学案正态分布.docx

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1、正态分布【学习目标】1 .通过学习正态分布和标准正态分布,体会数学抽象与直观想象的素养.2 .借助正态分布中的“3。原则”解题及标准正态分布函数3G)的函数值计算正态分布XN(小2)在某一区间内取值的概率,提升数学运算的素养.【学习重难点】1. 了解二项分布与正态曲线的关系,能借助正态曲线理解正态曲线的性质.(重点)2. 掌握正态分布的定义,会利用正态分布解决实际问题.(重点)3. 了解正态分布与标准正态分布的转换,能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.(难点)【学习过程】一、新知初探1 .正态曲线及其性质(1)正态曲线的定义_Q一)2一般地,函数夕,a(x)2对应的图像

2、称为正态曲线,其中U=E(X),-P(X).(2)正态曲线的性质正态曲线关于正区对称(即心决定正态曲线对称轴的位置),具有中间高、两边低的特点;正态曲线与%轴所围成的图形面积为1;工决定正态曲线的“胖瘦”:。越大,说明标准差越大,数据的集中程度越窕,所以曲线越“胜”;。越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”.2 .正态分布(1) 一般地,如果随机变量X落在区间小句内的概率,总是等于外,0(X)对应的正态曲线与X轴在区间,州内围成的面积,则称X服从参数为与。的正态分布,记作XN(小己,此时,0(x)称为X的概率密度函数.(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值P(一WXW+

3、)68.3%.P(z-2Xt+2)95.4%.P(z-3X+3)99.7%.3 .标准正态分布(1)定义:=0_且O=L的分布称为标准正态分布,记作XN(0,1).(2)概率计算方法:如果XN(0,1),那么对于任意a,通常记(。)=PaVa),其中(。)表示N(0,1)对应的正态曲线与X轴在区间(一8,。)内所围的面积.特别地,(一)+(Q)=L二、初试身手1.思考辨析(正确的打“”,错误的打X”)(1)正态曲线是一条钟形曲线.()(2)正态曲线可以关于y轴对称.()(3)正态曲线与X轴围成的面积随参数,。的变化而变化.()2 .正态曲线函数)=言;eg茅,xR,其中0的图像是下图中的()3

4、 .(一题两空)如图是三个正态分布XN(0,0.25),YN(0,1),Z-N(0,4)的密度曲线,则三个随机变量中X,丫对应曲线分别是图中的、.4 .若随机变量XN(0/),则P(XVO)=.三、合作探究类型1利用正态分布的对称性求概率例1设XN(10,1).(1)求证:P(1X2)=P(18X19);(2)若尸(X2)=a,求尸(10X18).类型2“3。原则”的应用【例2】某厂生产的产品,质量要求服从正态分布N(IOO,4),现从产品中抽取了10件,测得质量分别为102,92,104,103,98,96,97,99,101,108,则该生产线是否要停产检修?类型3标准正态分布及其应用【例3】在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人?(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可供查阅的(部分)标准正态分布表(xo)=P(xO)和N(-,i)(20)的密度函数图像如图所示,则有()A.2, z, B.D. z, 2.已知随机变量服从正态分布N(2, W),且P (f4) =0.8,则 P (0fc+1)=P(XvcT).(1)求C的值;(2)求尸(-448).

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