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1、实验二时域采样与频域采样10.2.1 实验指导1 .实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丧失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2 .实验原理与方法时域采样定理的要点是：a)对模拟信号儿(f)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱文(/C)是原模拟信号频谱Xae/。)以采样角频率QS(QS=2/T)为周期进行周期延拓。公式为:b)采样频率OS必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
2、利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号xa(t)和模拟信号/之间的关系为：对上式进行傅立叶变换，得到：在上式的积分号内只有当，=丁时，才有非零值，因此：上式中，在数值上超5T)=x5),再将3=CT代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换X(e),即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量3用。7代替即可。频域采样定理的要点是：a)对信号x(n)的频谱函数X(j3)在O,2r上等间隔采样N点，得到那么N点IDFTXN(Z)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：b)由
3、上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NNM),才能使时域不产生混叠，那么N点IDFTXN(Q得到的序列XN()就是原序列x(n),Wxjv(z)=x(n)o如果NM,巧v5)比原序列尾部多N-M个零点；如果N()式中A=444.128,=5j,o=5V2rads,图10.2.1/(f)的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照/。)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即FJIk论，300M,200/feo观测时间选Tp=50mso为使用DFT,首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用范()，X2(n),.()
4、表示。因为采样频率不同,得到的m()，X2W,X3（三）的长度不同，长度(点数)用公式N=TpFs计算。选FFT的变换点数为M=64,序列长度不够64的尾部加零。X()=FFTx(),A=O,1,2,3,一MJ式中A代表的频率为Sk=k.kM要求：编写实验程序，计算M()、&()和/()的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。(2)频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频谱函数X()=FTMn)在区间0,2万上等间隔采样32和16点，得到X32(幻和XS(Z)：再分别对X32(Q和XS(Z)进行32点和16点IFFT,得到与2()和演6()：分别画出X(e)、X32(%)和X6
5、(Q的幅度谱，并绘图显示Mn)、/25)和为65)的波形，进行比照和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFTfx（三）32就得至JXd)在0,24的32点频率域采样抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ej)在0,2乃的16点频率域采样X*),即XS(Z)=X32(2%)，Z=(U,2,15。当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区(16点),再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(小)在。21的16点频率域采样XS伏)。4 .思考题:如果序列x(n)的长度为M,希望
6、得到其频谱X(W)在0,2加上的N点等间隔采样，当NM时,如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？5 .实验报告及要求a)运行程序打印要求显示的图形,。b)分析比拟实验结果，简述由实验得到的主要结论c)简要答复思考题d)附上程序清单和有关曲线。6 0.2.2实验程序清单1时域采样理论的验证程序清单%时域采样理论验证程序exp2amTp=641000;%观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)%Fs=1000;T=I/Fs;FS=IoOOfT=IZFs;M=Tp*Fs;n=O:M-l;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*
7、exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M点FFTxnt)yn=xa(nT)subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%调用自编绘图函数tstem绘制序列图boxon;title(a)Fs=1000Hz);k=O:M-l;fk=k/Tp;subpIot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz,);XlabeI(f(Hz)Xylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%=%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=100
8、OHz完全相同。2领域采样理论的验证程序清单%频域采样理论验证程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0flr(M2);xb=ceil(M2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xnJ024);%1024点FFTx(n),用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(l:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)xl6n=ifft(X16k,N2);%16点IFFTX16(k)得到xl6(n)subplot(
9、3,2,2);stem(n,xn,.)；boxontitle(b)三角波序列x(n)xlabel(nyIabel(x(n)axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n),);xlabel(,omegaApi,);ylabeI(,|X(eAjAomega)r);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-l;SUbPlOt(3,2,3)；Stem(k,abs(X16k),*.);boxontitle(c)16点频域采样);Xlabel(k);ylabel(|X_6(k)r);a
10、xis(0,8,0,200)nl=0:N/2-l;SUbPIOt(3,2,4);Stem(nl,x16n,.);boxontitle(d)16点IDFTX_l_6(k),);xlabel(n,);ylabel(,x_l_6(n),);axis(0,32,0,20)k=O:N-l;subpIot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),*.)；boxontitle(e)32点频域采样);XlabeI(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)nl=O:N-l;SUbPIOt(3,2,6);Stem(nl,x32n,.);boxontitle(,(f)32
11、点IDFTX_3_2(k);XlabeIen);ylabelCx_3_2(n);axis(0,32,0,20)7 0.2.3实验程序运行结果1时域采样理论的验证程序运行结果exp2am如图10.3.2所示。由图可见，采样序列的频谱确实是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为100OHZ时频谱混叠很小：当采样频率为300HZ时，在折叠频率150HZ附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率UOHZ附近频谱混叠更很严重。2时域采样理论的验证程序exp2b.m运行结果如图10.3.3所示。该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(Cjw)在0,2河上等间隔采样N=16时，N点IDFTXzv(Z)得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM,频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。XN()与x(n)相同。数字信号实验报告姓名：孙渊学号：20237620244指导老师：陈德新
