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1、45 +45直角三角形一、教学目标（一）知识与技能：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直 角三角形.（二）过程与方法：经历推理证明得出直角三角形两内角互余定理的过程，巩固提高学生的推 理证明能力.（三）情感态度与价值观：通过对问题的解诀，体验成功的快乐，培养学生的合作精神，树立 学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.难点：用直角三角形的性质进行有关推理和计算.三、教学过程复习巩固求出下列各图中X的值.C B-问题引导如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度？30 +60 =90你能把下列推理补充完整吗如图，在Z
2、XABC中, ZA +ZB +NC =（Y NC = 90。（） ZA +NB = CL直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“山”表示，直角三角ABC可以写成RtAABC.几何符号语言：在 RtzABC 中，V ZC=90o ZA+ZB=9O0探究1 .如图（1）, NB=NC=90 , AD 交 BC 于点 0,A0BAZA与ND有什么关系？请说明理由.2 .如图（2）, NB=ND=90 , AD 交 BC 于点 0,ZA与NC有什么关系？请说明理由.1 .解：NA=ND.理由如下：方法一：（利用平行的判定和性质）Y NB=NC=90c /八 D AB/7 CD
3、，NA=ND方法二：（利用直角三角形的性质）在 RtAAOB 和 RtZXCOD 中，/ NB=NC=90，ZA+ZA0B=90o ， ND+NC0D=90. ZAOB=ZCOd，NA=ND两个图形的相同点和不同点各是什么？图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性?2 .解：ZA=ZC.理由如下：在 Rf AAOB 和 RfzdCOD 中，/ NB=ND=90，ZA+ZA0B=90o , NC+NC0D=90. ZAOB=ZCOdJ ZA=ZC例 3 如图，NC=ND=90 , AD, BC 相交于点 E, ZCAE 与NDBE有什么关系？为什么？解：ZCAE=ZDBe.理
4、由如下：在 Rf AACE 中，ZCAE=90o -ZAEC在 Rf ABDE 中，ZDBE=90o -ZBED ZAEC=ZBEd： ZCAE=ZDBe思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.此结论，反过来.它成立吗？请你说说理由.是直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何符号语言： ZA+ZB=90oAABC是直角三角形练习1.如图，NACB=90 , CDAB,垂足为D, NACD与NB有什么关系？为什么？A解：ZACD=ZB.理由如下:. NACB=90：.ZACD+ZBCD=90oV CDlAB NBDC=90 NB+NBCD=90：.ZACD=ZB2.如图，ZC=90o , N1=N2, AADE是直角三角形吗？为什么？ 解：aADE是直角三角形.理由如下： ： ZC=90o，N2+NA=90 Z1 = Z2/. Zl + ZA=90o AADE是直角三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的内容是直角三角形的性质与判定：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.上节课已经学过三角形的内角和是180。，据此 证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、 直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际问题的能力.
