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1、实验2LTl系统的时域分析一、实验目的1、掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。2、掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法。3、掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。4、加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和计算的方法。二、实验原理1、连续时间系统时域分析的MATLAB实现1)连续时间系统的MATLAB表示设LTI因果系统的微分方程一般式为：an严(Z)+.yD+%y3+aQy(t)=bmxm+%)+”工+x(r)则在MATLAB里，可以建立系统模型如下：人=出巾乩/_1,b0;a=回,匹-1，,劭；sys=tf(b,a);2)连续时间系统
2、的零状态响应用ISim(SyS,x,t)表示求解零状态响应。3)连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。用impulse函数来调用。2、离散时间系统时域分析的MATLAB实现1)离散时间系统的MATLAB表示。1.TI离散系统通常可以由系统差分方程描述；则在MATLAB里，可以建立系统模型如下：=b0,bj,bw;a=a09al,6zJ;2)离散时间系统对任意输入的响应。用filter(b,a,x)函数调用。3)离散时间系统的单位抽样响应。用impz函数来调用。3、卷积和与卷积积分1)离散时间序列的卷积和：调用格式为X=ConV(Xl,x2);2)连续时间信号的卷积积分连续时间信号Xl和x2(t)的
3、卷积积分x(t)定义如下x(0=xl(r)*%2(0=xl(r)x2(t-r)r三、实验内容1.采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形(H/(0+V2(0+Mf)=(r)代码及结果：b=l;a=12(l2)1;sys=tf(bza);subplot(121)Jmpulse(sys);subplot(122);step(sys);paEImpulseResponse0.6510Time(seconds)1.41.2StepResponse002468Hme(seconds)8 6 4 260.0.6 apaE4(2)W+XO=/”)代码及结果：b=100;a=12(l2)1;
4、sys=tf(bza);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(svs);246Time(seconds)(3)yn(t)+y,(t)+y(t)=,(t)b=l0;a=l11;sys=tf(bza);subplot(121)Jmpulse(sys);subplot(122);step(sys);-0.4 0510Time (seconds)Impulse Response 18 6 4 2 0 20.0.。 a QP2Eapalu4510Time (seconds)(4)y(OJ(O+)=Xa)+)代码及结果：b=101;a=l11；sys=tf
5、(b,a);subplot(121)Jmpulse(sys);subplot(122);step(svs);02impulseResponse-0.8-06.24。0apaEStepResponseC587GO.iE2 .已知某系统可以由如下微分方程描述y+6r)=x(o(1)利用MATLAB绘出该系统冲激响应和阶跃响应的时域波形。代码及结果：b=l;a=H6;sys=tf(bza);subplot(121)Jmpulse(sys);subplot(122);step(sys);-0.2- 0510Time (seconds)-0 10.3Impulse Response 0.52 J O.O
6、. apaE4Step Response 0.351r-0.250 Ob2 5 O.paw4O11l-0510Time (seconds)(2)根据冲激响应的时域波形分析系统的稳定性。当h(t)绝对可积：()J,LTl系统就是稳定的。由冲激响应的时域波形可知，波形大约在10秒处稳定下来；当t很大时，冲激响应的值趋于0,这说明系统是稳定的。如果系统的输入为MD=e-%(r),求系统的零状态响应。代码及结果：b=l;a=l16;sys=tf(bza);t=0:0.001:20;x=exp(-t);ISim(SyS,x,t);XIabel(t);title(y(t);3 .已知描述离散系统的微分方程
7、如下，用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应，根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。(1) y(w)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(ri)代码及结果：b=l;a=132;impz(bzakxlabel(,n,ktitle(,h(n);h(11)稳定系统的充分必要条件是单位抽样响应绝对可和：X(11)o由单位抽样响应的W=OC时域波形可知，当n的值越来越大时，h(n)的幅度也越来越大，不满足上述条件，这说明系统是不稳定的。(2) j(n)-0.5y(n-1)+0.8y(n2)=xn)-3xn-V)代码及结果：b=l-3;a=l-0.50.8;impz(b,a)jxlabel(n)it
8、itle(h(n);稳定系统的充分必要条件是单位抽样响应绝对可和：XWo由单位冲击响应的11=8时域波形可知，当n很大时，h(n)的幅度逐渐减小直至趋近于0,这说明系统是稳定的。4 .已知系统可以由如下差分方程描述yri)+y(n-1)+0.25y(n-2)=x(n)试采用MATLAB绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。代码及结果：b=l;a=l10.25;subplot(121);impz(b,a);XIabeICn，);title”(n)单位抽样响应,);subplot(122);stepz(b,a);XIabeICrV);title(y(n)单位阶跃响应,)；0 60.4ap
9、n=-dE40.6-0.81020h单位抽样响应J 88p=-dE0.30.20.11020y(n)单位阶跃响应5 .用MATLAB计算如下两个序列的卷积，并绘出图形。x1(n)=p,l,ll,-2w20,其他代码及结果:n=-l:2;xl=l211;m=-2:2;2=1Illl;t=-3-2-101234x=conv(xlzx2);stem(tzxfilled,kxlabel(,n)ititle(x(n);6 .6.已知某LTl离散系统，其单位抽样响应()=Sin(0.5)0,系统的输入为x()=Sin(0.2),0,计算当n=0,1,2,40时系统的零状态响应y(n),绘出x(n),h(n
10、)和y(n)时域波形。代码及结果：n=0:20;h=sin(0.5*n);subplot(221);stem(nzhfilled,)jxlabel(,n,)ititle(,h(n),);x=sin(0.2*n);subplot(222);stem(n,xfilled,xabel(n)itle(,x(n);t=012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940y=conv(hzx);subplot(212);stem(tzyz,filled,)jabel(,n)jtitle(y(n);h()x(n)7
11、.己知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。代码及结果：dt=0.001;tl=-2:dt:2;xl=2*(heaviside(tl+l)-heaviside(tl-l);t2=-3:dt:3;x2=heaviside(t2+2)-heaviside(t2-2);y=conv(xl,x2);y=y*dt;t=tl(l)+t2(l);l=length(xl)+length(2)-2;t=tO:dt:(tO+l*dt);plot(t,y);axis(-44-25);xlabel(t);title(y(t)；5y(t)四、实验心得本次实验主要研究LTl系统的时域分析问题，其中分析连续时间系统的零状态响
12、应、冲激响应、阶跃响应是研究此类问题的重点。零状态响应是指系统初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应；系统的单位冲激响应是指单位冲激信号5输入时的零状态响应，即h(t);系统的单位抽样响应是指单位抽样序列(n)输入时的零状态响应，即h(n)0其中单位冲激响应h(t)是表征系统本身的重要物理量；而一个LTI离散时间系统的特性完全可以由其单位抽样响应h(n)决定。题目中用单位冲激响应的时域波形、单位抽样响应的时域波形来分析系统的稳定性就是对h(t)和h(n)性质的很好应用。本次实验中我体会较深的一点是，再用MATLAB作图时采样间隔的大小对图形的准确性和美观性有很大影响；若采样间隔太小，那么在绘制连续变化的波形时会得到呈折线式变化的波形，因此一定要把握好采样间隔的大小。
