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1、正态分布【学习目标】1 .通过学习正态分布和标准正态分布，体会数学抽象与直观想象的素养.2 .借助正态分布中的“3。原则”解题及标准正态分布函数3G)的函数值计算正态分布XN(小2)在某一区间内取值的概率，提升数学运算的素养.【学习重难点】1. 了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质.(重点)2. 掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题.(重点)3. 了解正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.(难点)【学习过程】一、新知初探1 .正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义_Q一)2一般地，函数夕,a(x)2对应的图像
2、称为正态曲线，其中U=E(X),-P(X).(2)正态曲线的性质正态曲线关于正区对称(即心决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点；正态曲线与%轴所围成的图形面积为1；工决定正态曲线的“胖瘦”：。越大，说明标准差越大，数据的集中程度越窕，所以曲线越“胜”；。越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”.2 .正态分布(1) 一般地，如果随机变量X落在区间小句内的概率，总是等于外,0(X)对应的正态曲线与X轴在区间，州内围成的面积,则称X服从参数为与。的正态分布，记作XN(小己,此时,0(x)称为X的概率密度函数.（2）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值P（一WXW+
3、）68.3%.P（z-2Xt+2）95.4%.P（z-3X+3）99.7%.3 .标准正态分布（1）定义：=0_且O=L的分布称为标准正态分布，记作XN（0,1）.（2）概率计算方法：如果XN（0,1）,那么对于任意a,通常记（。）=PaVa）,其中（。）表示N（0,1）对应的正态曲线与X轴在区间（一8,。）内所围的面积.特别地，（一）+（Q）=L二、初试身手1.思考辨析（正确的打“”，错误的打X”）（1）正态曲线是一条钟形曲线.（）（2）正态曲线可以关于y轴对称.（）（3）正态曲线与X轴围成的面积随参数，。的变化而变化.（）2 .正态曲线函数）=言;eg茅，xR,其中0的图像是下图中的（）3
4、 .（一题两空）如图是三个正态分布XN（0,0.25）,YN（0,1）,Z-N（0,4）的密度曲线，则三个随机变量中X,丫对应曲线分别是图中的、.4 .若随机变量XN（0/），则P（XVO）=.三、合作探究类型1利用正态分布的对称性求概率例1设XN(10,1).(1)求证：P(1X2)=P(18X19);(2)若尸(X2)=a,求尸(10X18).类型2“3。原则”的应用【例2】某厂生产的产品，质量要求服从正态分布N(IOO,4),现从产品中抽取了10件,测得质量分别为102,92,104,103,98,96,97,99,101,108,则该生产线是否要停产检修？类型3标准正态分布及其应用【例3】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表(xo)=P(xO)和N(-，i)(20)的密度函数图像如图所示，则有()A.2, z, B.D. z, 2.已知随机变量服从正态分布N(2, W),且P (f4) =0.8,则 P (0fc+1)=P(XvcT).(1)求C的值；(2)求尸(-448).
