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1、复变函数与积分变换期末考试试卷A卷一、单项选择题（本大眶共15小题，每题2分，共30分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在眶后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1 .以下复数中，位于第四象限的复数是OA.4+3iB.-3-3iC.-l+3iD.5-3i2 .以下等式中，不成立的等式是OA.z-Z=Re(z-Z)民arg(-3)=ag(-)3.不等式|z|3所表示的区域为OA.圆的外部B.上半平面C.角形区域D.圆的内部24 .积分fJZ的值为（）加=3Z-2A.8riB.2C.2iD.4i5 .以下函数中，在整个复平面上解析的函数是O6 .在复平面上，以下命
2、题中，错误的选项是OAxosz是周期函数B.E是解析函数7.在以下复数中，使得=J5+成立的是（）.设C为正向圆周IZl=L那么积分f彦等于（1.COSNA.2冗B.2iC.OD.一2兀8 .设C为正向圆周z=2,那么f17dz等于OJC（Z-I-i）A,B.0CiVi.-2i2i10.以下关于级数的命题不正确的选项是OA.级数ZN=O是绝对收敛的B.级数Z+5-是收敛的炉n（n-）C.级数Z-+口是收敛的D.级数ZJ-7程HSart=0I/网=2-是收敛的2n）H.z3=l+/.那么以下正确的选项是（）12.以下关于事级数的表达，不正确的选项是A.在收敛圆内，事级数绝对收敛C.在收敛圆周上，
3、可能收敛，也可能发散B.在收敛圆外，：级数发散D.在收敛圆周上，条件收敛13.Z=O是函数，一的OZSinzA.本性奇点B.一级极点C二级极点D.可去奇点14 .卫空在点Z=万处的留数为()A.-B.C.D.-115 .关于=Iim皿上以下命题正确的选项是Oz0ZA.69=0B.G不存在C.69=1D.69=1二、填空题本大题共5小题，每题2分，共10分)16 .复数Z=Sin-+/cos-的三角形式为.3317 .(z)=(2,2+x)(xy+y)在复平面上可导，那么+b=.18 .设函数fz)=3te,dt,那么/(z)等于.19 .事极数Z=-Zn的收敛半径为Zr-20 .设Zl=T+i
4、,z?=15i,求I&三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分)21 .设C为从原点到2+3i的直线段，计算积分/=Jj(x-2y)+不，心22 .设F(Z)=-+cosz.求/(z)的解析区域，求/(z).4一m23.将函数/(Z)在点Z=O处展开为泰勒级数.24 .将函数/(Z)=W/在圆环OVZ-Il内展开成洛朗级数.四、综合题共4小题，每题8分，共32分)25 .u(x,y)=X2-y2+2x,求一解析函数f(z)=(x,y)+Mx,y),并使f(0)=2i26.计算*(zl)Z(z+l)(z-3)-1,27 .求函数/(r)=1,O,-lrOOrl的傅氏变换。其它28 .求函数/
5、(r)=cos3f的拉氏变换复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1. D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.DII.B12. D13C14.A15.B二、填空题TrTT16. Z=Cos-+zsin,17.1,18.3(ze2-ez+1),6619. 1,20.-1-石+(6-)i4三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分)21 .设C为从原点到2+3i的直线段，计算积分/=Jj(x-2y)+ixyMz解：设曲线C的参数方程为C:z=(2+3i)f0Wf1.2分/=Jj(x-2y)+ixydz=(2r-6r+6产i)(2+3i)dt2分=(Yf+6产i)(2+3i
6、)dt=(2+3i)(2产+2尸j)匕2分=-10-2i.l分22 .设F(Z)=-F+cosz.求/(Z)的解析区域，求f(z).4解：(I)由方程4-z2=0得Z=2,2分故/(Z)的解析区域为C2,-2.l分(=黄产+(COSZ)1分4-d)-ez(2z)(4zfTinZ2分r-r-li.、e(4-z+2z).八所以/(Z)=一*一不-SlrI工1分(4-Z)23.将函数/(Z)=：在点Z=O处展开为泰勒级数.(Z-I)(Z-2)解：/(Z)=11分(Z-IxZ-2)(z-2)(1-2)=+-分ZU-，IrZ=5+n=0N=0IzlL1分I24.将函数/(Z)=(Z-I)解：一的泰勒展式
7、为E=且为函数的孤立奇点，I1故e刀的罗朗展式为e二f所以z)=7=厂Rf士仁-1严四、综合题共4小题，25.(x,y)=2-y?+2zl分?在圆环OVz-118内展开成洛朗级数.W2分1分=2分-D2S一分1分每题8分，共32分Ix.求一解析函数/(2)=(m田+(,y)，并使F(O)=27。解：由柯西一黎曼方程得所以V(K,.y)=Iydx+Cy)=2冲+Cy).2分，=2X+(7(y)=黑=2x+2,2分yx所以Cy)=C(y心+C=2.y+C1分所以v(x,y)=2xy+2y+C.从而/(Z)=X2-y2+2x+(2xy+2y+C)/.又/(O)=Q=2i.所以C=2.1分所以/(Z)
8、=X2-炉+2+(2Ay+2y+2)l.1分26.计算gz-1)Z(2 + 1)(z-3)解：由柯西积分定理得1分1原式=2万LG+ 1)(” 3)(Z-D2dz +2i t(0一忆3|心 2 分JWI=5(Z +1)=2i(z + 1)(2-3)2市H(Z-I)2(z-3)3分一知分 “分-1,27.求函数JU) = L0,-lr00fl的傅氏变换。其它解：尸(0)=ft)e-i,dt2分=/：一6-由+6小府力1分e-ttx+-一沁12分oIl厂12Trii22cos3人=1分i28.求函数/(f)=Cos3/的拉氏变换解：F(三)=.f(De-力2分=ecos3fdf=e-一J2分JoJQ2=-7-力+1广HEdrl分2JD21分
