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1、第11章三角形小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：I.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形两边 的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画任意三角形的高、 中线、角平分线，了解三角形的稳定性；2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平 行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180。，探索并了解三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和；3.了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探 索并了解多边形的内角和与外角和公式.（二）过程与方法：结合图形回顾本章知识点，更习几种基本的画图，兔习简单的证明技巧， 在此基础上进行典型题
2、、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边 形内角和、外角和知识综合运用能力.（三）情感态度与价值观：通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一 般的探究过程的训练培养学生的探索能力,创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的. 二、教学重点、难点重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识 的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程知识梳理A1 .三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边./.如：AB+ACBC, BC-ACZA, ZACDZB5 .多边形及其内角和在平面内，
3、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相 等，各条边都相等的多边形.边形内角和等于(-2) X 180 (23的整数)边形的外角和等于360正多边形的每个内角的度数是0l2)18(T或1go。一幽 正多边形的每个外角的度数是如n考点讲练考点一三角形的三边关系例1已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形，且第三条线段的长为奇 数，问第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得8-3 SaACE=-SziADC22: SJkABESACE (SzSBDSADc) = SAABC= - X 24= 12 222* Sbce=Sa
4、bc (Sabe+Sace) = 12点F是CE的中点* SBEIzz - SZiBCE= X 12=622针对训练A4 .下列四个图形中，线段BD是AABC的高的是()5 .在AABC中，AB=AC, DB为aABC的中线，且BD将aABC周长分为12Cm与15Cm两部分, 求三角形各边长.解：如图，: DB为AABC的中线A：.AD=CDA设 AD=CD=X,则 AB=AC=2x/ V当 x+2x=12, BC+x=15,解得尸 4, BC=IlX此时aABC 的三边长为 AB=AC=8, BC=11;BZ当 x+2r=15, BC+x=12,解得广5, BC=7此时aABC的三边长为AB
5、=AC=10, BC=7.考点三 有关三角形内、外角的计算例5 ZA, ZB, NC是aABC的三个内角，且分别满足下列条件，求NA, NB, NC中未知 角的度数.(l)ZA-ZB=16o ， ZC=540 ；(2) ZA:ZB:ZC=2:3:4.解：(1)由 NC=54 知NA+NB=180 -54 =126 又NA-NB=16 ，由解得 A=71 , ZB=550 ； (2)设NA=2x, ZB=3x, ZC=4x则 2x+3x+4X=I 80 ,解得 x=20，ZA=400 , NB=60 , ZC=800 .例6如图，已知在AABC中，D是BC边上一点，NI = N2, N3=N4,
6、 NBAC=63 ,求ZDAC的度数.解：设Nl=N2=x,贝UN4=N3=2xY NBAC=63：.Z2+Z4=117o即 x+2=1170 ,解得 x=39：.Z3=Z4=780 ZDAC= 180o -Z3-Z4=24o针对训练6 .在AABC 中，三个内角/A、ZB. NC,满足NBNA= NCNB,则NB=.7 .如图，在ABC中，CE,BF是两条高，若NA=70,NBCE=30,则NEBF的度数是, ZFBC的度数是.8 .如图，在AABC中，两条角平分线BD和CE相交于点0,若NBOC=I32 ,那么NA的度 数是.考点四多边形的内角和与外角和例7已知一个多边形的每个外角都是其相
7、邻内角度数的1，求这个多边形的边数.4解：设这个多边形的外角的度数为X,则相邻内角的度数为以，则x+4x=180,解得尸36. ：边数=360 360 =10.例8如图，五边形ABCDE的内角都相等，且1 = N2, N3=N4. 解：五边形ABCDE的内角都相等 ：.NE=NB=NBAE=540 5=108又Y Z1=Z2, N3=N4由三角形内角和定理可知Zl = Z2=Z3=Z4=(l80o -108o ) 2=36： ZCAD= ZBAE-Z1 -Z3= 1080 -36 -36 =36针对训练9 .已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ,求这个多边形的边数. 解：设这个多
8、边形的边数是，依题意得5-2)X180 =3X360 -180 解得n=7这个多边形的边数是7.Zl = Z2=60o , AB与DE及AD与BC有怎样的位10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等, 置关系？为什么？解：ABDE, ADBC.理由如下：Y六边形ABCDEF的内角都相等：.NEDC=NFAB=NC=720 6=120o/ Zl = Z2=60o ZEDA=Z 1=60ABDEY N2+NC=180：, AD BC考点五 本章中的思想方法分类讨论思想例9 (1)已知等腰三角形的两边长分别为】O和6,则三角形的周长是(2)已知等腰三角形的两边长分别为16和8,则三角形的周长是.方程
9、思想例10如图，在AABC中，ZC=ZABC, BElAC, ZXBDE是等边三角形，求NC的度数.解：设 NC=X ,则 NABC=Xo ABDE是等边三角形A：.NABE=60。/：.ZEBC=X0 -60。d/ Y BEAC, ZBEC=90o在ABCE中，根据三角形内角和定理/JAe得 90+x+x-60=180,解得 x=75B C： ZC=750能力提升11.小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现 两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与 其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180
10、 ,同时她很容易 地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是， 爱思考的小红在想,三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻 的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：(1)如图1, NI与N2分别为aABC的两个外角，试探究NA与Nl + N2之间存在怎样的数 量关系？为什么？解：数量关系：Nl + N2=180 +ZA大理由：Y Nl与N2分别为AABC的两个外角/工J /1=180 - N3, Z2=180o -/4 N + N2=36( -(Z3+Z4)D E 三角形的内角和为180 Z3Z4=180o -ZAJ Nl +
11、 N2=360 -(180o -NA) = I80 +NA小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.初步应用：如图2,在AABC纸片中剪去ACED,得到四边形ABDE, /1 = 130 ,则N2-/C=； (3)如图3,在ZABC中,BP、CP分别平分外角NDBC、ZECB,则NP与NA有何数量关系 .(直接填答案)如图4,在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角NEBC、ZFCB,则NP与N1、N2有何 数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.)Az1B图2DVEP图3解：数量关系：Zl+Z2+2ZP=360o .理由如下: 如图，延长线段BA、CD交于点Q.由（3）可知，NQ+2 NP=I80由（1）可知，Zl+Z2=180o +ZQ：.（Zl+Z2-180o ）+2ZP=180o，Nl+N2+2NP=360
