AaBAanBAaABAaBa再画再画B点加速度图。点加速度图。2raA由加速度合成定理：由加速度合成定理：大小：大小：？方向：方向
13、：式式(1)在在AB方向投影：方向投影：而而 ，代入上式得：，代入上式得：222lrlaABnBA222coslraanBABnBABAABaaaa(1)nBABaacos(2)式式(1)在水平方向投影：在水平方向投影：sincoscos0nBABAAaaa(3)(tan2rllraaanBAABA)(22rllrlaBAAB14第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例2：（老书例：（老书例9-4、9-7）（典型机构之二）（典型机构之二四连杆机构）四连杆机构）分析：分析：事实上，四连杆机构与曲柄连事实上，四连杆机构与曲柄连杆机构拓扑性质完全相同，只杆机构拓扑性质
14、完全相同，只是由原来滑块的直线运动改为是由原来滑块的直线运动改为圆周运动。故求解方法相同，圆周运动。故求解方法相同，仍选仍选A为基点，为基点，B为动点。为动点。解：（同学做）解：（同学做）Av0AvBvBAvABO1O四连杆机构。已知：曲柄四连杆机构。已知：曲柄OA=r，角速度，角速度 ，角加速度，角加速度 ，连杆连杆AB=2r，曲，曲柄柄 ，O、B、O1位于水平线，位于水平线，OA铅直。求铅直。求O1B点角速度、角加速度。点角速度、角加速度。0rBO3210AanAanAaAaBanBaBAanBAa15第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例3：例：例8-7
15、（老书例（老书例9-8）（主要讲纯滚动）（主要讲纯滚动典型平面运动）典型平面运动）曲柄连杆滚子机构。曲柄曲柄连杆滚子机构。曲柄OA=r，角速度角速度,连杆连杆AB=2r，滚子半径，滚子半径r，纯滚动。图示位置求滚子角速，纯滚动。图示位置求滚子角速度、角加速度。度、角加速度。分析：分析：由例由例1，B点速度、加速度易求。点速度、加速度易求。下面主要求滚子角速度、角加速度。下面主要求滚子角速度、角加速度。滚子作纯滚动，为平面运动，且滚子作纯滚动，为平面运动，且C点速度为点速度为0（加速度为（加速度为0吗？）吗？）。基。基点法：点法：B为基点，为基点，C为动点。为动点。16第二篇第二篇 运动学运动学
16、 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：（求解：（求vB、aB过程略）过程略）研究滚子。基点研究滚子。基点B，动点，动点C。画速度图。画速度图(a)，vC=0，则，则 vCB=vB=r。画加速度图画加速度图(b)，由加速度合成定理：，由加速度合成定理：nCBCBBCaaaa在水平方向投影：在水平方向投影：BCBaa0BvBBvCBv(a)BaCBanCBaBBaCa(b)rvrvBCBB233raaBCB233raraBCBB17第二篇第二篇 运动学运动学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动作业：（共作业：（共4道题）道题）（1）8-7（2）（）（3）用基点法求解）用基点法求解8-8、8-13（假设所给速度或角速度为匀速，补充假设所给速度或角速度为匀速，补充求解：所求相应量的加速度或角加速度求解：所求相应量的加速度或角加速度）（4）补充题：）补充题：已知作平面运动三角板三个角点的速度，求其形心的速度。已知作平面运动三角板三个角点的速度，求其形心的速度。
