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1、教学设计方案学校常州市局前街小学设计者沈虹课题平均数（二）执教班级五年级X教学目标：1 .初步了解加权平均数在现实生活中的意义和作用，掌握加权平均数的计算方法。2 .理解“权重”对平均数的影响，能正确估计加权平均数可能的范围。内容分析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是综合反映研究对象某种数量一般水平的具有代表性的 数，是统计学中的一个重要知识。小学阶段所学的平均数，是在日常生活中经常用到的简单的算术平均 数和加权平均数，如平均速度、平均身高、平均价格、平均成绩等等。加权平均数是不同比重数据的平 均数，同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变 的
2、情况下，哪一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小。当各项的“权”相等时， 加权平均数就是算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式。平均数一般用“所有数据的总和除以这组数据的总个数”得到，在以往的教学中，我们往往要求 学 生把握解答平均数问题的关键：先确定“总数量”以及和总数量对应的“总份数”，再用除法求出 平均数。通过数量关系的专项训练及变式练习，帮助学生牢固掌握平均数的解答方法，以达到学生解 题能力提高的目的。因此，教学常常停留在对平均数“题型结构”的分析和“解题方法”的指导上， 学生的学习往往变成记忆式的套用，而不是真正的意义理解。学生实际：学生在学习本节课之前，已
3、经掌握了求简单算术平均数的方法，会依据基本的数量关系列式计算求 简单算术平均数。他们学习本节课的知识有以下困难存在：一是学生对如何求“什锦糖的单价”是有困 难的，学生的认识参差不齐，存在差异，时常会出现“按几个部分的平均数求整体的平均数”的错误， 所以需要借助情境引导学生经历“平均价格”计算方法的生成过程，帮助学生理解数量关系的具体内 涵；二是学生在探索“权重”对平均数的影响规律的过程中会有困难，教学要求学生能有意识地通过 “大量举例一一有序排列一一找到规律”来探索并发现规律，而小学生往往习惯于通过一个例子来寻 找规律和说明问题，需要我们提升学生的成长需求，引导学生从已有的现实基础的此岸努力到
4、达教学 的目标要求的彼岸；三是学生在了解了巧克力多的什锦糖单价变化规律以后，对水果糖多的什锦糖单 价变化规律缺乏主动进行“直觉”猜想的意识。因此，在课堂教学过程推进中，教师要努力引导每个 学生经历规律探索的全过程，感悟从特殊到一般的数学思想，掌握科学探究的具体方法，提升学生探 究的意识和能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图常规 积累呈现两道求简单平均数的习题。要 求学生说一说数量关系并列式。与同桌相互说一说思考的过程 和数量关系式。回顾求简单平均 数的方法和常用 的数量关系式。引入介绍：什么是什锦糖。组织交流：这种什锦糖单价的范围。交代：本节课研究什锦糖的平均价格 问题。观察并理解什
5、么是什锦糖 思考并感悟：单价在（60 100）元之间。明确研究主题借助情景让学生 理解什锦糖和什 锦糖的单价，明 确什锦糖单价的 具体范围。核 心过 程的探索 巧克 力多 的单 价问提问：如果要配置这种什锦糖，会有 哪些情况？巧克力多时，什锦 糖的单价会有什么规律？交代：以配置5千克的什锦糖为例。大问题一：1千克的水果糖和4千克 的巧克力配置成的什锦糖，可 以怎样确定单价。交流：依据学生课堂状态，辨析错误 资源，并理解方法。小结计算什锦糖单价的具体方法。思考并明确：巧克力多、水果糖 多和一样多三类。学生计算。存在问题预设：（60+100） 5=32（60X1 + 100X4） 2=230交流感
6、悟总价与数量的对应关 系，掌握计算单价的具体方法。从其中的一种类 型入手探究，让 学生明晰求什锦 糖的单价即平均 每千克的元数的 具体方法和数量 关系。通过同质的练习 为探索规律提供推进题练习：选择一种配置方案计算单价。 4人小组合作，交流规律。每人选一种计算。算完后小组 同学互查是否正确。汇总数 据，交流规律。丰富的素材。让学生在观察与出示：部分同学的配置方案 提问：怎样排列有利于发现规律？ 有序呈现资源,学生交流发现体会：有序排列易于发现规律。观察并思考感悟：巧克力的数量 多，什锦糖的单价就偏向于巧克 力的单价。分析的过程中体 会“权重”对单价 影响的规律，并 形成结构。探索 水果 糖多
7、的单 价问 题大问题二：如果水果糖多一些，什锦 糖的单价又会怎样呢？先估估，再举例说明。呈现资源（选择两到三种），组织交 流。初步感悟规律。选择总量，举例验证。明确：不管什锦糖的总量如何 变化，只要是水果糖的数量 多，什锦糖的单价就偏向于水 果糖的单价。运用结构自主探 索水果糖多、巧 克力少的单价问 题。进一步感受 “权重，对单价影 响的规律。探索 两种 糖一 样多 的单 价问 题大问题三：一样多的情况呢？根据刚 才选择的总量，计算什锦糖的单价。呈现资源：(选择学生中出现的三 个)组织交流，沟通三个算式的联 系。学生列式计算。预设：80元。理解：当两种糖一样多的时候， 可以用(100+60)
8、2=80计算 的道理。经历算式的变形 和沟通过程，体 会“一样多”时， 计算方法特殊性 的道理。小结：刚才我们分三种情况研究了什 锦糖的单价，你发现了什么？同桌互说，体会“权重”对平均 数的影响。快速 反应1.估计什锦饼卜干单价的范围先独立思考并填写。再说一说。明晰：什锦饼干的单价和平均每 月用水吨数的范围。体会方法：先找中间数，再看偏向。同桌相互交流想法并感受有三 种情况的可能。从生活实际问题 出发，通过快速 反应，不仅提升 学生对权重偏向 和找中间数来确 定估计范围的敏 感性，巩固对于 “权重”的体验, 也让学生初步感 受到加权平均数 在生活中的广泛 运用。名称单价数量梳打饼干10元/千克6千克奶油饼干30元/千克4千克2.估计平均每月用水吨数的范围内容月份平均每月用水吨数用水 情况前2个月25吨后4个月35吨3.敬老院里老奶奶的平均年龄是78 岁，老爷爷的平均年龄是75 岁。这个敬老院里老人的平均年 龄可能是多少岁？拓展延伸谈话：刚才我们研究了两种糖混合成 的什锦糖的单价问题，如果有三种 糖、四种糖来配置呢？又该怎样来定 单价呢？平均数在生活中有广泛的运 用，课后还可以收集一些平均数在生 活中运用的例子，这些不同情境中的 平均数的数量关系各是什么？有什么 相同的地方？这是我们下节课要学习 的内容。学生课后研究并收集。激发学生进一步 探索的愿望。
